本文是一篇质量管理论文，本研究成果归纳如下：（1）对于残差 X-bar 单值控制图，当过程偏移系数相对较小时，AR(1)模型效果较好，且自相关程度减弱，AR(1)模型效果越好；当过程偏移系数相对较大时，AR(1)模型与 AR(p)模型效果相当。对于残差 CUSUM 控制图，当过程偏移系数相对较小时，AR(1)模型效果较好，且随着自相关程度越强，AR(1)模型效果越好；当过程偏移系数相对较大时，AR(1)模型与 AR(p)模型效果相当。总体来说，基于 AR(1)模型的残差控制图的整体性能，要优于基于 AR(p)模型的性能。因此，针对 p 阶自相关数据，直接采用 AR(1)模型建模，不仅节省了建模成本，而且通过其得到的残差控制图能够满足实际要求。
第一章 绪论
1.1 研究背景和意义
1.1.1 研究背景
随着大数据技术、人工智能技术以及物联网的不断发展，市场竞争愈发激烈，企业要想在市场中占有一席之地，仅仅把握战略大方向远远不够。任何企业之间的竞争都离不开产品与服务质量的竞争。美国著名质量管理学家约瑟夫.朱兰博士指出：“20 世纪是生产率的世纪，21 世纪是质量的世纪”。当今世界，企业仅仅依靠提高生产率，不能够长久立足于市场，提高产品的质量才能提高市场竞争力。中国工程院院士郭重庆[1]提出，中国企业不仅缺少企业管理，更缺少质量管理。这就要求中国制造业企业必须在产品生产过程中，进行严格的质量控制，生产高质量的产品，以提升市场竞争力，扩大市场份额。
生产过程的质量控制是企业质量管理的关键环节。世界上很多成功企业均具备一套符合自身实际的质量规范体系，例如，美国波音公司编写的 D1-9000A“先进质量体系”（Advanced Quality System, AQS），其能帮助企业系统地改进过程产品，有效降低过程关键质量特性值的波动程度。因此，企业必须把握好生产过程阶段的质量控制，针对产品的特征，结合自身实际，制定一套切实有效的过程控制方案，不断提高产品和服务质量[2]。
统计过程控制（Statistical Process Control, SPC）是一种有效的质量管理技术，其结合质量管理理论与数理统计方法，通过对生产过程各个阶段进行实时监控，在一定程度上弥补了事后检验导致的企业损失。控制图作为 SPC 的重要工具之一，被广泛用在各类产品生产过程的质量控制中。通过对产品质量特性值进行实时检测，其不仅能快速找到异常点，而且能帮助操作人员及时采取有效措施解决问题，以保证生产过程始终处于统计受控状态，达到持续改进产品和服务质量的目的。传统控制图技术的应用前提是过程质量特性观测值服从独立同分布，然而，随着自动化与传感器技术的迅速发展，数据采集频率大大增加，时间间隔大大缩短，导致质量管理人员搜集到的数据存在一定的自相关性，如化学生产过程、加工过程、半导体制造过程、医药制造过程以及服务过程等[3][4][5]。样本数据间的相关性不仅违背传统控制图的基本假设前提，而且大大降低了控制图的监控效果。如果对存在自相关现象的过程数据直接采用传统质量控制图进行监控，不仅会造成大量漏报和虚报现象发生，而且大大增加操作人员停机检修的次数，严重影响了企业的经济效益。
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1.2 自相关过程控制图国内外研究现状
传统统计过程控制技术的基本假设前提是过程数据服从独立同分布（independent identical distribution, iid）。Montgomery[6]研究发现，实际上，无论是连续型生产过程还是离散型生产过程，过程质量特性值的样本数据往往存在一定的相关关系，即自相关（Autocorrelation）或序列相关。随着数据检测技术的不断更新，抽样频率大大增加，采集数据中的自相关现象更为普遍。自上世纪七八十年代，国外研究人员对自相关问题的关注日益增加，研究成果丰富。国内研究起步较晚，关于自相关过程监控问题方面的研究成果也相对较少，最早对该领域进行研究的学者是清华大学的孙静教授。
国外学者最早开始关注自相关过程监控问题，其在自相关现象对不同种类传统控制图性能的影响方面，已经做了大量研究。部分学者对 CUSUM 控制图和 EWMA 控制图性能进行研究。Johnson 和 Bagshaw[7]于 1974 年基于 AR(1)模型和 MA(1)模型，研究了自相关对 CUSUM 控制图性能的影响；随后，作者[8]在此基础上，提出了另一种累积和的近似方法，进一步研究了自相关对 CUSUM 控制图性能的影响。结果表明，自相关的存在导致CUSUM 控制图的平均运行长度大大改变。Harris 和 Ross[9]基于差分方程形式[10]研究了自相关对传统 CUSUM 控制图和传统 EWMA 控制图平均运行长度以及中位数运行长度的影响，并将结果与 Lucas[11]以及 Lucas 和 Saccucci[12]的结果进行对比分析。结果表明，自相关导致 CUSUM 控制图和 EWMA 控制图虚警率大大增加，且自相关越强，虚报率越高。Vanbrackle 和 Reynolds[13]基于附加随机误差的 AR(1)模型，对 CUSUM 和 EWMA 控制图的性能进行研究。结果显示，正自相关导致受控平均运行长度大大降低，虚报率增大；虽然在一定程度上缩短检测小偏移的时间，但对大偏移的敏感度降低。
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第二章 多阶自回归模型的建立与残差控制图理论
2.1 自相关过程以及相关函数
（一）自相关过程
由于技术的进步，现代制造业企业普遍采用高速率自动采集方式搜集产品过程数据，导致搜集到的样本数据呈现一定程度的自相关性。自相关亦可称作序列相关，统计学将其定义为，某一时刻的过程输出值与另一时刻的过程输出值存在一定依赖性。导致这种依赖性存在的原因有两类[68]：第一，抽样因素：由于采集数据的时间间隔大大缩短，相邻过程过程输出值之间存在一定的相关关系。第二，人为因素：当过程输出值不服从独立同正态分布时，选用的过程拟合模型不准确，从而导致自相关现象的产生。
自相关分为两种情况，即正自相关与负自相关，如图 2-1（a）和（b）所示。图（c）表示过程数据服从独立同正态分布，即某一时刻的过程输出值不受另一时刻的过程输出值的影响。
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2.2自相关现象对常规控制图的影响
如果忽略数据间的自相关性而对自相关过程直接采用传统控制图进行监控，会忽略均值已经发生偏移的隐藏信息，容易低估过程变化，使得控制限变窄，造成过高的误报率[73]。张志雷[16]结合 AR(1)模型研究了序列相关对休哈特控制图性能的影响，结果同样表明，当序列存在正自相关，过程质量特性值标准差被低估，导致控制限间距减小，即使过程未发生偏移，控制图也会发出大量虚假警报；当序列存在负自相关，过程质量特性值标准差被高估，导致控制限间距增大，虽然过程已发生偏移，控制图也可能无法及时发出警报。工作人员需要频繁停机检查原因，不仅无法有效地对自相关过程进行监控与改进，而且严重浪费人力、财力、物力，大大降低企业的经济效益。
Alwan 和 Roberts[36]将时间序列模型融入到控制图的设计中，旨在解决自相关过程的质量监控问题。时间序列分析法通过分析相邻过程输出值之间的相关关系，把握动态过程的整体结构。当过程输出样本值存在一定的自相关性时，利用时间序列 ARMA(p, q)模型对过程输出样本进行拟合，得到残差，使用传统控制图对残差进行监控，以观察质量特性值的波动情况。与其他常用的关于自相关过程监控方法相比较，残差控制图的控制限可以直接使用常规控制图的控制限，不需要通过仿真得出，因而残差控制图方法在实际中更易于实施。因此，本文基于残差控制图法对多阶自相关过程监控问题进行研究。
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第三章 不同自回归模型对残差控制图性能的影响分析 ............................. 19
3.1 实验设计 ..................................... 19
3.1.1 实验一：二阶自相关数据拟合 ......................... 19
3.1.2 实验二：三阶自相关数据拟合 .............................. 19
第四章 企业应用分析 .............................. 47
4.1 样本大小对残差控制图性能的影响分析 ............................ 48
4.1.1 不同样本大小对残差 X-bar 单值控制图的影响............................. 48
4.1.2 不同样本大小对残差 CUSUM 控制图的影响 ......................... 49
第五章 结论与展望 ..................................... 55
5.1 结论 .................................... 55
5.2 不足与展望 .......................... 55
第四章 企业应用分析
4.1 样本大小对残差控制图性能的影响分析
运用控制图技术对实际生产过程进行监控时，需要针对过程数据，构建控制图。大
