本文是一篇工程论文，本文以近红外生物医学分子成像与临床诊断治疗作为应用背景，基于生物组织内部的光子输运机理，通过离散坐标法准确地求解了完整的瞬态辐射输运方程，有效描述了近红外光与生物组织内部介质的辐射传输相互作用。
第1章 绪论
1.1 课题研究背景及意义
根据世卫组织发布的全球癌症发病率最新相关数据[72]显示（详见图1-1），2020年全球的新发癌症病例达到1929万例，乳腺癌在全球发病数中高居第一。在全球范围内，由于人口老龄化问题的加剧，预计2040年的全球癌症负担相比2020年将增加50%。
癌症已然成为影响人类健康和生命的巨大因素，对于癌症治疗的研究主要分布在肿瘤疾病的发生机制、靶向治疗药物、分子分型与分期、早期诊断和综合防控治疗措施等方面。无论是早期诊断或是临床治疗，基于分子层面研究肿瘤的病理发展机制以及病变组织对于医疗手段所发生的反应等生理过程都发挥着十分关键的作用。继结构性和功能性成像之后，分子成像手段被研究者们开拓以及融入生物成像和光子成像等医疗应用领域，现如今医学工科等多领域多功能交叉的快速发展趋势也使得医学分子成像技术迎来了崭新的机遇和变革。
1.2 国内外研究状况
1.2.1 光子传输理论研究现状
光学参数场成像模型由发展组织内部光子传输模型和在此基础上的图像重建算法两部分组成。成像的前提是要建立准确模拟光子在组织内部输运的数学模型，即基于光子传输理论的正演模型(Forward Model)，进而获得组织表面光强分布（测量量）的估计值。目前光学参数场成像技术应用的光子传输模型主要是基于辐射输运方程（Radiative Transfer Equation，RTE）和扩散方程（Diffusion Equation，DE）。当超短脉冲激光强弱是皮秒/纳秒量级时，激光热作用可忽略，但必须考虑辐射强度的瞬态效应，此时采用瞬态辐射输运方程描述光子传输过程。相对于稳态而言，瞬态辐射输运模型能够获得更加丰富的时变信息。完整的辐射传输方程可以精确地描述组织内部光子输运过程，但它是个高维复杂微分积分方程，与空间位置、时间以及辐射角度等信息有关，求解困难且耗时。通过对完整的辐射输运方程进行一阶球谐波近似，即可得到扩散方程，其所含未知数更少因此计算时间更短，但也正因扩散近似性，导致扩散方程的适用范围相当受限：一方面，它只适用于具有高散射、低吸收特性的生物组织体，对于部分特别的生物组织，例如强散射强吸收的骨骼关节、低散射低吸收的脑脊液灰质层、胸腔及腹腔内部较大的空腔区等[12]，无法有效进行光子传输模拟；另外它只适用于远源区光子传播过程的描述[13]，对于小尺寸组织体或者小动物等近源场光学成像，由于边界的光源及探测器之间距离比较接近，排布比较密集，导致光学参数的重建结果偏差较大。
考虑到扩散方程在医学分子成像应用中的种种局限，国内外对基于完整的辐射输运方程实现反演非均匀光学系数场的成像技术的关注与发展研究更为广泛。求解完整光子辐射传输方程的办法主要有随机法模型和数值法模型两大类。前者考虑的是随机入射介质的光线，其中比较典型的是蒙特卡洛模型、射线踪迹模型等[14]。随机方法虽然计算精度较高，但其计算量大因而非常耗时，计算效率较低，常常作为其它求解方法的检验标准。数值法一般采用有限数目的网格划分求解区域，利用了离散网格每个节点的目标值从而获得完整区域的最终目标求解值，常用的有有限差分方法（FDM）、控制体积方法（FVM）、离散坐标方法（DOM）、有限元方法（FEM）等，还有些其他类型的数值法不划分网格而直接进行积分求解，例如自然单元法和积分方程法。
第2章 瞬态光学参数场成像原理与方法
2.1 引言
光学参数场成像技术在医学领域发挥着重要应用，主要是由于其利用了600～900 nm波长范围的近红外光在组织内部进行辐射传输相互作用时，发生癌变部位和正常组织的光学差异较大，可以通过反演组织内部的相关光学参数，从而实现组织结构和功能信息的检测和可视化，从而利用所体现的信息揭示病变组织在生理以及病理上的异常变化，分析和诊断病情状况。瞬态光学参数场成像可以获得比稳态更丰富的测量信息，成像效果更加理想。目前获得完整瞬态辐射传输方程的精确解依然比较困难，在求解更加准确的数值解析方法中，基于有限差分原理的离散坐标法将完整的辐射输运方程转换成微分的形式，求解效率较高。
本章通过介绍光子在组织中传播的相关概念及辐射传输基本原理，运用离散坐标法开展了组织内部光子传输正问题数值模拟，验证了所得计算结果的准确性并进行了边界探测信号敏感度分析；随后在正算数据的基础上，结合凸优化思想，建立了瞬态光学参数场反演成像的模型，同时介绍了SQP优化算法的基本原理与流程；最后研究了不同正则化方法的基本理论，并且将其应用于瞬态光学参数场成像问题中，对成像结果进行比较和分析。
2.2 瞬态光学参数场成像原理
瞬态光学参数场成像包括光子辐射传输正演模型和反演重建模型两部分。正演模型基于完整的瞬态辐射传输方程，运用数值计算方法获得光子穿透组织后的边界探测信号，模拟出光子在已知物性的生物组织内部的输运变化过程，这就是瞬态光学参数场成像的正问题模型。
在对光子辐射传输过程的正向模拟展开研究之后，完整的瞬态光学参数场成像过程还剩下基于正问题模型的光学参数场成像反演重建问题。反问题模型可表述为：首先，对于组织内部待反演的光学参数分布进行初值的预测估计，根据辐射传输理论开展正演算法的模拟，得出在该预测光学参数场条件下的组织边界透反射信号，即信号估计值。随后，根据信号估计值以及由正演算法在实际光学参数分布条件下所模拟出的组织边界的信号测量值，结合最小二乘法，建立一个描述二者比较关系的目标泛函，利用最优化算法对其进行全局极小化。如果这个目标泛函大小在预先设定的误差限度内，则认为此时所预测的组织内部光学参数场即为组织内实际光学参数分布。反之则需要迭代修正组织内部光学参数场的预测分布。重复上述步骤，直至最后目标泛函满足设定误差，此时便完成了对组织内部光学参数场的反演成像。
第3章 基于RSQP的瞬态光学参数场成像 ................................ 34
3.1 引言 ..................................... 34
3.2 RSQP算法模型 .............................. 34
第4章 基于RSQP-SQP的时频耦合光学参数场成像 .......................... 57
4.1 引言 .............................. 57
4.2 基于RSQP-SQP的时频耦合光学成像原理 .................... 57
结论 ................................... 71
第4章 基于RSQP-SQP的时频耦合光学参数场成像
4.1 引言
对于单一模式的频域和时域光学参数场成像，前者采用调频激光入射，虽然利用幅值和相位能够得到比稳态更加丰富的测量信息，但频域的成像质量仍然不如后者；后者虽然可以提供比频域更多的时变信号，成像系统灵敏度更高，但计算时间远比前者要久。时域和频域单模态光学参数场成像技术都无法实现成像时间和成像质量的双赢，但是彼此的优势互补，如果能够通过合理的方式将二者的优点结合，使其相辅相成，可能会实现更好的成像效果。
本章将成像效果较好的基于SQP的时域成像模型和能够显著提高成像速度的基于RSQP的频域模型耦合起来，把频域反演出的参数信息作为时域模型中待求解的光学参数初始输入值继续进行成像，发展基于RSQP-SQP的时频耦合光学参数场成像技术。通过对比基于SQP的单时域和基于RSQP的单频域模式下的成像效果，评估所建耦合模型的成像性能与改善效果。同时通过引入测量误差研究基于RSQP-SQP的时频耦合模型的鲁棒性。最后将这种基于RSQP-SQP的时频耦合技术应用于几种典型的真实人体生物组织的光学参数场成像，研究基于RSQP-SQP的时频耦合算法模型在近红外生物医学领域的成像实用性。
结论
本文以近红外生物医学分子成像与临床诊断治疗作为应用背景，基于生物组织内部的光子输运机理，通过离散坐标法准确地求解了完整的瞬态辐射输运方程，有效描述了近红外光与生物组织内部介质的辐射传输相互作用。引入了不同的先验信息到光学参数场重构优化问题中，根据成像效果对比分析了不同正则化方法克服反演病态性的能力和适用性。依据数值最优化理论改进传统SQP算法的不足，构建出了RSQP算法模型，并运用此算法进行了瞬态光学参数场成像。发展了基于RSQP-SQP的时频耦合光学参数场成像技术，使用这种算法完成了几种典型生物组织内部真实光学参数场成像的实用性研究。
总结全文研究工作，将结论归纳为以下几部分：
(1) 基于TV，Lp，TV-Lp混合正则化和GGMRF四种正则化方法进行了瞬态双光学参数场同时重建，结果表明：无论是吸收系数还是散射系数，GGMRF方法的重建图像质量都是最高的。在反演吸收系数时，Lp方法精度最低，TV方法有效减少了背景介质的扰动，改善了吸收系数重建问题的病态性，所成图像效果介于Lp方法和GGMRF方法之间。而在反演散射系数时，TV方法重建精度最低，Lp方法介于TV方法和GGMRF方法之间。TV与Lp混合正则化方法重构效果明显改进了单独使用Lp方法重建吸收系数精度低的问题，但对单独使用TV 正则化重建散射系数场的改进并不明显。Lp方法收敛所需迭代次数较多，收敛较慢。将图像的梯度稀疏性作为先验信息的TV方法计算时间最少。GGMRF方法由于处理的先验信息最多，重建时间最长。综合来看，GGMRF方法对成像问题病态性的改善效果
