本文是一篇工程论文，笔者在研究单模态条件下的频散Lamb波响应波包提取技术时，仅仅考虑了优化激励信号以激发单模态且频散不太严重的响应信号。而在实际的监测中，这样理想的条件可能难以达到，可能响应信号中依旧是混合了S0模态与A0模态的信号。
第一章 绪论
1.1 研究背景
结构健康监测（Structural Health Monitoring，简称SHM）技术是一项涉及材料、测控、力学、机械、信息通信等多行业，多领域的新兴技术，可以实现实时监测的目的，国内外的专家围绕这项技术已经做了二十多年的研究。其核心思想为：在确保结构材料的完整性以及不破坏其结构本身的前提下，运用附着于结构对象中的激励—传感集成元件网络，运用专业仪器对结构响应信号进行采集，采集信号后对信号进行分析与处理，根据分析处理后的结果以判断结构体的表面甚至内部是否存在着损伤，如果存在损伤，需对损伤进行定位，同时对损伤的程度进行评估，即在线实时地获取与结构健康状况相关的信息，对结构体的表面甚至内部的健康状况进行实时的监测。信号信息处理技术以及材料结构力学建模技术是整个结构健康监测的基础，结构特征参数的提取是基于以上理论的，根据结构参数以识别结构的健康状态，实现结构健康状况自诊断，并对结构的安全性进行有效的评估，以预测损伤结构的剩余寿命并保证结构的使用安全和降低维修成本。结构健康监测技术最重要的目的在于在保证没有对整个结构体造成破坏的前提下对结构体的表面甚至内部可能存在的损伤进行定位，从而对其健康状况进行实时精确有效地监测，在因结构损伤而造成更大的危害前，查到损伤的存在并及时对其处理，这样就可以预防事故的发生。该技术研究对于保障基础设施、航空航天飞行器结构以及大型石化储罐、核电站压力容器等特殊功能设备的安全具有重大意义。
结构健康监测技术的发展因新兴的物联网技术的发展而获得新的契机和需求。结构健康监测的主要目的就是对基础设施、特殊设备以及飞行器等关键结构进行实时在线的状态查询和有效评估，同时根据监测结果进行及时准确地反馈，为关键结构的维护起到了重要的作用。远程监测技术的发展得益于飞速发展的物联网技术支持。人们可以将传感器安装在工地的结构材料上，然后在远处办公室监控材料的健康状况，这样大大地提升了方便度并且降低了不少的成本，解放了不少的劳动力。同时，结合物联网概念，对结构健康监测技术研究内容进行进一步完善，对于推动物联网技术的发展亦具有积极意义。
1.2 基于Lamb波的结构健康监测
目前，有很多种方案可以运用于结构对象的无损检测中。例如，主要的方法有：红外检测法、超声波检测法、射线检测法、磁粉检测法与涡流检测法等等。然而，这些检测方案都有其局限性，主要体现在检测的结果有可能受到环境因素的影响，或者就是结构的复杂导致检测条件变得复杂，最终导致实时的在线监控变得困难。例如，红外检测技术，任何物体都会主动地辐射红外线，其检测原理就是利用了这一点，通过测量结构体在损伤前后不同的导热参数来评估其健康状况。但是，仅有在条件严格控制的实验室的理想环境下，其检测结果才比较准确。而这些结构体往往会运用于复杂的户外环境中，结构体辐射的红外线也因此受到影响，因此其检测结果很有可能非常的不可靠；而射线检测技术则受制于检测仪器的高成本以及大体积，并且检测的实时性也不强，因此也难以实现在线监测。经过比较，超声波检测法是性价比比较高且常用的方案。在结构体的表面上安装激励信号的发生器以及响应信号的接受器，使用激励信号发生器以激发超声波信号，响应信号传感器以接收响应信号，通过分析信号的幅频特性曲线以及相频特性曲线以判断结构体表面甚至内部是否存在损伤，进而对其健康状况进行有效地评估。但是，Lamb波（一种特殊的超声波，常被用作结构健康监测的激励信号）在结构中的传播是一个复杂的过程，尤其是在变厚度材料中，Lamb波的传播过程往往会发生严重的频散。
第二章 Lamb波的传播特性
2.1 Lamb波的介绍
Lamb波，其本质是一种可以在板结构中传播的特殊超声波，因此又被称为板波[49]。其可以传播于两个平行的自由表面，例如结构板的上表面和下表面。以板结构的上下表面为例，依据Lamb波在同一个位点，其上下表面波的状态，可以将其分为两种最基本的模态类型，即对称模式(Symmetric model)与非对称模式(Asymmetric mode)，其基本传播模型如图2.1与图2.2所示[50]。如图所示，在同一个位点，上下表面的相位恰好相反时，其模态为“对称模态”；反之，上下表面的相位恰好相同时，其模态为“非对称模式”。Rayleigh-Lamb方程，即频散方程（将在之后的板块介绍），其存在着多个解，对应于Lamb波的每个传播模式，即模态。对称模式是指波的S0、S1、S2、…Sn模态，非对称模式则是指波的A0、A1、A2、…An模态，其中，n为非负整数。Lamb波最基本的对称模式S0类似于轴向波，最基本的非对称模式A0类似于弯曲波。在低频率的条件下，随着频厚积的降低，最基本的对称模式S0模态的特性会愈发接近于轴向板波的特性；而最基本的非对称模式A0的特性将更加类似于弯曲板波的特性。Lamb波在传播的过程中会发生明显的频散现象，何为频散现象？频散现象是指Lamb波在传播的过程中，波包发生畸变，其脉宽被拉长，最终导致能量的衰减。频散现象是不可避免的。频散现象的原因来自于不同模态波的传播速度的不同，并且波的传播的速度取决于频厚积，即频率与结构板的厚度的乘积。不同的频厚积会对应不同的模态以及不同的波速。即使在同一频厚积条件下，对应的信号模态至少也有两种，并且不同模态的波速也是不一样的，这也因此导致了同样的频厚积条件下，不同模态的信号，频散效应的程度也是不同的。根据Rayleigh-Lamb方程的特性，同一种模态大类型的方程，也会因为不同的频厚积条件存在着不同的解，因此求解方程可以获得各个模态的多条波速频散曲线。当且仅当在给定的频厚积的条件下，确定某一种信号的模态，才会对应唯一的波速值。
2.2 频散方程与分析
Lamb波在结构薄板中传播时，是必然会发生频散效应的。那么，是否有一个方法可以表征频散效应的严重程度？是否有一种方法可以描述Lamb波的传播规律。20世纪初，Lamb先生在研究理想条件下的无穷大板中的正弦波时，无意间发现了这种特殊的导波，故用自己的名字对其进行命名[51]。并且，Lamb波最初的应用恰好也是薄板的无损检测[52]。Lamb先生对这种导波的传播特性进行了研究，并根据自己的研究总结出来了对称模式和非对称模式的Rayleigh-Lamb方程，即大家熟知的频散方程。
在本章节中，介绍了本课题使用的检测媒介Lamb波。从Lamb的特性开始介绍，说明Lamb波存在的最常见的对称模式和非对称模式。其次是从信号与系统的角度去介绍以Lamb波作为激励时，其结构响应的求取。接下来是Lamb波在传播过程中，必定绕不开的问题——频散。频散的过程可以通过频散方程去表征。在本章中，会介绍学者们是如何推导频散方程的，即其又来。介绍完频散方程后，使用仿真软件MATLAB对其进行求解，并画出其各个模态的频散曲线。数据可视化，更直观地呈现出频厚积与Lamb波的相速度和群速度的函数关系。从信号与系统的角度推导了Lamb波的结构响应信号表达式后，最后通过MATLAB对A0模态的Lamb波的传播进行仿真，以信号输出的形式直观地呈现出高次频散、二次频散、线性频散还有无频散的情况下，Lamb波响应信号的幅值、波包宽度的变化情况。在下一章节中，将就两个波包的混叠过程去引入，基于混叠这个关键的问题，提出一个都模态条件下的Lamb波响应波包分解法，以对混合了多模态的，以及存在波包混叠现象的结构响应信号进行分解，并设计试验加以验证。
第三章 多模条件下的Lamb波响应波包分解方法 .............. 28
3.1 Lamb波响应波包的脉宽对损伤监测的影响 .......................... 28
3.2 两个信号波包的发生混叠的过程 ........................................ 30
第四章 单模态条件下频散Lamb波响应波包提取技术 ................................. 43
4.1 传统波包分解法的局限性 ............................... 43
4.1.1 一组频散波包的分解 ...................................... 44
4.1.2 发生混叠的频散波包的分解 ............................. 45
第五章 基于波包分解重构的结构损伤定位监测 ............................... 67
5.1 椭圆定位法 ........................... 67
5.2 采集损伤信号及信号处理 ................................. 68
第五章 基于波包分解重构的结构损伤定位监测
5.1 椭圆定位法
根据中学数学的基础知识可知：一个运动的点满足到两个固定的点的距离之和是一个定值这个条件时，其运动轨迹是一个椭圆，两个固定的点为焦点。在结构健康监测领域，椭圆的定义也可运用于损伤的定位监测研究。其原理如图5.1与图5.2。
如图5.1，当激励器激发响应信号后，传感器接收到的第一个波包必定是从激励器开始传播至传感器的直达波。这个波包中没有含有损伤的任何信息。这也反向推测出激励器—传感器这条路径上不存在任何的损伤。也就是说激励器，结构损伤含有传感器并不是一个三点共线的关系。在平薄板结构中，Lamb波
