本文是一篇数学教学论文，本研究通过对实际数学教学课堂提问和课后的教师访谈结果进行分析，发现教学活动中的问题存在零散、浅表和空泛的现象，这都表明问题缺乏引导性。反观优秀课例往往以核心问题引导教与学，进而实现高效的教学。这使得笔者对优秀课例以核心问题引导教学的方式产生了兴趣，在文献的阅读与综述后，发现已有研究中缺乏对优秀课例中核心问题的研究。基于此，确定了研究问题：“核心问题如何设计？”、“核心问题如何促进教师的‘教’？”和“核心问题如何引领学生的‘学’？”。
1 问题提出
1.1 研究背景
1.1.1 数学活动的开展离不开问题的引导
数学教学是数学活动的教学，可培养学生的思维能力，帮助学生学运用数学知识、技能和思维解决实际问题。郑毓信认为：“深度教学可以让数学教学超越具体知识和技能深入到思维层面”，而实现深度教学的关键之一就是采取“问题引领”的方式进行教学。《普通高中数学课程标准（2017 年版）》（下称《课标（2017 版）》）也强调数学教学应该在发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程中进行。这些都表明问题在数学活动的开展过程中有着举足轻重的地位。更重要的是，好的问题能吸引学生积极参与活动，启发学生解决问题的思路，在过程中收获知识，锻炼思维能力。因此，数学活动的开展离不开问题的引导。
1.1.2 现实数学教学活动中问题的引导性有待提高
在实习期间，发现某些教师提问后，学生反馈的并不多。那么实际教学中教师提问及设计问题的情况如何呢？因此笔者选择并听取了“函数的奇偶性”的 4次新授课，从 4 次课的教学实录中采集和整理出所有提问为文本资料（见附录 1）。笔者将它们作为案例，依次编码为 L1-L4，对应的授课教师被依次编码为 T1-T4。通过对 L1-L4 中提问的意图进行分析，了解实际教学中提问的情况。利用关于课堂提问理解与设计的访谈提纲（见附录 2）对 T1-T4 进行一对一半结构访谈，了解教师设计问题的情况。下面是具有代表性的课堂提问片段及访谈片段的分析。
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1.2 文献综述
以“课堂提问”、“核心问题”、“优秀课例”和“优质课”等为关键词在CNKI 中国期刊全文数据库中检索出相关研究，并对文献进行了梳理和评述，将其分类综述如下。
1.2.1 关于课堂提问研究的综述
截止 2020 年 3 月 1 日，在知网上搜索关键词“课堂提问”，共检索出 7715篇文献，数量庞大。于是搜索关键词“数学课堂提问”以缩小范围，从中提取出对本研究有指导价值的 156 篇文献，其中有 88 篇期刊论文，68 篇硕士论文。研读文献后，发现研究主要集中在课堂提问的现状、作用、设计和评价及比较研究方面。
①课堂提问的现状研究。如文[3]的作者通过问卷调查、访谈调查和课堂观察的方式搜集课堂提问现状，发现课堂提问主要服务于教师的教,而非促进学生思维发展。文[4]以实际听课和问卷调查为主，访谈调查为辅，了解初中数学课堂教学中教师教学方式和讲课时间的现状。类似的研究还有很多，它们所采取的方式方法都大同小异，研究的结果与结论差异也不大。它们为教师改进问题提出的不足提供帮助，但是方法较普适，没有与学科对应的策略。
②课堂提问的作用研究。孔子的观点“不愤不启，不悱不发”开启了提问用于教学的先河；苏格拉底认为教学可以通过设计问题来激发学生思考，并最终找到问题解决的方法。现代关注课堂提问作用的文章主要有三方面：培养和发展学生能力[5]；实现师生的交流与沟通[6]；帮助学生深入学习数学知识及思想[7]。总之，研究者及一线教师们通过研究和实际教学经验发现提问对于教学的重要作用，提倡教学中应使用问题引导教学。
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2 优秀课例及核心问题的概述
2.1 优秀课例的涵义及选择
2.1.1 优秀课例的涵义
严格意义上的课例就是在对一堂课进行教学实录后，分析、评价与反思该课优劣之处的文章。它是一种对教学全过程进行记录和评述的一种实用文体。
而本文所指的“优秀课例”则是指那些发表在重要数学教育期刊上的教学设计、优质课堂实录等；师范生技能大赛中获奖作品的文字转录稿；还有现实生活中高级教师示范课的教学实录。这种优秀课例是对高质量教学的一种设计或记录，它们往往具备适宜的问题情境和课堂提问。教学中常常有核心问题引导教与学的开展，能较好的实现教学目标，发展学生的思维能力。
2.1.2 两则优秀课例的选择
笔者从必修课程的函数、几何与代数两个主题中分别确定一个课时，它们分别是性质课“函数的单调性”和定理课“余弦定理”的教学；然后对应地选择了一则优秀课例。下面是两则课例选择的具体过程。
选择“函数的单调性”对应优秀课例的过程是：先在中国知网搜索关键词“函数单调性的教学”，网站共检索出 103 篇期刊文献；经过筛选后发现其中有 21 篇文章完整呈现了课堂提问的课例，经过仔细研读后，发现其中有 14 篇文献缺少让学生产生认知冲突的提问，有 5 篇缺少从特殊到一般思想的提问，剩余两篇是具有研究价值的文献（见表 2.1）。
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2.2 核心问题的涵义及特征
为了深入的认识和界定核心问题，本节先梳理有代表性的解释，从认识“问题”开始，到理解“核心问题”的解释；再结合“核心”、“关键”和“首要”的释义，对核心问题的相关概念进行辨析，并阐述了核心问题与核心素养的关联；进而提炼出“核心问题”的涵义及特征。
2.2.1 核心问题的涵义
（1）有代表性的解释
为了明确核心问题的涵义，先梳理已有的关于“问题”的概念界定，从认识什么是“问题”开始，再去梳理并了解核心问题的相关解释。通过归纳整理释义后，发现它们主要从以下四方面进行概念界定。①根据问题的分类。如问题可分为简化的习题、深化的习题、新旧传统问题、开放问题和探究问题”。②根据问题的构成。如《怎样解题》中提到问题是由已有条件、运算和目标信息三部分组成”。③根据心理学角度。如心理学家梅耶就给出了一个解释。④根据问题求解的目的。如在《浅释“问题”》中认为问题表示目前状态与目标状态间存在差异，解问题就想消除差异。
对核心的解释，就是中心；那核心问题就是问题的中心，这表明了它与各个问题之间的关联。而有关核心问题的研究中对核心问题的界定也有多种，这是一些具有代表性的叙述：①核心问题是促进学习者自主活动，整合该课时关键和重点内容，又贯穿整堂课的问题[33]。②核心问题是有“牵一发而动全身”作用的问题，是数学味浓、思考性强和需要学生自主解决的问题[49]。③核心问题是一堂课中，最关键的重要问题、中心问题，有点睛之笔之效[50]。④核心问题是引起学生思考的，是融合学习内容和学生差异的，统领教学的中心问题[51]。⑤核心问题是一堂课中最重要的问题，是教学的聚焦点，它的数目不定[52]。
结合以上对“问题”和“核心问题”有代表性解释的梳理，发现从几方面对“问题”的概念界定都有其合理之处，但它在教育界还没有一个确切的界定。自然地，“核心问题”的解释也没有一个确切的界定。但是从研究者们对核心问题的界定中可以看出“引领”、“关键”、“重要”等词语出现频率较高。
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3 核心问题如何设计？................................. 18
3.1 “课例一”中的核心问题.............................18
3.2 “课例二”中的核心问题.......................21
4 核心问题如何促进教师的“教”？.............................. 33
4.1 “课例一”中核心问题如何促进教师的“教”？..........................33
4.2 “课例二”中核心问题如何促进教师的“教”？..........................36
5 核心问题如何引领学生的“学”？........................ 45
5.1 “课例一”中核心问题如何引领学生的“学”？..................45
5.2 “课例二”中核心问题如何引领学生的“学”？........................48
5 核心问题如何引领学生的“学”？
5.1 “课例一”中核心问题如何引领学生的“学”？
学生往往是在问题解决过程中完成任务，实现学习的目标，那么问题与学习任务间就存在对应关系。在优秀课例中，核心问题又与问题存在关联，如此就产生了分析核心问题如何引领学生学习的突破口。即可先构建课程内容指向的学习任务与问题的对应图，感知图中反映出的核心问题与学生学习的关联；然后具体分析核心问题与问题、问题与学习任务、学习任务与知识生成过程之间的关系；从而得出核心问题引领学习的表现。分析过程如下：
（1）构建问题与学习任务的对应图。先确定“课例二”对应内容的知识生成过程及学习任务。由于教师教和学生学的都是课程内容，教师教的过程就对应学生学的过程。所以根据前文已经确定了“课例一”对应内容的教学环节（见 4.1 节），对应地可确定出与之对应的学习过程。通过分析整个学习过程，发现学生要在观察和描述函数图像的变化趋势中感知函数单调性，逐步掌握定量描述方法，进而得出增（减）函数定义，应用定义描述或证明函数的单调性。经历这样的学习过程，就需要设置学习任务：“感知图像变化趋势”、“描述图像‘升降’”、“抽象符号语言刻画‘升降’”、“规范定义增（减）函数”和“应用结论”。同时在这个学习过程中，知识在学生头脑中体现处这样一个生长过程：从图形语言→定性的描述→符号语言→增、减函数定义→应用方式。
