本文是一篇教育教学论文，本研究旨在探究如何基于认知诊断模型，来构建“一元一次方程”单元的数学核心素养测评，并将其应用到学生日常的作业监测、评估与反馈之中，为学校作业管理提供实例依据。
第一章 绪论
一、研究背景
为进一步规范学校教育教学全管理，全面提高教育教学质量，2021年4月8日，教育部办公厅发布《关于加强义务教育学校作业管理的通知》。《通知》提出10条具体要求，并对学校作业管理提出了细致化、规范化的具体要求——学校要切实履行作业管理主体责任，加强作业全过程管理①。基于此，如何扭转学校作业数量过多、质量不高、功能异化等突出问题，探索并建设“优质的学校作业管理系统”不仅是当前教育行政部门、学校和教师亟需共同破解的难题，更是发挥作业育人功能的必然要求。
（一）“双减”政策对学校作业管理提出了新的更高要求
高质量的作业设计是保障课堂教学质量的关键环节，如何充分发挥学生作业的诊断、巩固、强化等功能，是“双减”背景下亟待解决的实际问题。2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》（以下简称“双减”），要求学校“全面压减作业总量和时长，减轻学生过重作业负担”，提出要“将作业设计纳入教研体系，系统设计符合学生年龄特点和学习规律、体现素质教育导向的基础性作业，鼓励布置分层、弹性和个性化作业”。②此外，教育部在2022年工作要点强调，应继续把“双减”工作摆在突出位置，进一步提高学校作业设计水平。这一系列重要提法不仅体现了作业管理在新时代教育中的重要作用，更表明了党中央对当前作业治理的高度重视和让作业回归育人本质的坚定决心。
在“双减”背景下，“减负、减量、提质、增效”等词成为作业优化路径的指南针，指引众多学者探索高质量学生作业管理路径与方法。特别是在现实的学校管理中，作业管理具有不可替代的独特优势，它是一项主要由本校教师或领导者统筹协调学生作业的教学活动，更是数学学科领域不可或缺的元素之一。就学生而言，作业管理有效是全面压减作业总量、精准控制作业时长、减轻过重作业负担的关键路径。就教师而言，作业管理有效是稳步提升作业效能、合理分配作业时间、科学调适作业失衡的重要基础。就学校而言，作业管理有序是完善教学管理、开展科学评价、提高教育质量的必然要求。然而，现有研究表明我国作业管理仍存在管理失效与失序的现实问题，并由此产生了一系列与作业有关的矛盾①，如学校与教师的矛盾（教师受制于“教学质量”）、家长与孩子的矛盾（家庭冲突日益尖锐）、教师与学生的矛盾（学生深陷“题海战术”旋涡）等。长远来看，响应“双减”政策，探究基础教育阶段学校数学作业管理的新路径，既是落实“双减”政策、实现教育终极旨趣的必要之举，也是针对性地引导学校摆脱作业管理老困境，打造良好作业育人新生态的有效路径。
二、研究目的与意义
数学作业一直是心理学与教育学、以及数学教育研究所共同关注的重点问题。长期以来，初中阶段学生的数学作业一直承担着呈现学生知识图谱、鉴别学生学习障碍、反馈学生学习状况等多重任务。鉴于此，本文研究目的是基于初中数学作业管理的目的，在认知心理学视域下，聚焦认知诊断技术与学校作业管理的深度融合，将认知诊断理论应用于初中生数学作业管理中，从而提升初中数学作业管理质量与水平，更好地为学校的精准教学服务。
本研究旨在系统研究初中生在数学学科的认知发展特点及学习路径，为管理者、教学者和学习者提供多元化的反馈报告。因此，本文将立足我国精准教学与分层作业设计教学实际，构建数学能力认知模型，并编制以认知诊断为目的的数学能力测试，通过评估初中生数学能力的宏观水平与微观技能掌握情况，进行学生群体与个体的双重认知诊断研究，面向全体师生设计易理解、可视化的认知诊断反馈报告，并在此基础上探讨认知诊断技术在作业管理中的实践与应用。
（一） 理论意义
本研究以A市B中学为调查对象，研究初中生数学作业管理情况，对学生认知发展状况进行评估，发现学校在数学作业管理过程中存在的问题，具有一定的理论意义。
第一，有利于丰富和拓展数学作业管理研究。数学作业既是学生与教师沟通的桥梁，也是教师测量和检验学生课堂知识掌握情况的一种重要工具。正如Embretson(2002)所预言，学生能力测量的对象和形式在未来都将产生极大的变化：学生个体认知结构测量会成为一项常规测量，而基于作业的动态测量会成为学生能力测量的主要支柱。但是纵观以往相关研究成果不难发现，学生能力动态测量在数学作业管理中的应用相对较少，我们距离达成上述目标还有一定的距离。因此，本研究致力于尝试现代认知诊断理论（Cognitive Diagnosis Theory, CDT）与初中数学作业管理实践的结合，期望能从宏观上探索并优化初中生数学作业管理的运行机制，同时实现从微观上刻画学生数学能力（核心素养）发展路径及特征，准确定位学生对微观技能掌握的薄弱环节，以提供针对性的作业反馈及教学干预与引导，最终为数学作业管理研究提供一种新的思路，并促进认知诊断理论在数学教育实践的进一步推广和应用。
第二章 文献综述
一、 认知诊断相关研究
自Nichols将认知心理学与认知科学结合并引入“认知诊断”①这一概念至今，它便一直是现代测量学、认知心理学的研究热点。认知诊断研究思想起源于为掌握而学的思想（learning for master）和教育问责制。②事实上，每一种新理论的诞生与兴起总是伴随着原有理论研究的深入和社会发展的进步。本文以“认知诊断”作为搜索关键词来查找1985-2022年间的文献发现，目前国内外分别发表认知诊断研究相关文献105篇③和124篇④，文献涉及到教育学、心理学、计算机和医学等各个领域。但总体而言，国内外研究主要聚焦于基础和应用研究两方面，故本文将从认知诊断的基础研究和应用研究两个方面分别展开综述。
（一）认知诊断基础研究
认知诊断是一种以现代认知心理学、心理测量学和计算机科学为基础的新型诊断技术。笔者梳理相关文献发现，目前各国学者在认知诊断基础研究上已获得了一定的研究成果，当前学界的基础研究主要涉及认知诊断理论、认知诊断方法以及认知诊断技术三个方面。
1.认知诊断理论研究
认知诊断评估是一项庞大而复杂的研究工作，因此目前已有研究往往重点关注认知诊断理论的某一方面，如测量理论价值⑤、认知模型⑥、Q矩阵⑦、属性层级结构①、缺失数据处理②、受试者分类③等。纵观以往研究发现，Q矩阵作为被试者和项目之间的桥梁，受到了国内外学者的青睐（Rupp & Templin，2008；④Chiu，2013；⑤蔡艳，2015；⑥王晓庆等，2019⑦）。如Terzi & de la Torre（2018）认为传统专家界定Q矩阵的方法具有一定的主观性，为此他们提出了一种在DINA模型下的Q矩阵修正方法，该方法可以验证Q矩阵中属性的标定是否准确有效。⑧汪大勋等（2018）则根据题目测量模式关系开发出一种非参数化的Q矩阵估计方法（ICC指标），提出基于理想得分的ICC指标进行Q矩阵估计比D2统计量方法的效果更佳。⑨Culpepper & Chen（2019）提出利用贝叶斯（Bayesian）方法进行Q矩阵估计，为Q矩阵中的每个项目选择合适的属性。⑩李佳等（2022）采用了新方法（ORDP）针对Q矩阵修正问题，并在比较ORDP与已有方法（R、RMSEA和HD）后发现，采用ORDP方法修正的Q矩阵与数据拟合最优。11整体看，这些研究可以分为Q矩阵估计或修正两大类，前者是在参数估计以后使用特定指标来评价Q矩阵正确与否，后者是通过比较数据观察分布和Q矩阵期望分布两者间的差异来进行Q矩阵修正
二、 作业管理相关研究
作业管理是教育管理改革中不可或缺的重要组成部分，也是学校教育、教师教学以及学生学习质量提升的核心命脉。朱晓南早在1993年就指出，学校应通过制订《学生作业管理条例》加强对作业质量的规范性管理。③笔者查找“作业管理”相关文献资料发现，国内外作业管理相关研究主要从以下三个方面展开研究：一是作业管理的功能与价值研究；二是作业管理的分析与调查研究；三是作业管理的实践与探索研究。因此，笔者在下文将从这三方面进行归类综述。
（一）功能与价值研究
作业的功能与价值相关研究关乎基础教育改革的成败，在我国教育学术和教育实践中承担着重要角色。如Bennett在著作《什么在起作用》中指出，作业不仅是课堂教学活动的延伸，而且有利于培养学生良好的独立学习习惯。④这反映出作业管理是教育发展和教育质量提高的重要因素。同时，梳理已有相关文献可以发现，学者们对作业的功能和价值的探讨主要从以下两个视角出发进行研究。
就微观个体视角来说，研究者主要从学生、教师个体的角度系统分析作业对其产生的影响或作用。如Macbeth & Turner（1990）研究发现，学生和教师对作业功能的理解并不一致。学生认为作业的目的是巩固课堂教学、发展学习能力以及接受良好教育，教师认为作业的用途在于强化、复习和巩固知识，以期使学生们在考试中获得优异成绩。①陈建华（2006）探讨了学生作业的积极与消极影响，积极之处在于作业是巩固教学和延长教学时间的重要手段，具有反映学生个性、提高学习技能、养成良好习惯、促进知识迁移等重要作用，消极之处在于超额作业以及机械单一的作业形式会使学生滋生厌学情绪、缺乏动手能力、侵占学生行使闲暇时光的权利等。②施加平（2008）从教师视角出发，认为作业设计是教学设计的重要环节，教师设计作业时应发挥作业的认知和附属功能，遵循适宜性、迁移性、激励性、互动性、层次性、实践性和个性化原则。③胡扬洋（2019）认为，作业是学生有产出的、专门进行自我建构良好知识观、能力观、品德观、学习
