本文是一篇教学研究论文，研究得出下结论：（1）基于初中数学变式教学下开展“先测后教”的探索研究能促进教师教学行为的有效性；（2）基于初中数学变式教学下开展“先测后教”能提高学生的数学学习兴趣；（3）基于初中数学变式教学下开展“先测后教”能提高学生的数学学习成绩。1．本研究能促进教师教学行为的有效性“先测后教”让作为实验者的我的数学教学，有一种“柳暗花明又一村”的教学境界。苏霍姆林斯基说过，不了解孩子，就谈不上教育。做好“先测后教”，切实走进学生，深入了解学生，站在学生的认知基础上设计教学活动，给学生架构了一个生动、主动、富有个性的和谐课堂。苏霍姆林斯基还说过：教师的高明之处，在于教会学生用旧知识去解决遇到的新问题。有了教学中的“先测”行为提供的数据支持，设计教学行为才会有据可寻，而且实践在具体数据上的教学行为是成功、到位的，学生的学习也变得轻松，课堂变得更和谐。而且教师的教学行为在数据的支持下，能寻找到一种更佳的、更符合学生的教学行为策略。而通过对学生进行先测，暴露问题，从而了解学生在这一时段，对于知识的认知、构建存在的差异，合理设置教学，以便准确把握教学起点，丰富知识的呈现方式，设计、实施有效的教学过程，更好地为课堂服务，提高课堂效率，提高教学质量，提升学习能效性。依据不同的课型设置检测方式，检测学生对已学知识掌握，能达到温故而知新的效果，调动学生探究新知的兴趣。数学知识点的联系性比较强，检测旧知识，有利于为新知识搭建桥梁的作用，有助于设置问题情意导入新课。
第 1 章 引言
一、研究的背景与意义
（一）研究的背景
1.现实需求
随着我国 9 年义务教育的普及，小学升初中的门槛大大的降低，小学数学基础较差的学生也进入到了初中，这些进入初中的数学学困生不仅基础知识和技能不达标，而且自身对学习的要求也较低，缺乏学习的动力和上进心。同时，初中科目和知识广度的迅速增加，以及初中数学科目本身的抽象性增强、逻辑性加深，使许多学生又加入到了数学学困生的行列，如何让学生的数学学习更进一步，一直是教师教育教学研究的目的。
2. 桂林市一所城中村中学学生生源情况
该校约有 33%的学生来自本地农村（或城中村），约有 67%来自外来务工人员的子弟，本地农村学生，他们的家庭经济条件比较好而父母文化程度普遍较低，读书无用论思想笼罩于家庭环境，这种思想在平时的生活中无意识地传给了孩子们，长期以来，丧失了孩子们学习的兴趣，特别是数学学习方面，因为初中数学比小学数学抽象，逻辑性更强，学生感觉数学越来越难学，更加没有兴趣，从而形成恶性循环，学习态度也就会越来越糟糕。外来进城务工农民子弟，他们的父母来的目的主要是为了多挣钱，虽然他们也望子成龙望女成凤，但在平时的学生生活中，疏忽对子女学习的关心和管教，也没有更多的心思和方法引导孩子进行有效学习和行为习惯的养成。在这样一个环境下成长的孩子，很大程度上制约了他们学习能力的提高和学习态度的端正。他们一旦进入初中学习，由于学业加重，他们的学习纪律会更加散漫，学习习惯会比较差，学习成绩非常不理想。
3.专业诉求
自 2014 年 9 月，我作为初一起始年级教师，积极参与了本学区的课堂教学改革的培训与实践活动，特别是我的研究生导师团队的初中数学变式教学方法及理论成果对我的教学启发很大。在课堂上，我把所学与本校实际相结合，大胆实践着如何运用初中数学变式教学开展“先测后教”教学的探索研究，在改变传统的教学行为过程中，以学生为本，有效解决学生的无预习、作业难的问题，能进一步提高学生学习成绩，逐渐增强学生学习兴趣，树立学习自信心，改善学生的学习态度。
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二、研究的问题、思路和方法
(一)研究的问题
1.研究的对象
本课题研究的范围是桂林市一所城中村中学的七年级学生，以本人执教的 192 班为研究对象，以同年级非实验班的 193 班作为对比班级。这些学生有 67%左右是外来务工子女，
其他学生绝大部分是本学区的城中村子女。
2.教学内容
初中数学代数类，包括概念、性质、法则、应用等数学教学内容。
3.研究的问题
（1）初中数学变式教学下的“先测后教”教学模式？
（2）初中数学变式教学下的“先测后教”的教学效果如何？
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第 2 章研究综述与相关概念界定
一、研究综述
1.变式教学的研究
变式教学在我国数学教学由来已久，是中国的特色教学。
在我国，顾泠沅是比较早地对变式教学开展研究的，他带领的青浦数学教改实验组，从实证的角度，探索我国数学教学中的变式教学。经过长期的探究，掌握了丰富的材料，为我们后面的研究提供了重要的参考价值。其成果①主要表现在以下几个方面：一是分析整理传统的概念变式教学；二是在变式教学的研究史上具有里程碑式意义的两大分类，根据教学内容将变式教学分为概念性变式教学和过程性变式教学；三是透过“距离产生美”，洞察到＂距离＂能让人们对过程性变式教学有更深入的理解。四是提出了变式教学的相关理论：“概念和变式”、“变式空间”、“对象和背景”、“变异维度”、“聚敛形式的演变”“辐射形式的演变”等，在方法上有着很强的可操作性。
曹才翰先生曾说，青浦经验变式教学改变了“教师示范例题，学生模仿例题”的模式， 给开放教学提供了条件。在教学过程中，我们可以利用变式，引导学生发挥想象，大胆主动琢磨，能锻炼学生的思维，为学生的创造性思维发展提供条件。
广西师范大学附属外国语学校的梁艳云老师从 1991 年开始研究变式教学，经过近三十年的长期摸索，梁老师带领的团队逐步形成了代数和几何的变式策略、模式及其变式路径②。之后梁老师与广西师范大学唐剑岚教授和周莹教授等合作把变式教学拓展升华，从碎片化变式走到连贯系统变式，从教师单项变式走到师生双向互动变式，从局部变式到与整体表征变式的结合，从封闭变式到与开放变式融合的变式格，其变式教学成果获得国家级教学成果二等奖。
Ｆ．Ｍａｒｔｏｎ③针对 “中国的学生往往被认为是被动的、机械记忆的学习者，但他们却又表现出高水平的理解”，他深入地分析了中美两国数学课堂，发现确存在着典型的差异。中国数学的课堂上，学生往往通过一题多变或一题多解获得学习技能；美国数学课堂上，学生往往是同一过程，同一方法做不同的问题。这一对比反映出了中国传统数学教学中的优势做法，同时体现了我国数学课堂上变式教学的主要特征。
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二、概念界定
1.变式教学
《易经》⑦中对变的解释为：“穷则变，变则通，通则达。”这其中包含着运动变化的辩证唯物主义哲学观点，认为世界万物都是处在一个不断变化发展的过程之中。
《中国教育百科全书》①中说：“变式——掌握概念的方法之一。从各个不同的角度抓住事物的主要特殊属性，概括出事物的一般属性的思维方式。”
邵瑞珍教授在《教育心理学》②中对“变式”的解释如下：“变式指概念的肯定例证在无关特征方面的变化。”
顾泠沅教授指出③：所谓“变式”教学，就是在提供给学生教学素材的同时，能通过不断的变化条件、结论、方法、形式，将问题进行推广，让学生在变化联系中寻求规律的一种教学方法。
基于顾教授变式教学的理论，本文认为，在数学教学中，利用变式教学的思想对初中代数的概念、性质、法则、应用等内容进行教学，从不同的问题背景、角度、层次等进行由简到繁、由易到难的数学问题的变化，以暴露问题的本质特征，揭示不同知识点间的内在联系，这就是本文提出的初中代数的变式教学的界定。
2.“先测后教”操作定义
通过文献综述，关于本课题提出的“先测后教”的操作定义，到目前我国学术界尚未形成统一的看法。基于本研究的实际背景，本研究对“先测后教”操作定义理解为：
“先测”不仅是在课前，也在课堂的某个环节进行，以及课外开展检测，通过检测，暴露学生问题，更准确地把握学生的生长点，调整设置教学问题。“后教”就是针对学生在检测中暴露出来的问题，运用因材施教的理论指导教学，通过变式教学开展教学解决问题，增强学生学习兴趣，提升学生的最近发展区。教学中发挥教师主导作用，引导学生进行小组讨论，“生”教“生”，充分体现学生的主体地位，由学生代表发言，学生评判，教师作评定、补充更正，最后师生共同总结归纳。
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第 3 章 基于初中数学变式教学下的“先测后教”教学策略的构建..................7
一、理论基础.................7
1．最近发展区理论.................7
2．布鲁纳的“脚手架”理论.................7
第 4 章 基于初中数学变式教学下的 “先测后教”教学实践研究...................28
一、“先测后教”的实验研究...................28
（一）实验的目的和假设...................28
1.实验目的...................28
2.实验假设...................28
第 5 章 总结与反思......................37
一、研究结论......................37
1．本研究能促进教师教学行为的有效性......................37
2．本研究能提高学生的数学学习兴趣......................37
第 4 章 基于初中数学变式教学下的 “先测后教”的 实验研究
一、 “先测后教”的实验研究
（一）实验的目的和假设
１.实验目的
本次实验的目的是为了验证 “先测后教”教学模式在城中村学校开展的有效性：一是能提高学生的学习兴趣,改善学习态度；二是能提高
