5.1 指标数据的全局主成分分析
5.1.1 全局主成分分析法的原理
对于截面数据表通常用经典主成分经典主成分分析法(PCA)进行降维处理，但是在加入时间序列以后，此时各个数据表拥有各自的主平面，而 PCA 法只能直接对相同时点上的数据结果进行对比分析。所以，根据评价分析的可比性原则、统一性原则以及整体性原则，将几个截面数据表以此组合为立体时序数据表，最后用 PCA 法进行评价分析。全局主成分分析法(GPCA)就是加入时间序列的主成分分析，它的方法是首先立体时序数据表在每个时间点的子表在被分别赋予时间权重后，将其在纵向上展开，然后运用 PCA 法的分析确定立体时序数据的统一简化的子空间，并确定了涵盖立体时序数据主要信息的公共主成分因子。乔峰，姚俭(2003)通过时序全局主成分分析法分析描绘了我国 31 年间经济发展动态。
全局主成分分析法的主要步骤与经典主成分分析法是相一致的，两种方法的主要区别就是 GPCA 法首先要构建一个立体时序数据表。用 n 代表样本点的数量,且每个样本点均有数量相同的 m 个指标变量，设为 这时就可创建一个截面数据表： 并且每一年都对应一个截面数据表，那么到 T 年时，就有了 T 张截面数据表，把这 T 张截面数据表按照自上而下的顺序组合在一起，就得到了一个 n × Τ×m的矩阵，即立体时序数据表。
对 2007-2015 年 31 个省市高校投入产出的原始数据进行梳理，将其排列成为立体时序数据。首先,将含有 11 个投入指标和 10 个产出指标的 31 个样本和 9年的 18 个数据表按年份纵向排列，把时间序列赋予相同的时间权重 1，这样就形成了 31×9×11 维的投入和 31×9×10 维的产出立体时序数据。接下来对整理好的立体时序数据表进行样本数据的标准化处理、计算相关系数矩阵、计算相关矩阵 R 的特征值和特征向量以及提取主成分并计算主成分得分。
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第六章 结论与对策建议
6.1 主要结论
经过计算，我国高校投入产出综合效率的总体水平并不高，所选取的 94 所高校的综合效率平均值为 0.834，纯技术效率的平均值为 0.911，规模效率的平均值为 0.916。有 30 所高校达到了 DEA 有效，占总数的 31.9%，14 所高校表现为弱 DEA 有效，约占 14.9%,50 所高校表现为非 DEA 有效，占总数的 53.2%。说明高校的投入产出效率总体效率不高。对非 DEA 有效的高校进行投影分析，得出了各高校的效率值，部属高校的投入冗余的均值要高于地方高校，说明部属高校的投入冗余明显较多，应当减少。地方高校的产出不足值要高于部属高校，说明地方高校的产出不足要更严重。利用基于 DEA 模型的 Malmquist 指数，对省域高校投入产出进行动态分析，采用 2007-2015 年的数据进行分析，根据测算结果，31 个决策单元中，全要素生产率大于 1 的决策单元共有 25 个，占比为 80.6%，说明在 2007 到 2015 年间大部分的省区高校的生产率处于上升的趋势。综合效率和技术进步率均在东中西部三大区域之间存在一定的差异，并且技术进步构成了全要素生产率增长的主要原因。
参考文献（略）
