本文是一篇数学教学论文,本文通过访谈教师，发放调查问卷等方法对小学小数竖式计算的教学现状以及小学生在小数竖式计算时存在的问题做了深入的了解。首先教师方面，受传统授课观念的束缚，对新课改的认识不够深入，有一些老老师在日常教学中备课不充分，对现代教育技术的掌握也不够熟练，导致教学方法单一且重复，因此提高小学数学教师的专业素养在今后的教育改革工作中是必不可少的；其次学生方面，通过调查发现小学生在计算过程中出现的错误种类较多，而且大部分学生的审题能力较弱，常常有审错题和 20 以内数字的基本计算出错的现象。这就需要老师们根据学生的不同而采取不同的教学方法，力保做到因材施教。
第 1 章 绪论
1.1 研究背景
现代自然科学和社会科学离不开数学的基础，尤其是社会的信息化和数字化。在人类社会的各个领域，数学都已成为一种特别重要的工具。因此，在现代生活中每个人都应学习数学基础知识和掌握一定的数学基础技能，为之后的社会所需要的各类人才打好基础。小学数学是数学的最基础、最简易的知识，计算教学在小学数学中据有着至关重要的地位，直接影响着小学生数学计算能力和在生活中解决简单问题的能力。在小学数学学习中，计算是进行一切数学实践活动的重要技能，不论是数学规律的发现还是数学问题的解决，都离不开计算。计算教学的基本内容有整数、分数和小数的四则运算，而小数的计算则是整数和分数计算的延续，又是之后要学习的数学计算以及其他学科的基础。因而，对小数竖式计算的教学进行研究是非常重要的。
小数竖式计算指的是把需要计算的小数与计算符号按照规定的格式写出来,再遵从运算法则进行计算,并把计算的经过与最后的结果记录下来。小数竖式计算通常借助纸笔进行。竖式实质上是一种计算工具,在以往的教学实践中,竖式的工具性经常被演化为标准形式的机械性练习。而教师往往是按照教科书中所呈现的过程来教授学生,但是教科书中的小数计算并不能穷尽所有可能的方法,教师的思维之中就会产生只有教科书中的方法是正确的解题方法，在教学的过程中对学生自创的算法采取抵触或者否定的态度。所以在教科书中的小数竖式计算的解题过程也并不是唯一的解题方法，同时学生也并不是全部能够理解的。因此，教师在教学中应了解学生对小数竖式计算解题时出现的困难，从而找到最适当的解决方案。
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1.2 研究目的与意义
1.2.1 研究目的
小学数学中的竖式计算是个非常重要的内容，而在教学过程中小数的内容分布在三到五年级的课本中，竖式计算更是分散的，从小学数学的整体框架中建立每一册的小数竖式计算的本质联系，有助于学生在更高层次上认识小数，认识竖式，提高数学素养。
在理论研究的基础上进行深入的问卷调查和教师访谈，全面了解小学生小数竖式计算教学的具体情况，教师的教学情况，学生的学习情况，发现存在的问题，并给予一定的改善意见以便教师解决在小数竖式计算教学中遇到的问题。最终目的在于通过解决实际问题提升小数竖式计算能力，并且在计算教学中规范学生的竖式计算的格式和算法，重视竖式计算的算理。
1.2.2 研究意义
研究的理论意义：虽然研究小学计算教学的成果较多，但将研究界定为小数、竖式计算教学的较少，研究成果相对匮乏。通过在知网、万方、维普等数据库中搜索的文献资料的整理、分析发现，关于小数竖式计算教学的研究成果并不多，且这些研究成果大多是发表在一些期刊、杂志上的，层面较浅、内容不多，无法为小学数学教师更好的开展小数竖式计算教学提供全面帮助。因此，本研究以具体的案例为基础，采用理论联系实践的方式开展研究，对丰富相关理论、拓展小数竖式计算教学研究体系具有重要的理论意义。
研究的实践意义：传统的备课，教师可以参考的只是教材、教学参考书和一些教案集，但是，这些只涉及到了备课内容的个别方面，随着课程改革的推进，教师的教学观念得到了更新，新的教学课程强调教师备课不仅要备教材，更重要的是备学生，要以学生的学习为前提，要求教师要关注学生学习的过程。如上文所述，小数竖式计算教学整体的研究，可以有助于教师正确认识学生的学习情况，也可以为教师教授课程，教学设计提供参考，从而提高教师教学的针对性。
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第 2 章 概念的界定和研究的理论基础
2.1 相关概念的界定
2.1.1 小数
早在公元 3 世纪的《孙子算经》中的长度单位和容量单位都载有十进单位，古时候的货币最初以钱、文当作最低单位，后来又添加了分和厘，而这些单位就孕育着小数的概念。刘徽在《九章算术注》中在开平方求出无理根的近似值的时候也提出，得到方根的整数部分之后，再继续依法求出“微数”，这里所说的“微数”就是小数①。小数的名称是公元 13 世纪我国元代数学家朱世杰提出来的。最初，只是用文字表示小数，直到 13 世纪，我国出现了低一格的记法来表示小数，后又出现将小数部分的数字用圆圈圈起来，从而把小数部分和整数部分区分开。虽然我国对小数的认识早在欧洲之前，但是现在用的小数表示法却是从欧洲传入我国的②。
欧洲关于十进制小数的最大贡献者是荷兰工程师斯蒂文（Simon Stevin，1548--1620）。他从制造利息表中体会到十进小数的优越性，因此他竭力主张把十进小数引进到整个计算中去，使十进小数有效的参与记数。1592 年，瑞士数学家布尔基（Jobst Burgi）作出了较大的改进。他用一空心小圆圈来把整数部分和小数部分隔开，比如把 12.345 表示为 12。345，这与现代的表示方法已经很接近③。而一年后，德国的克拉维斯（Ghristopher Clavius）在《星盘》（1593 年）一书中，首次用小黑点代替了小圆圈，后来在《代数学》（1608 年）中更明确地以小数点作为整数部分和小数部分的分界④，但是直到十八世纪才建立起了较稳定的十进位小数的表达形式。
小数作为分数的特殊表现形式存在于生活之中。而根据十进位制的位值原则，把十进分数改写成不带分母的形式的数就叫做小数。在自然界之中分数可以用小数的形式来表示，小数也能够用分数来表示。小数中的圆点被称为小数点。小数点也是一个小数整数部分和小数部分的一个分界点，小数的整数部分在小数点的左边，小数的小数部分在小数点的右边。纯小数就是整数部分是零的小数，带小数就是整数部分不是零的小数。例如：0.026 是纯小数，3.72 是带小数。
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2.2 小数竖式计算教学的理论基础
2.2.1 问题解决的认知理论
认知理论就是学生学习的内部加工的一个过程，如信息、知识和经验的获得以及记忆、领悟和概念之间的联系以及解决问题的各种心理学理论。这方面的杰出理论学家主要有德国格式塔学派的代表人物瑞士的皮亚杰和美国的布鲁纳与奥苏贝尔。这些学家对于学习问题的观点上都有着共同的看法：首先，生活中的人们习得的是知识或者认知结构的形成和变化,即学习的基础是有机体内部的、有组织的结构形成和组成的,并不是强加的行为习惯。二是,影响学习的主要因素是刺激的整体性、突破的理解或者知觉、比较有意义的发现和接受、认知的特点、主意或者心向，不是刺激和反映的接近程式。认知理论与发展智力和培养创造力的教育理论相符合，很适合解释比较高级的认知学习。
认知发展理论是皮亚杰提出的，摆脱了遗传和环境的争论，提出内因和外因相互作用的发展观，即心理发展是主体与客体相互作用的结果。皮亚杰把认知发展视为认知结构的发展过程，以认知结构为依据区分心理发展阶段。他把儿童的认知发展分为四个阶段：感知运动阶段（0-2 岁左右）、前运算阶段（2-6、7 岁）、具体运算阶段（6、7 岁-11、12 岁）、形式运算阶段（11、12 岁及以后）。
布鲁纳提出发现学习的模式和理论，引导学生像处在科学前沿的科学家那样探求知识，而不是被动地接受教师的灌输。奥苏贝尔则吸收了同时代著名心理学家皮亚杰、布鲁纳等人的认知同化理论和结构论思想，提出了有意义的接受学习、同化、先行组织者等学习论思想。布鲁纳与奥苏贝尔都属于认知学派，虽然两者的理论有些不同，但还是有很多相同之处的。比如，两者都强调原有认知结构的重要性，认为新学的知识都是建立在原有认知结构的基础之上的；他俩都赞同意义学习且强调对知识的理解，反对机械学习；两者都吸收了皮亚杰的理论，认为同化和顺应学习机制是重要的学习方式，主张把新知识纳入到原有的认知结构中去，引起量的变化，再将新知识理解引起质的变化；在教学原则上，奥苏贝尔强调学习的程序性，主张由浅入深，由易到难的渐进过程。从布鲁纳的理论中也可以看出，他的教学方式也是渐进的。并且他们都主张将知识应用到实践中去。这也非常符合我国小学数学教学的现状，所以在教学中我们可以利用认知理论，以期达到理想的教学效果。
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第 3 章 小数竖式计算教学现状调查..............................22
3.1 调查设计................................... 22
3.1.1 调查目的......................................22
3.1.2 调查样本和对象的选取..................................22
第 4 章 小数竖式计算教学的原则与策略.......................54
4.1 小数竖式计算教学的原则.............................54
4.2 小数竖式计算教学策略...................................56
第 5 章 小数竖式计算教学设计与案例分析............
