本文是一篇数学教学论文研究，本文主要的研究内容是进行基于数学建模的拓展内容教学设计，以课本知识为基点进行建模活动以对课本知识进行补充和提高。但是由于受限于教学条件和研究者本人水平，本研究依然存在许多的不足。首先，由于教学条件有限，对于教学的经验仅限于在中学实习时的听课，并且没有能够对设计的教学在班级中进行案例教学，所以没有学生的反馈来对教学设计进行修改。其次 ，所选择的建模题目来源虽然贴近学生的学习进度，但是不够创新，没有一些当下热议话题的题目设计，因此可能在教学时不能够充分引起学生的学习兴趣。但是选择经典的题型有利于学生对同类型题目进行知识的迁移，并且以经典题型为基础学生可以有更多同题型问题的发现与解决。然后，本研究没有能够对建立一定的评价体系来测试学生的建模能力。最后由于时间有限，只是每一部分举一个拓展教学的设计实例，对于整个初中阶段拓展课的教学安排还不够系统和完整。
第一章 绪论
1.1 研究的背景
一、《课程标准》对学生的数学建模能力提出要求
《普通高中数学课程标准（ 2017 年版）》[1]提出了数学核心素养的概念，中国学生应该在数学学习的过程中培养数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析六大数学核心素养。对于数学建模素养，新课标指出，数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养。数学建模过程主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、建立模型，确定参数、计算求解，检验结果、改进模型，最终解决实际问题。数学模型搭建了数学与外部世界联系的桥梁，是数学应用的重要形式。数学建模是应用数学解决实际问题的基本手段，也是推动数学发展的动力。通过高中数学课程的学习，学生能有意识地用数学语言表达现实世界，发现和提出问题，感悟数学与现实之间的关联；学会用数学模型解决实际问题，积累数学实践的经验；认识数学模型在科学、社会、工程技术诸多领域的作用，提升实践能力，增强创新意识和科学精神。
二、 社会教育趋势的需要
《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》[2]指出“应用意识主要表现在：认识到现实生活中蕴含着大量数学信息， 数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动寻找其实际背景，并探索其应用价值。”培养学生的数学建模的能力既能培养学生将学到的数学知识应用到现实生活，提高数学应用意识与能力，改变很多学生认为学习很多的数学知识没有用的看法。数学是一门基础学科，几乎所有的其他学科都会与数学相联系，相互促进学科发展，数学建模能涉及很多其他领域，包括物理、化学、生物等等。培养学生的数学建模的能力有利于学生挖掘自己的兴趣点，有利于学生对今后发展方向的选择。
2019 年上半年上海市要求某些初中各自设计数学建模题目，要求所用知识点是初中学生所学过的，并且题目要来自实际生活，先由教师完成后教给学生，并进行教学比赛。
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1.2 研究的问题
笔者在阅读中学数学建模教学的相关文献资料时发现很少有相关研究是将数学建模活动单独作为拓展课来开展。因此本文的研究问题是：如何在初中阶段以数学建模活动的形式进行拓展内容教学的设计？这一研究问题可分为如下几个小问题：（1）按照什么样的设计原则和教学策略？（2）从选择拓展内容到设计完整的教学过程按照怎样的步骤？
本文将紧扣中学数学教学进程，跟随教学内容将数学建模活动设计成适合为学生进行数学拓展的拓展课，便于让学生在学习课本知识之后能够将所学知识应用到具体的情境来解决与现实生活息息相关的实际问题，拓展学生的知识面并提高学生的数学应用能力。
喻平教授《数学教育心理学》[3]指出数学应用能力指应用数学理论、思想和方法去解决一些简单的现实问题的能力。数学应用能力主要包括数据收集与分析能力、数学建模能力。拓展课中的题目将从生活实际中选择，这也是想让同学们可以通过数学建模解决实际问题来感受数学在实际生活中的用处，使学生能够在运用所学内容解决实际问题的过程中体会数学的应用性，学生自然而然的便能找到我们为什么要从小学习数学这门学科这一问题的答案。在体验数学的应用性的同时也能够增强学生的数学应用意识，提高他们学习数学的热情与兴趣。
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第二章 文献综述
2.1 研究综述
一、 国外数学建模教学研究发展情况
19 世纪末 20 世纪初，德国数学家克莱因和英国数学家贝利发起贝利-克莱因运动，针对当时的数学教学忽视数学应用的现实情况，贝利提出了“数学教育必须重视应用”的指导思想，克莱因提出，数学教学应该强调提倡数学理论应用于实际。数学和教育学的新进展,不断进行改革.贝利和克莱因都很强调数学教学内容的实用性问题,强调了数学的实用价值,提出数学教育的目的要强调应用。
1975 年，美国发布了《关于幼儿园到中学十二年级学校数学教学的总看法与分析》，该文件提出要将数学应用、数学建模思想和方法融入到中学数学课程中。全美数学教师理事会（NCTM）在《美国学校数学教育的原则和标准》[4]第一次提出了学科核心能力的概念，学科核心能力包括 5 大能力：数学表征、数学联系、数学交流、数学推理、解决问题。
1977 年，第一届数学与计算机建模国际会（简称 ICMM）在美国密苏里州的圣路易斯召开，之后该会议两年召开一次。
1983 年，首届“国际数学建模与应用会议(ICTMA)”召开。ICTMA-4 会议指出：数学建模、数学应用在数学理论与实践中起着至关重要的作用；在第六届国际数学教育大会关于“技术在数学教学中的作用”这一课题的讨论中，有人提出应该讲数学问题解决、应用和建模纳入数学课程教学之中。
1985 年开始，美国每年举行一次大学生数学建模竞赛。
1989 年，美国国家研究委员会发表了《关于未来数学教育的报告》，该文件传达了要将数学建模引入中学数学教育的迫切需求。随后，NCTM 编写了《中学数学课程和教学评估标准》这一指导性文件，专门列出了问题解决能力的标准作为对各年级数学课程的教学要求，并特别强调数学建模的重要性。
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2.2 概念界定
一、 数学模型与数学建模
模型是我们所研究的客观事物有关属性的模拟，它应当具有事物中我们关心和需要的主要特性[20]。《数学百科全书》[21]指出数学模型( Mathematical Model)是用数学符号对一类实际问题或实际系统发生的现象的(近似的)描述。而数学建模( Mathematical Modeling)则是获得该模型、求解该模型并得到结论以及验证结论是否正确的全过程。姜启源等[22]认为，数学模型是由数学、字母和数学符号组成的描述对象数量规律的公式、图标或算法。数学模型是用数学符号描述的对实际问题阐述，数学建模是来解决这个实际问题。从数学的角度简单来说数学模型是一道题，而数学建模是解这道题目的整个过程。李大潜院士[23]在 2014 年全国数学建模竞赛培训与应用研究研讨会上说：“数学模型不是数学中的一个细小的领域和分支，更不是左道旁门，而是数学的整个研究对象。至于数学建模，即构造现实世界某部分的数学模型，就是为数学提供研究对象的基本步骤和原始出发点。按照这样的理解，整个数学的发展历史就是不断建立数学模型并对其研究逐步深化的历史。各种不同类型、不同层次的大大小小的数学模型及对其相应的研究，构成了洋洋大观的局面，这就是我们现在所面对的数学科学。”《数学模型思想及其渗透教学》[24]一文认为：数学模型建构即数学建模，它是通过建立数学模型来描述、刻画客观现实和解决实际问题的方法,也是一个有序、完整的系统操作(行为或思维)过程。它包括：从现实背景中发现和提出实际问题、实际问题的数学化、数学问题的模型化、运用模型求解与解释、对解与相应模型的价值判断、模型的变式与推广应用等。
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第三章 基于数学建模的初中数学拓展内容教学设计 .................. 17
3.1 拓展教学设计的总体目标与设计思想........................ 17
3.2 拓展教学设计的原则......................... 18
第四章 基于数学建模的初中数学拓展内容教学设计实例 .............. 25
4.1 数学建模基础知识教学设计实例............................ 25
一、学情分析 ......................... 25
二、设置教学目标 ............................... 25
第五章 研究总结和研究展望 .............................. 62
5.1 研究总结 ........................ 62
一、 基于建模活动的初中数学拓展内容教学设计原则...... 62
二、 基于建模活动的初中数学拓展内容教学策略 ......... 63
第四章 基于数学建模的初中数学拓展内容教学设计实例
4.1 数学建模基础知识教学设计实例
一、学情分析
数学建模理论基础，主要是数学建模的概念辨析，数学建模的主要步骤以及如何撰写数学建模小论文，难点在于如何让学生弄清楚数学建模到底是什么这个问题，初中的学生大多数都只是听过数学建模甚至有些人可能听都没听过，对这个东西到底是什么并没有概念。因此本节课的教学难度在于让学生搞清楚数学建模是什么，怎么做，怎么写。利用问题串的形式可以帮助学生一步一步的理解数学建模。
二、
