本文是一篇数学教学论文研究，笔者通过对 H 数学学习困难进行诊断与干预，最后分析干预结果。H 数学成绩在班级中的位置有所提高，由原本的班级下游上升至班级中下游；H 个人数学期末成绩也从五年级下学期的中，上升至六年级上学期的良。数学作业质量的变化主要体现在由于看错、抄错、写错致使解题错误的比例明显减少，由干预前占错题的 26%下降至干预后的 13%。数学课堂表现方面的变化体现在注意力集中程度明显变高，课堂表现力与参与度稍有增强。非智力因素的转变包括自信心、学习兴趣、自学能力的提高以及学习习惯与学习方法的改善。
第一章 理论基础及文献综述
第一节 理论基础
一、“掌握学习”理论
美国学者布卢姆提出“掌握学习”理论。他认为，人们的学习能力是后天形成的，只要通过行之有效的努力，是可以改变的。同时，人和人之间虽然学习能力有所不同，但差别并不是非常明显，可以通过一定的方式加以改善。在他看来影响学生学习能力的主要因素是学生已有的学习水平和从前所受的教育质量，因此，从这两方面入手就可以缩小与一般学生的差距，也可以有效预防学习困难①。“掌握学习”理论认为，适宜的环境、充足的学习时间加上正确的教师帮助，大多数学生可以达到既定教学目标。
二、罗森塔尔效应
罗森塔尔效应，亦称“皮革马利翁效应”，是美国心理学家罗森塔尔和雅各布森提出的，指热切的希望和赞美能够产生奇迹。罗森塔尔效应启示我们：赞美、信任和期待具有一种能量，它能改变人的行为，当一个人获得另一个人的信任、赞美时，他便感觉获得了社会支持，从而增强了自我价值，变得自信、自尊，获得一种积极向上的动力，并尽力达到对方的期待，以避免对方失望，从而维持这种社会支持的连续性②。
根据“掌握学习”理论和罗森塔尔效应，笔者认为每一个数困生在一定条件的努力下都可以得到转化，并在研究过程中重点关注以下几点：
1.承认学习能力的差异，找出数学学习困难的成因，进行有针对性的干预，尽可能缩小与一般学生的差距；
2.为学生创造适宜的学习环境和生活环境；
3.在知识或行为动作的学习过程中，给予学生充分的学习时间；在提问过程中给予学生充分的思考时间；
4.提供充分的信任和各种支持，及时表扬学生的进步与良好表现；
5.关注学生自尊水平，合理运用高期待。
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第二节 文献综述
一、学习困难的界定
自 1977 年恢复高考制度以来，我国对学习困难的研究逐渐重视起来。当时国内学者常用学习无能、学习障碍、学业不良等不同名词表达学生存在学习困难，英文统称为 LD，而 LD 又是 Learning Disability、Learning Disorder、LearningDifficulty 三个英文术语的缩写。
Learning Disability 字面意思是学习无能，多翻译为学习障碍，最早由美国学者柯克（S.kirk）于 1963 年提出，指儿童在语言、说话、阅读和社会交往技能方面的发育障碍①。这些障碍不包括视、听觉障碍和智力障碍。
Learning Disorder 字面意思是学习混乱、凌乱、失调，也多翻译为学习障碍，主要是指由于与学习有关的一个或者多个心理加工损伤以及思维和推理能力受损导致的具体障碍。比如：阅读障碍、书写障碍、计算障碍。
Learning Difficulty 根据美国国家卫生研究院（NIH）的定义，是指由读写障碍、多动症及阿斯伯格等症状所产生的学习能力低下、注意力不集中、肢体协调不佳，以致缺乏社交能力等的具体表现。它是由神经系统障碍造成的，特征是辨认字的正确性及流畅度有困难，以及无法拼写，对语言的拼音组成有困难②。
多种术语共存是目前该领域的现实情况，既说明了学者或社会大众对于该领域的认识不断发展，也说明了该领域研究的复杂性。可见，相关概念内涵与外延界限不清、指代不明、翻译不准对该领域的研究形成了阻碍。所以，对学习困难的研究，首先必须科学界定学习困难概念的内涵和外延。
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第二章 对 H 数学学习困难的诊断
第一节 通过观察分析数学学习困难的成因
一、课堂观察
从 2019 年 4 月 3 日-2019 年 6 月 6 日，笔者通过课堂实录对 H 进行课堂观察，录制了 5 堂数学随堂课视频，每堂课录制 30 分钟。笔者在录制前一周，就将录像设备放在 H 班级，且未表现出录制的真实目的，以保证全班同学都表现出最真实的上课状态。课堂观察主要聚焦于三点：
1.H 注意力不集中的时间（H 注意力不集中包括东张西望、与同学讲话、做小动作、发呆、落后课堂进度这五项行为）；
2.教师提问次数、H 举手次数、回答次数（包括 H 主动举手回答和被点名回答）以及回答正确次数；
3.小组讨论次数以及 H 参与小组讨论次数。
所得数据如表 2.1 所示：
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第二节 从错题中探寻数学学习困难的成因
学生数学学习困难会在错题中得以显现，对于 H 数学学习困难的诊断，可从 H 的数学错题分析入手。笔者收集了 H 的数学课堂作业本、课后作业本以及单元练习卷，从中收集典型的错误类型，与 H 讨论后进行错误归类以及错误归因。
一、数学错误类型
（一）习惯问题
1.书写错误
H 做题时常常由于不专心，马虎读题，导致在摘抄题中重要信息时抄错数字，进而列式错误，计算结果也发生错误。如错例 1 将原题中的 1.6 摘抄成 16，错例2 将原题中的 48 摘抄成 480，都是由于摘抄错误导致最终计算结果错误。
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第三章 H 数学学习困难的干预.....................41
第一节 数学知识层面的干预.................................41
一、简易方程.........................43
二、因数与倍数..................................49
第四章 干预结果..................................77
第一节 数学成绩的变化...........................77
第二节 数学作业质量的变化..................................79
第三节 数学课堂表现的变化....................................80
第五章 结论与启示...............................85
第一节 研究结论与建议............................85
第二节 反思与不足........................................86
第四章 干预结果
第一节 数学成绩的变化
笔者主要从两方面分析 H 数学成绩的变化，一是 H 数学成绩在整个班级中所处位置的变化，二是 H 个人数学成绩的变化。
在确定研究对象时，笔者第一步选择了在本学期六次数学考试中有三次或三次以上不合格的同学，根据这一标准，在 53 个人的班级中选了 5 名同学，H 是其中之一。由此可见，在诊断与干预前，H 的数学成绩在班级处于末尾百分之十以内，即图 4-1 中蓝色不合格段。
在干预结束后，笔者收集了 H 班级最近七次数学考试的成绩，将数学成绩从 0-100 分，分为 5 个等级，分别是优、良、一般、中和不合格。90-100 分为优，80-89 分为良，70-79 分为一般，60-69 分为中，60 分以下为不合格。全班考试成绩人数分布以及 H 数学成绩在全班所处位置如下图所示（其中第七次考试有一名同学未参加）：
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第五章 结论与启示
第一节 研究结论与建议
笔者通过对 H 数学学习困难进行诊断与干预，最后分析干预结果。H 数学成绩在班级中的位置有所提高，由原本的班级下游上升至班级中下游；H 个人数学期末成绩也从五年级下学期的中，上升至六年级上学期的良。数学作业质量的变化主要体现在由于看错、抄错、写错致使解题错误的比例明显减少，由干预前占错题的 26%下降至干预后的 13%。数学课堂表现方面的变化体现在注意力集中程度明显变高，课堂表现力与参与度稍有增强。非智力因素的转变包括自信心、学习兴趣、自学能力的提高以及学习习惯与学习方法的改善。
在研究的过程中，笔者充分体会到了个案研究的优越性，它能够让研究者深入地分析学生数学学习困难的成因，并有针对性地对其进行干预，可操作性强。在研究过程中，笔者通过参与与非参与观察、访谈、对作业的分析等充分收集研究资料，三角互证，保证了资料的效度。
根据干预效果分析，H 在诸多方面获得一定转化。我们可以肯定，每一位数困生在一定条件的干预下都可以得到转化，所以无论作为教师还是家长，都不应该放弃任何一名数困生。同时，归纳出以下几点对数困生教育教学方面的建议：
第一，《义务教育数学课程标准》明确要求，数学课程要使人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。所以教师首先不能放弃任何一名数困生，其次不能用班级考试名次与成绩来衡量数困生，而是要就其本身而言，在任何方面有所进步都应给予表扬。
第二，要用平等的姿态和鼓励性的语言支撑起学生的信心，使学生相信自己可以成为优秀的人。与他们建立起良好的师生关系，消除他们与教师交流时的紧张情绪，让他们在生活、学习上遇到困难时能够主动和教师交流，进而及时解决问题。
第三，要多关注、多关心数困生群体，加强个别辅导，同时适当降低对数困生的要求。布置简单、基础的学习任务，使其获得成功体验，体会到成功的愉悦感，对点滴进步及时表扬，增强学习数学的自信心。
第四，深入分析数困生学习困难的成因，
