本文是一篇数学教学论文，笔者认为在初中数学教学设计的探究中，注重直观想象素养的培养，有利于学生的直观想象能力及抽象思维能力的发展。它以“数”和“形”为数学知识的载体，既向教师明确了教学设计的方向，又更加明确了“以学生为主体”的地位，有利于初中生学习能力的进一步提升，更好地培养学生的直观想象素养。
第一章 绪论
一、研究背景
近年来随着课程的改革，培养学生数学核心素养的呼声越来越强烈。2017年，教育部在《普通高中数学课程标准》中提出了数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象以及数据分析六大核心素养，这为中小学数学课程的发展明确了努力的方向。结合2011年《义务教育数学课程标准》对十个核心概念的阐述，将数学核心素养与十个核心概念进行对应分析[1]，它们之间的关系如下：
在义务阶段的四大模块中，它们之间是彼此相关的。有些核心素养不单单限于某块领域，比如，数学抽象在直观想象、建模、推理等领域均有体现。另外，十个核心概念中的应用意识的培养是学生学习数学知识的落实点，引导学生将抽象化的数学知识生活化、具体化，在实际应用中探索一个个鲜活的数学问题；创新意识的培养是推动数学发展的又一大关键点，而这又对学生思维的提升起直接影响。
二、研究目的与意义
（一）研究目的
培养学生的核心素养成为当代教育界的核心，它的目的在于培养德、智、体、美、劳全面发展的祖国未来，健全立德树人的培养机制，培养担任民族时代大任的新人。面对初中生这个群体，在核心素养背景下，如何进行有立意、有创新的初中数学教学设计，如何将数学直观想象素养在初中数学教学设计之中体现并付诸于探索、实践，实现每一个人在每一阶段中接受良好的教育，这是所有数学教育工作者面临的问题。本文结合初中数学课程内容，对直观想象素养下初中数学教学设计的有效性实施进行探索和研究。主要研究问题为：
1.明确培养直观想象素养的初中数学教学设计原则；
2.探寻培养直观想象素养的初中数学教学设计策略；
3.确定培养直观想象素养的初中数学教学设计内容；
4.如何进行初中数学教学设计在直观想象素养下的培养探究，实现“知识传授”与“素养提升”的有机统一？
希望为今后数学直观想象素养内容可以更广泛地运用于初中数学教学实践中提供一定的参考价值，并不断进行创新，提供教学设计的思考和启发。
第二章 文献综述
一、国内研究现状
目前，数学直观想象素养方面的诸多问题受到学者们的重视与研究。史宁中教授认为，随着学生学习经验的积累，其直观不是一成不变的，可能是逐渐加强的，只有把“先天的存在与后天的经验”有机结合起来，才能形成人的直观能力[3]。直观能力的培养对每个人一生的发展都有重要的影响，在后天的学习中应善于将“先天的”和“后天的”建立联系，使之相辅相成，不断地加强个人直观想象素养的培养。而在直观想象素养视角下，国内学者主要在直观想象素养的现状、培养策略及教学实践等方面进行了深入研究。
徐德同，钱云祥结合学生学业质量监测，从区域、性别方面及各内涵表现的角度，对直观想象的发展状况进行统计研究，发现在上述层面中存在着显著差异[4]。现实发展过程中，学生直观想象的培养仍然存在硬性设施不均衡、软性条件欠缺等问题。因此，要想全方面地促进学生直观想象素养的培养，要努力摆脱这些不均衡。比如说，分配教学设施资源时，可以适当照顾发展相对落后的学校；进行教师培训时，多向那些发展欠缺的区域倾斜，逐步地关注到学生的直观想象素养的重要性，并促进学生直观想象素养的培养。
朱立明，胡洪强，马云鹏认为要对事物的本质作有层次地认识，要注意问题的切入点，对事物的发展规律进行认知理解[5]。直观想象是建立学生数学直觉的根本途径[6]。在学习过程中，单方面、单角度地去思考问题无疑只会使个人的思维受限，要根据实际情况适当地结合图形进行直观感知，培养学生基于直观想象进行独立思考的能力，增强学生运用直观想象解决问题的意识，才可以更有效地促进学生直观想象素养的培养。
二、国外研究现状
国外对直观想象的研究，主要体现在视觉想象、数学直觉、直观化、可视化等。对于培养直观想象素养的初中数学教学设计的研究很少。
Klein指出，“数学不是依靠在逻辑上，而是依靠在正确的直观上[14]。”这说明了数学知识的大量学习，都是建立在直观理解的基础上，对数学对象的直观认识。有了直观地理解，才能够进行判断，数学家克莱因的观点肯定了数学学习中直观化的影响力，并指出不仅仅是学生、教师，乃至数学教育家对数学对象的理解也依赖于对事物直观的认识。
20世纪早期，Zimmermann和Cunningham在《数学教学可视化》中描述这样两种趋势：一是明确事物之间的逻辑顺序，找到它们之间的关系，二是要积极引导直觉的发展并加以理解，特别是通过“视觉想象”[15]。Stanislas Dehaene在《数学直觉的起源》中认为，当数学家能够较快、自主地去解决一个问题时，他们经常会唤醒内心里的“直觉”，相反，很少反思自己的洞察力。同时指出，认知神经科学研究认为数学直觉是有效的，在实验室中可以呈现给人们简化的范式，从而进行研究，这与“核心知识的可用性”密切相关[16]。这里明确提出了要注重激发学生的视觉想象。在《视觉形象和学校数学》中，Ken clements分析道：在教学过程中，数学问题的形象化程度会更多地影响到学习相对落后的学生的处理问题的能力，且教学内容的形象化一定程度上影响着学生的数学成绩。因此，教学中教师要想给学生的学习带来改观，就要多注重对学生形象化能力的培养[17]。
第三章 核心概念界定及理论基础 ............................. 9
一、核心概念界定 ................................ 9
（一）数学核心素养 .................................... 9
（二）直观想象素养 ........................ 10
第四章 初中数学教学中直观想象素养培养现状的调查与分析 .............................. 13
一、直观想象素养下学生学习现状的问卷调查分析 .............. 13
（一）问卷调查的目的及对象 ........................ 13
（二）问卷调查的结果及分析 ........................ 13
第五章 培养初中生数学直观想象素养的教学设计 ............................ 25
一、培养直观想象素养的初中数学教学设计原则 ...................... 25
（一）遵循“以学生为主体”的原则 ....................... 25
（二）遵循“直观-启发-量力”的原则 ........................... 26
第六章 培养直观想象素养的初中数学教学设计案例
一、《三角形的内角》教学案例
（一）教学设计呈现
1.教材分析
本节内容选自人教版八年级数学上册第十一章第二节的第一课时《三角形的内角》。通过上一节课的学习，学生已经对三角形的三边之间的关系以及三角形的三条重要线段有了充分的认识，并且掌握了平行线的性质及其判定相关的几何证明，已经具备基本的几何推理证明的能力。本节课借助直观操作的方法，在学生掌握平行线的性质及判定的简单几何证明的基础上，经历推理论证对三角形内角和定理的相关几何证明有一个新的认识。在此过程上引入几何证明中常用的添加辅助线的方法，不仅是学习几何证明的基础，为后续的全等三角形的几何证明提供良好的开端，起着很重要的奠定作用，而且对学生直观想象素养的培养作了一个良好的铺垫。本节内容起着承上启下的铺垫作用。
2.学情分析
在此之前，学生已经学习过平行线的性质及判定的相关几何证明，也对三角形内角和是180有了初步的认识。在已具备初步的几何意识的前提下，顺其自然地对三角形的内角和进行推理论证，从而得出三角形内角和定理。在这个过程中，使学生形成一定的辩证思维意识，培养学生的逻辑推理及直观想象素养。基于初中学生的心理特征，学生由实际问题抽象到几何问题的能力还比较欠缺，且对数学推理证明等方面的认识比较薄弱。因此本节课创设“红领巾”情境，采用活动探究形式，使学生在贴近生活的情境中通过观察、操作、质疑等思考历程中自主探究，激发他们强烈的探索欲望，进而使学生意识到在数学中进行“数学证明”的重要性，培养学生学习数学几何证明的兴趣。
第七章 总结与展望
一、总结
在初中数学教学设计的探究中，注重直观想象素养的培养，有利于学生的直观想象能力及抽象思维能力的发展。它以“数”和“形”为数学知识的载体，既向教师明确了教学设计的方向，又更加明确了“以学生为主体”的地位，有利于初中生学习能力的进一步提升，更好地培养学生的直观想象素养。
本研究从四个部分依次展开：第一部分是基于对直观想象素养及教学设计的国内外研究现状，进行数学核心素养及直观想象素养等核心概念界定，以教学设计理论、最近发展区理论和数学学习心理学等理论基础；第二部分对初中数学教学设计中直观想象素养的现状进行问卷调查，并对存在的问题展开分析；第三部分依照新课程标准和教参书，提出培养直观想象素养的初中数学教学设计原则和策略；第四部分根据第三部分提出的原则及策略进行教学案例设计与分析。
培养学生的直观想象能力是发展数学抽象能力的基础，初中生直观想象素养的培养很大程度上影响着他们所要接触的越来越抽象的数学知识。因此，基于直观想象素养下的初中数学教学设计受到广大教师的重视，并且在培养学生直观想象素养的初中数学教学设计中，应注意以下几点
