本文是一篇金融学论文，本文模仿传染病模型将市场资金分为三个仓室，并且基于行为金融学理论中“市场投资者行为都是有限理性”的观点，考虑假设投资行为受市场基本面信息和市场投资情绪内生因素的影响，将市场资金状态的改变刻画成以一个内生概率在不同市场资金状态间的跳转。根据模型假设，将市场资金流动过程表示成一个常微分动力系统方程组，对市场资金演化发展中相应变量的均值变化进行逼近。运用动力系统定性分析理论推出系统平衡状态全局稳定的一个充分条件。并用 MATLAB 通过控制变量法分析了主要参数对系统资金流动过程的影响，得到了一些具有现实参考价值的新发现和新认识。
第 一 章 引言
1.1 研究背景
传统金融学的理论基础是市场有效性假设和理性预期理论。根据有效市场假说，证券市场上的任何信息都可以无成本的分享给所有市场参与者，且会迅速准确的反映在价格中，这样市场中就不存在一直获利的机会，在没有重大的信息产生的期间，市场不会有剧烈的波动，市场的交易量通常会很小甚至为零[1, 2]。 这一系列的结论都与证券市场的实际情况不符合。证券市场中存在着很多典型的特征事实：股票收益率聚集、尖峰后尾和长期记忆的特征；股票溢价；股价对于信息的反应过度和反应不足等。传统金融学都不能很好的解释这些普遍存在的”异象”。因此学者们开始质疑传统金融学中的有效市场假说，并积极地寻求新的替代理论，于是行为金融理论慢慢兴起。行为金融学将人们心理和情感同投资决策结合起来，分析其内在的规律，能很好得解释实际存在的异象[3, 4, 5]。
行为金融学经过两个世纪的研究，开始从均衡理论的研究转向经济系统的一般结构和模式的研究。复杂性科学认为复杂经济系统是经济主体间以及所处环境相互作用不断演化的动态系统。也就是说经济系统的运行和演化就是这些具有自治和反馈学习的主体和市场环境交互作用在宏观层面上的表现。于是基于经济主体对经济系统进行建模的研究成为复杂经济体系的一个主要研究方向。它们主要是基于行为金融学的理论研究成果，通过假设简化经济主体的投资行为模式和市场运作环境，使得证券市场的运行抽象成微分方程组。而在投资行为模式上，行为金融学认为投资行为是有限理性的，他们一方面是遵循有效市场假说的理性投资者，认为股票的即时市场价格是其内在价值(即股票的折现价格)；另一方面他们是非理性的从众者，根据市场的整体投资气候选择决策方向。现有的基于主体的经济系统研究主要是对不同类型的市场主体在市场投资气候和价格等因素影响下动态转变的过程进行建模。另外也有学者基于主体投资情绪对经济系统进行研究，如Brown(1999)[6]、Baker(2003)[7]、刘超(2006)[8]和黄德龙(2009)[9]等学者们建立不同投资情绪指数试图最准确地揭示不同类型投资主体相互转化的机制，进而研究金融市场的价格特征；Shiller(1990)[10]模仿传染病模型模型创建了兴趣传染的模型，研究证券市场中投资者们对特定的资产产生兴趣进行投资的原由。
........................
1.2 研究现状
19世纪，Lebon的 “The Crowd”[11]和Mackey的 “Extraodinary Popular Delusio-nand Madness of Crowds”[12]的完成，昭示了行为金融学理论的产生；而行为金融学理论真正开始于美国的经济学家Burrel(1995)[13]和Bauman(1967)[14],他们研究表示，对投资者的收益进行衡量时，不仅要对投资模型进行定量评估，而且要进一步细致探究主体的投资行为。19世纪初期正式心理学正是蓬勃发展时期，这为行为金融学的发展提供了条件。对行为人心理的研究使得传统金融中理性人的前提不在理所当然，John Maynard Keynes最先质疑传统金融学的理性人假设，他在投资者行中伴以考虑人的心理。Simon[15, 16]经过对认知心理学的研究，再次质疑传统金融学中的“有限理性”假设，投资者的信息处理能力会有所制约。Black(1986)[17]认为金融市场中的投资主体是非理性的，认为他们的这种非理性投资行为会产生累加，即存在系统性，因此可以对资产的定价产生影响。近些年来对国内证券市场的研究也逐渐出现：金晓斌、高道德等[18]研究得出非完全理性的情绪在我们国家的投资者的投资行为普遍存在。陈骥(2002)[19]发现多数投资者并不完全理性而且存在认知偏见。饶育蕾与杨琦(2003)[20]研究发现证券市场存在非理性情绪和心理因素产生的情绪周期。行为金融学还未有一个统一的理论基础，一个公理化的标准。不同的研究者往往根据特定的假设，建立自己的模型和理论。这使得行为金融学的不同研究者无法在公理化标准下进行讨论，从而限制了行为金融学的学科化。行为金融学需要对行为人形成新的、规范化的假设，并在此基础上，建立一个类似于传统金融学中有效市场假说地位的核心理论框架，作为对金融市场现象的分析基础。
...........................
第 二 章 羊群效应
2.1 羊群效应简介
羊群行为原指动物界牛、羊等成群觅食和活动，后面加以引申用在行为金融学中。金融市场上的羊群效应指的是个体投资者在周围环境和心理等因素的影响下，改变投资行为，跟从群体中大多数人的投资方向进行决策的行为。在信息分布不均匀时，模仿其他投资者的投资行为具有一定的合理性，但盲从地追涨杀跌，会使得金融市场的剧烈波动，甚至会发生动荡。
目前，用于检验羊群效应存在与否的模型主要有 LSV、CH 和 CCK 模型。它们的主要思想基本一致，认为在不存在羊群效应时，分散度指标将随着收益率的绝对值增加而增加，这是因为单位资产在不同市场收益率时对市场收益率的改变而产生的变化程度也不同，当羊群效应存在时，因为投资者投资行为逐渐一致，于是个股收益的绝对值和市场收益率间的线性递增关系逐渐减弱，而会呈现一种非线性递减的增长，在从众程度较大时，甚至会成为减函数的关系。下面对CCK 模型检验羊群效应的理论进行介绍。
..........................
2.2 羊群效应实证
实证中选取的数据必须具有代表性，我们采用上述 CCK 模型的检验方法来对中国沪市是否存在羊群效应。
2.2.1 数据选择与处理
为了考察中国证券市场的羊群效应程度，本文选取上证 50 指数的所有成分股票的 2012 年 3 月 21 日至 2018 年 9 月 7 日的日收盘价数据，并剔除数据缺严重的股票，最后保留了 32 只成分股日收盘价的数据。原始的数据来源于大智慧软件。
2.2.2 实证检验
采用 CCK 模型检验羊群效应实质上是利用 |Rm,t| 和 R2m,t对 CSADt进行回归。在进行回归之前，我们要先检验时间序列 |Rm,t| 、 R2m,t和 CSADt的平稳性防止出现伪回归。我们采用 PP 检验和 ADF 检验对它们进行平稳性检验，检验的结果见表(2.1) 。
.............................
第 三 章 证券市场资金流动模型 . . . . . . . . . . . . . 12
3.1 系统资金构成 . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.2 模型假设 . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.3 模型建立 . . . . . . . . . . . . . . 14
第 四 章 数值模拟分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4.1 从众系数a的分析 . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4.2 套利系数 b 的分析 . . . . . . . . . . . . . . . . 20
4.3 转移概率 δ 的分析 . . . . . . . .. . . . . . . . . 21
第 五 章 总结与展望 . . . . . . . . . . . . . . . 24
第 四 章 数值模拟分析
4.1 从众系数a的分析
当参数 δ = 0.5 ， λ = 100 ， b = 0.2 , Pf= 10 , a = 0 时，证券市场不存在从众效应，即市场投资都是理性的时候， δ 、 i 和 r 变化的数值模拟图见图(4.1) 的左图。由于开始市场价格Pt高于内在价值 Pf, Friedman (1953)[36]和Fama(1956)[37]认为，理性投资者就会进行套利卖空股票,对市场价格形成打压,股价就会下跌向基础价值回归，于是单位投入市场的资金退出市场的概率将大于单位观望资金进入市场的概率，但因为前期观望资金的比例为 0.7 远远大于投入市场资金的比例 0.1 ，所以投入投资资金退出投资的量会小于观望资金变成投入资金的量；因此，开始一段时间投入市场的资金比例 i 会增长。随着 i 的继续增长，一段时间后，投资资金成为退出投资的资金将大于观望资金流入投资的资金，i 将开始减小。随后股价减小会导致单位投入资金退出投资的转移概率也减小到了一定程度，且投入股市的资金也在减小，这样一段时间后投资资金退出投资的量会再次小于观望资金变成投入资金的量，此时 i 又开始增长 。 接着当i 增长到了一段时间后，投入资金退出投资的资金量又会大于观望资金流入投资资金的量，这样 i 又开始减少。如此反复，直到股价减小回归到市场内在价值，市场达到稳定状态。此时s、i 和 r 相等，并且单位 s 转入 i 的概率为等于单位 i 转入 r 的概率，系统形成一种动态平衡的状态。
..................
