本文是一篇数学教学论文，通过对 IBDP 数学课程 2018 新版的大纲及其对应的外部考试与内部论文两块考核标准的研究总结，本着探究式教学策略以促进自主探索，深化学生对数学核心概念的理解，加强对信息技术使用，培养逻辑和创造性思维，提升抽象和概括能力，结合独立思考与合作学习扩展对数学学科的理解，提升建构，交流和论证数学的能力提升综合表达及解决问题的能力等着眼于自我发展和终身学习的教学要求。
第一章 绪论
1.1研究背景
在全球化发展不断推进和信息技术高速发展的当今社会下，能够面对激烈社会竞争脱颖而出的人才所需要的综合能力也在不断提升，除了基本的学习能力外，还包含有创新能力，合作交流与沟通的能力，领导能力等等。这要求从学生时代开始的教育质量要求也要不断提高。我国在 1999 年就颁布了《中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》，提出深化教育改革，全面推进素质教育的思想。并在此后不断的尝试通过课程改革实现对学生的全面发展教育，在 2010 年推出的《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010~2020）》中也要求学校进一步推行落实素质教育。
与此同时，国际化的进程在推动中国向国际上其他的教育体系学习来更好的实现素质教育目标，人们对于自身发展的选择之路也在不断拓宽。在北京，上海，广州等一线城市中，正慢慢兴起越来越多的国际学校，公立学校国际部等，这些学校以其培养更多具有国际视野，创新精神等全面发展的人才的宗旨和宣传吸纳了一批又一批的学生。而在众多的国际课程高中学段中，主要有三类较为主流的课程体系：英系国家主推的 A-level(General Certificate of Education Advanced Level )课程，美国主推的 AP（Advanced Placement）课程和国际文凭组织的 IBDP（International Baccalaureate Diploma Programme）课程。[1] 其中，IBDP 课程凭借其全面严格的评价标准，对国际意识和本土文化相融合理念的倡导以及持续更新，不断完善的课程体系和标准在国外大学中具有很高的认可度，[2] 因此也被很大一部分国际学校所采用教学。到目前为止，全球已有 5175 所 IB 学校，其中，（包括笔者所在学校内）在中国开设 IBDP 课程的学校也有 112 所。
这足以说明，IBDP 课程是一门能够帮助学生实现全面发展的综合课程。其内容特点相对我国高中数学教学而言，覆盖面广而深度相对较浅，另外，其评价模式更为多元，除基本的基础知识考核外，学生还需要额外独立完成一篇数学小论文，重在考察学生的自我探究能力和数学表达。因而，在日常教学上，非常注重培养学生的探究和建模能力，强调知识的生成与结构化过程。在课时安排上，也会要求教师专门设定学时给学生进行知识的探究性活动，培养学生自主的生成总结知识的过程，加强其发现和提出问题的能力。
1.2研究意义
1.2.1 理论意义
在 2018 年 IB 经历了数学新大纲的改革并将数学课程分为两大部分：MAA（Mathematics analysis and approaches）和 MAI (Mathematics application and interpretation)。并在这两种课程下分设高水平（HL）和标准水平（SL）供学生选择。此外，IBO 官方只提供课程标准，对应教材由各大出版社按照课程标准编订教材，其中，被广泛采用的有牛津（Oxford）大学出版社，剑桥(Cambridge )大学出版社，培生(Pearson)出版社和澳大利亚(Hease&Harris)出版社等。新教材和大纲与 2018 年秋季学期正式投入使用，本次研究选取的是牛津版新 MAA(HL)教材，不仅是停留于课程体系分析，也不局限于某一章节的探究，综合不同课堂实例进行分析，丰富了对于 IBDP 数学新课程的改革情况认知和具体教材理论研究，也可以通过对国际课程教材中探究板块的分析给我国教材的编写提供借鉴意义。
1.2.2 实践意义
本文所使用的牛津版教材中设置了大量的探究学习板块，分布于不同的章节中，也有不同的探究形式，笔者通过结合大纲与教材总结归纳其具体的探究式教学的实施策略与方法，并将探究式教学融入到实际课堂中，以案例形式呈现数学概念等引入过程的课堂教学片段，可研究国际课程本土化过程中，不同探究式教学策略对国际课程下中国学生的学习应用及相关数学能力培养效果，让学生能够更好的了解何为有效的探究学习并为自主探究做铺垫，同时为对探究教学形式不熟悉的老师提供教学上的参考，也帮助一线的老师更好的使用开发教材。
第二章 IBDP数学课程（2018新版）结构与背景介绍
2.1IBDP课程
国际文凭项目(International Baccalaureate Diploma Programme)为国际文凭组织(International Baccalaureate Organization)创设的面向 16-19 岁学生学习的高中课程即大学预科项目，截止到 2019 年 9 月，全球来自 157 个不同国家，已有 3421所学校提供 DP 课程[16]。该项目是一门基础广泛的两年制课程，旨在鼓励学生博学、求知，同时也要有关爱心和同理心，此外，也因其对培养学生跨文化的理解力、开放包容的心态以及尊重和评价各种不同观点的态度受到全球各顶尖大学的认可。
2.1.1 完善且不断更新的课程体系
IBDP 的课程体系由 3 个核心课程与六个课程组所组成。学生必须学习两门现代语言，一门人文科学或社会科学，一门实验科学，数学和一门创造性艺术。在每一个学科组中，学生都具有选择的灵活性，可以根据自己的兴趣，学科认知或能力水平选择高水平或标准水平两种层次完成不同的学科组合。此外，想获取全文凭的学生必须完成三门核心课程，知识理论（Theory of Knowledge, 简称TOK），拓展论文（Extend Essay, 简称 EE）和创新活动及服务（Creativity, activity, sevice,简称 CAS）。
每隔 5 年，IBO 都会对不同的学科大纲进行更改，以保证学生的学习内容都紧跟时代潮流，与不断变化的世界保持同步，让学生能够从课程中了解最新的知识体系和科技理论的前沿发展，保持求知欲。同时，IBO 还会在新大纲发布 2 到三年间进行实施情况的汇总了解，并通过全球的相关学科教师及教育工作者的实施情况进行讨论了解，组成修订小组，及时对课程设置进行反思完善以更好的完成下一轮的纲要更替。
2.2IBDP数学课程
数学是 IBDP 课程体系中的第五课程组，因为其单独构成一组，数学也成为了每个 IB 学生的必修课。2018 年 IB 对 DP 阶段的数学进行了新大纲的调整改革并与 2019 年 9 月正式投入使用，将与 2021 年 5 月进行新大纲调整后的第一轮全球大考，以下研究内容都将基于本次新大纲下的数学内容。
2.2.1 课程目标
IBDP 的总数学课程目标为：（1）培养学生对于数学的好奇心和学习数学的乐趣，欣赏数学的优雅美与力量的意识。（2）完善对于数学概念，原理和性质的理解。（3）能够在各种情境中清晰、简洁、自信地表达交流数学。（4）培养学生逻辑思维和创造性思维，能够有信心，耐心和毅力地进行问题解决。（5）培养完善学生的抽象和概括能力。（6）能够将所学的知识与技能应用于不同情境的能力，包含其他知识领域以及未来发展中可能出现的情景中。（7）理解科学技术和数学的发展是如何相互影响的。（8）能够认识和理解在数学工作及数学应用中引起的道德、社会和伦理问题。（9）欣赏数学的普遍性和多元性，了解数学历史中不同发展和国际观点。（10）了解数学对其他学科的贡献。（11）培养辩证思维，能对自己和他人的作品进行反思分析。（12）既能独立思考，也能通过合作学习来扩展对数学的理解与认知。
2.2.2 课程设置
历史上，数学是通过大量的计算、测量和对描述对象的实践中研究发展而来，因此也被描述为对结构、顺序和关系的研究。新课程提出：数学提供了一种独特的语言来描述、探索和交流我们所生活的世界的本质，同时它也是一个不断建立知识和真理的体系，具有独特的确定性。因而数学具备两个方面，一方面以其内在抽象思想和概念等为研究对象的学科，另一方面也是探索和理解我们所生活的世界的一种手段，这两个方面既相互独立又紧密相连。
从第一个方面看，数学是由抽象概念归纳总结而来，它的发展是从数学思想中提取而来，并通过将这些思想联系起来发展新的思想。虽然这些数学思想可能没有直接的实际应用价值，但正是这些思想在公理和逻辑推理的支持下不断的演变为新知识，新定理从而构成发展数学知识体系。另一方面，数学作为一门语言和一种探索宇宙的工具被广泛应用于各种学科中用以解决实际问题，它的应用还包括分析趋势、作出预测、量化风险、探索关系等等。这两个不同的方面看似分开但又密不可分，晦涩、抽象的数学定理可能具有重要的实际意义，同时数学知识本身也在根据其他学科的需要而不断发展。
第三章 基于IBDP牛津版教材的探究式教学策略实践研究......................21
3.1实践目的..................21
3.2实践设计..................21
第四章 探究式教学在IBDP课程中的实践过程.......................29
4.1借助TI图形计算器的探究式教学模式..................29
4.2TI图形计算器的功能与特点....................29
第五
