本文是一篇金融学论文研究，本文首先通过定性分析住房反向抵押贷款的风险管理等相关内容，阐明了住房反向抵押贷款定价模型涉及的相关风险因子。其次，本文通过定量分析和数值分析着重研究了死亡率因子的动态变化，选取了最适合我国男女性人口死亡率数据的随机动态死亡率模型。再次，对于住房波动因子和利率波动因子则使用现有的研究模型进行动态拟合。对于住房反向抵押贷款存在的道德风险和逆向选择，本文增加了具有长期护理保险功能的住房反向抵押贷款定价。针对我国传统观念的现实背景，本文提出了附有赎回权的住房反向抵押贷款产品并进行了定价研究。
1 绪论
1.1 选题背景及意义
1.1.1 选题背景
随着我国社会经济与医疗技术的发展，人们预期寿命明显增加，我国面临的人口老龄化问题也越来越突出。与此同时，我国还面临着“未富先老，未备先老”的局面，根据 2017 年中国养老金融报告显示，在 46000 个调查人群中，有 95.5%的人群有养老储备意识且付诸了行动，但近八成人的养老储备还未达到他们的预期，这导致了个人与家庭面临着养老资金不足的问题，人们所面临的长寿风险也越来越突出。作为增加老年人的养老储备来源以及改善其生活质量的产品——住房反向抵押贷款应运而生。目前，我国的养老保障体系由基本养老保险、企业年金和个人储蓄养老保险三大支柱构成，但我国面临着第一支柱独大、第二第三支柱发展尚不成熟的失衡局面，根据官方数据调查显示，我国的制度赡养率由 2012年的约 33%至 2019 年上涨至 47%，该数据说明 2019 年我国平均有 2 个在职人员缴费供养一位退休人员，我国养老第一支柱所面临的支付压力逐渐增加[1]。因此，我们不能过多的依赖第一支柱，为解决人口老龄化和养老问题，我国必须积极地加大对商业养老保险的投入。住房反向抵押贷款属于有效管理特定长寿风险和补充我国养老保障体系的工具之一，是为缺乏流动性资产的老年人解决养老问题的金融创新工具之一，具有无须缴纳保险金的优势。同时，根据 2017 年中国金融调查的数据，全国家庭住房拥有率为 92.8%，其中城镇家庭住房拥有率为90.2%，农村家庭住房拥有率高达 97.2%，与 2013 年和 2015 年相比稳步增长。此外，我国家庭住房自有率为 85.0%，居世界前列[2]。这是我国能够顺利开展住房反向贷款市场的客观条件。另外，该市场在国际市场上已发展相对成熟，能为我国顺利开展住房反向贷款提供国际经验与借鉴。
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1.2 文献综述
基于随机动态死亡率模型的住房反向抵押贷款定价是一种将随机动态死亡率模型与住房反向抵押贷款相结合的管理长寿风险和解决养老问题的有效工具，在这里本文将从死亡率模型、住房反向抵押贷款、长期护理保险以及赎回权等相结合的几个部分进行国内外现状研究。
1.2.1 死亡率模型的国内外研究
住房反向抵押贷款作为解决长寿风险与养老问题的有效工具，其定价的关键之一在于准确度量死亡率，即对死亡率数据进行建模。死亡率模型历经了静态模型以及随机动态模型的发展。
静态死亡率模型有 De Moivre 模型(1729)、Gompertze 模型(Benjamin,1825)、Makeham 模型(Makeham,1860)、Weibull 模型(Weibull,1939)、HP 模型(Heligman &Pollard,1980)、CK 模型(Coale& Kisker,1990)、CR 模型(Carriere,1992)等[6]。随着时间的推移，静态死亡率模型越来越多被用于高龄人口死亡率的外推。由于我国死亡率的相关数据缺乏，尤其是高龄人口的数据与低龄人口数据相比而言更加缺乏，高龄死亡率建模更加困难，大部分学者均会选择以上模型进行高龄死亡率的外推。Lee 和 Carter（1992）选取了 CK 模型对美国高龄人口的死亡率进行了补充[7]。张志强（2004）发现用 Gompertz 模型进行拟合预测高龄人口死亡率会产生偏离，即用 Gompertz 模型外推高龄人口死亡率是不精确的[8]。安平(2008)选择三种静态死亡率模型对我国的高龄人口进行外推比较与分析，得出了在以各年龄人数为权重的 WLS 方法下，CK 模型是我国拟合高龄人口死亡率的最优方法[9]。骆澎涛（2014）为了弥补我国高龄人口死亡率数据的不足，选取了 CK 模型进行高龄人口死亡率数据的外推，对于既有数据则选取了随机动态死亡率模型即 LC模型进行拟合和预测，文章将 LC 模型和 CK 模型结合进行了长寿风险的测度，并根据测算的结果提出了在长寿风险下的寿险公司年金产品的动态定价的方法[10]。黄匡时（2015）则选择了 Kannisto 模型预测了 85 至 130 岁的高龄人口死亡率，但采取了多种数值假设与规定，具有较强的主观性[11]。
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2 相关概念及理论基础
2.1 住房反向抵押贷款的相关概念
2.1.1 相关概念及运作模式
住房反向抵押贷款(reverse mortgages)）俗称“以房养老”，是指老年人通过向第三方金融机构或中介机构反向抵押自有住房，在获得长期的现金流收入的同时,仍可保留自己对房屋居住权的融资工具。由于此融资工具的现金流与普通的住房抵押贷款的方向相反，故被称为住房反向抵押贷款。住房反向抵押贷款是目前为止最成熟以及最有效的个人长寿风险管理的工具。
住房反向抵押贷款是在运用生命周期理论和资产优化配置理论的基础上，考虑老年人口的资产特征，实现其不动产与流动资产的快速转换[50]。与此同时，还能够保留老年人住房使用权，增加其养老资金来源。对于保险公司银行等金融机构来说，它是一项创新的金融业务，等老年人逝世后，有权自行处置老年人的房产，并从中获取利润，其运作机制如图 2-1 所示。
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2.2 住房反向抵押贷款产品及其定价模型的理论基础
2.2.1 住房反向抵押贷款可行性理论基础
住房反向抵押贷款的发展历经了近 40 年，其产品的发展与成熟是建立在一系列理论基础之上，并经过与各个国家与地区的社会经济的实际状况相符的实践检验而产生的。
具体而言：基于人与不动产的生命周期的差异性，生命周期理论是在效用最大化原则的基础上，将不动产转化为“流动资产”即可支配资产，在人的生命周期内进行有效配置，生命周期假说为住房反向抵押贷款奠定了理论基础。
财富代际转移理论的核心是研究遗产传递继承的动机，该理论与我国国情相结合说明了住房反向抵押贷款为何推行困难的原因之一。
产权分割理论与资产流动性理论为住房反向抵押贷款的可操作性和产品化提供了技术层面的支持。
(1)生命周期假说
生命周期理论指出，消费者是理性的，理性消费者的消费或储蓄行为不仅仅与当期收入有关，还与一生的持久收入有关，理性的消费者会根据生命周期内能得到的劳动和财产收入来优化与分配自身的储蓄和消费，使自己一生所得到的劳动收入与财产收入之和等于总消费支出，其目标是实现自身消费效用最大化。该理论最早由美国经济学家 F·莫迪利安尼等人提出。另外，该假说假定消费品的价格在生命周期内不发生变化。
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3 随机动态死亡率的建模与预测..........................22
3.1 死亡率模型概述................. 22
3.2 随机动态死亡率模型拟合效果分析与选择.....................24
4 随机动态死亡率下的住房反向抵押贷款产品的定价........................53
4.1 不带赎回权的住房反向抵押贷款产品定价...................53
4.1.1 不带赎回权住房反向抵押贷款产品的模型构建..........................53
4.1.2 数据来源及各风险因素的定价模型.........................54
5 结论与建议......................... 87
5.1 结论.........................87
5.2 建议.............................88
4 随机动态死亡率下的住房反向抵押贷款产品的定价
4.1 不带赎回权的住房反向抵押贷款产品定价
4.1.1 不带赎回权住房反向抵押贷款产品的模型构建
基于 2.1.3 和第 3 章的分析讨论得出，本文分别采用几何布朗运动模型、Vasicek 模型、CBD 模型来对房价波动风险、利率风险以及死亡率风险进行定价，并将三个动态风险参数代入住房反向抵押贷款的定价模型中。
本文假设我国住房反向抵押贷款市场是一个完全竞争的市场，贷款定价应该是精算公平的，贷款人所获得的现金流包含了贷款人的收益和风险溢价以及机会成本，即贷款人的贷款支出的现值=借款人的现金流收入现值=房屋价值的贴现值，这是本文构建住房反向抵押贷款的依据和原则。
本文构建的住房反向抵押贷款定价所涉及的风险参数众多，其中，最基本的风险参数为住房价值波动参数、利率参数以及死亡率参数，另外还涉及到贷款比率、房屋折旧率以及住房反向抵押贷款的费用率、长期护理参数、赎回权价值参数等。以上这些参数构成了本文定价的核心要件。
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5 结论与建议
5.1 结论
住房反向抵押贷款作为一种新型的金融养老产品，能够有效的缓解当前养老储备不足、长寿风险和人口老龄化等问题。但该产品所涉及的风险因素和复杂程度远远超过了正向住房抵押贷款，因此，该产品的顺利推行的关键是能够准确反映借贷双方所面临的各类风险，进而能够
