摘 要:静脉移植后,血压的突然增加导致静脉血管的重新构型.在管壁应力计算技术的基础上,引入生长势能函数,对血管重新构型的过程进行计算分析.结果表明,在重新构型的最初阶段,血管壁内的应力变化最为剧烈,周向长度和壁厚都有生长.随着时间的逐渐推移,应力分布的变化和几何尺寸的变化幅度逐渐减小,血管壁厚度的增加速度也渐渐放慢.这表明,血管壁内部的应力是导致血管发生重新构型的极其重要的因素.
文献[1]得到了受内压血管的应力分布.本文则研究静脉血管在旁路手术后的重新构型和生长的过程中,血管壁内的应力、应变以及壁厚的变化情况,对应力变化在静脉血管在重新构型以及生长过程中所起到的作用给出合理的解释.
1 变形梯度的组成
Larry A. Taber[2]详细研究了静脉移植过程中新的内膜和介质重组为动脉血管平滑肌细胞的顺序.研究表明,血压的突然增加导致静脉血管内平滑肌细胞的增殖和重新定位.血管在重新构型时,其本身的形状、密度以及材料特性等会随着时间的推移而改变.在任一时刻,当时的零应力状态都是变化着的.并不存在一个总体的自由应力状态.在考虑血管的生长时,将变形梯度F表示为下面的形式:F=FeFg即F由2部分组成,Fe描述外力的变化;Fg描述生长过程.对于轴对称形式有Fe=λr0 00λθ00 0λz,Fg=gr0 00gθ00 0gz其中,下标r,θ,z分别表示径向、环向和轴向,λ表示主伸长比.此3个变形分量不是相互独立的,由不可压条件引入的约束方程为drdR=Θ0πRrgrgθgzε(1)引入极分解定理,Fg可以用拉伸张量Ug和旋转张量Rg来描述:Fg=RgUg当生长为轴对称形式时,Rg=I,有Fg=Ug所以变形梯度率为.Fg=.Ug=.gr0 00.gθ00 0.gz(2)
2 生长定律
Fung[3]假定血管在重新构型时,应力使得软组织返回特定的平衡状态.进而提出生长率是某种应力度量的函数.令τ*是生长达到平衡的应力度量,那么生长率就是(τ-τ*)的函数.因此,在本文中假定.Ug= Wg(τ-τ*) τ(3)与应变能函数类似,假设Wg具有如下形式:Wg(τ-τ*) =12cg∑Nn=0h0n[Qgn(τ-τ*)]n+1(4)将式(4)代入式(3)得到.gθ=12cg∑Nn=0(n+1)h0n[Qgn(τ-τ*)]n• Qgn(τ-τ*) τθ(5)再将Qgn(τ)表示为τ-τ*的级数函数Qgn(τ-τ*) =h1nτr-τ*r2+h2nτθ-τ*θ2+h3nτz-τ*z2+2h4nτr-τ*rτθ-τ*θ+2h5nτz-τ*zτθ-τ*θ+2h6nτr-τ*rτz-τ*z(6)得到 Qgn(τ-τ*) τθ= 2h2nτθ-τ*θ+2h4nτr-τ*r+2h5nτz-τ*z(7)将式(7)代入式(5).gθ=cg∑Nn=0(n+1)h0nQgn(τ-τ*)n•h2nτθ-τ*θ+h4nτr-τ*r+h5nτz-τ*z(8)同理可得.gr=cg∑Nn=0(n+1)h0nQgn(τ-τ*)n• h1nτr-τ*r+h4nτθ-τ*θ+ h6nτz-τ*z.gz=cg∑Nn=0(n+1)h0nQgn(τ-τ*)n• h6nτr-τ*r+h5nτθ-τ*θ+ h3nτz-τ*z(9)对式(2)进行积分可以得到Fg=I+∫t0.gr0 00.gθ00 0.gzdt(10)在实际计算中,对式(10)进行数值积分,就可以求得生长变形梯度Fg.而血管壁厚的增量为Hg=∫R2R1grdR(11)
3 算 例
令当张开角α=100°时的动脉的应力状态为平衡状态.假设静脉在零应力状态时,其参数为Rv1=0.38cm,Rv2=0.4cm,Θ0=π.采用文献[1]中的应变能函数和材料常数.对于参数cg和hij,假设其数值如下:p1=13.3kPa
4 结果分析
比较图1与图2的计算结果,可以看出,当旁路手术刚刚完成后,静脉血管立即承受动脉血管的血压时,血管壁内侧τθ的数值约为血管壁外侧的2倍.经过一天的生长之后,血管壁内侧τθ的数值和血管壁外侧τθ数值已经基本相等.静脉血管刚开始承受动脉血管的血压时,血管的圆周向长度和血管壁厚度都有生长(图3).同时,会发生非常大的变形(图4),因而其几何尺寸也会发生很大的变化.血管壁内应力圆周方向的分量τθ会产生较大提高(图5).但是随着血管的生长和重新构型,生长逐渐达到平衡状态,其几何尺寸会随时间的推移而逐渐减小,内径和外径圆周方向的应力也趋于一致.
5 结 论
通过对以上结果的分析可以得出,在血管生长和重新构型的最开始阶段,血管壁内的应力的变化最为剧烈.同时,血管的几何尺寸的变化幅度最大.血管厚度的增长速度也最快.随着时间的逐渐推移,应力分布的变化和几何尺寸的变化幅度逐渐减小,同时,血管壁厚度的增加速度也渐渐放慢.可以预计,当血管的生长达到某一动态的平衡状态时,血管的生长就会逐渐停止.血管壁的厚度和血管的几何尺寸这时将不再发生变化,血管壁内部的应力大小也将趋于稳定.这种现象可以证明,血管壁内部的应力是导致血管发生重新构型和生长的极其重要的因素.
参考文献(References)
[1]王寿梅,徐 明,李 宁.血管壁内应力分布研究[J].北京航空航天大学学报,2003,29(4):295~298Wang Shoumei, Xu Ming, Li Ning. On the distribution of stress inblood vessel wall[J]. Journal of Beijing University of Aeronauticsand Astronautics, 2003,29(4):295~298(in Chinese)
[2] Larry A, Taber. Biomechanics of growth, remodeling, and morpho-genesis[J]. Appl Mech Rev, 1990, 48(3):487~545
[3] Fung Y C. Biomechanics: Motion, flow, stress, and growth[M].NewYork: Springer-Verlag, 1990. 499~546
