第一章 引言
一、研究背景
（一）模型思想在新课标中得到重视
《义务教育数学课程标准（2011 年版）》（以下简称新课标）首次提出了“四基”（基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验）的教学理念和目标，加入了基本思想与基本活动经验目标，转变了长期以来的“双基”（基础知识、基本技能）目标。其中，模型思想是在新课标中被作为十种数学基本素养之一被提出的，也是唯一一个和思想方法相关的概念，可见模型思想在新课标中得到了充分的重视。新课标提出：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径，有助于提高学生学习数学的兴趣和应用意识①。”这一阐述直接表明模型思想与应用能力之间的关系，要想激发学生学习数学的兴趣，提高学生的数学应用能力，可以从教学中模型思想的渗透入手。基于以上新课标对模型思想的具体要求，本研究认为针对数学模型思想的研究是有必要的。
（二）提高学生数学应用能力的需要
数学这门学科发展至今，就一直被广泛应用到各大领域，服务于人们生活中的各种需要，新课标也指出要培养学生应用和创新意识，培养学生的应用能力。而现阶段学生在学校的学习，仅是为了掌握书本上的死知识，会解题即可，而忽视了引导学生在生活中应用数学知识解决生活问题。小学是模型思想的启蒙时期，是培养学生应用能力的最佳时期，但由于传统教育的影响，应试考试仍然占据着主导地位，数学的相关练习也局限于题海战术，以致于学生缺乏数学学习兴趣，其数学应用能力也普遍低下。模型思想作为数学知识与日常生活相联系的重要枢纽，从模型思想入手，能有效提高学生的数学应用意识，从而提高应用能力。
........................
二、研究意义
（一）理论意义
首先，新课标提出在数学教学中发展学生的模型思想，可见模型思想是培养学生数学素养的一个重要内涵。模型思想的教学反映小学数学课程改革的主要方向，同时也是提高学生学习兴趣和应用意识的一个重要手段，所以培养学生模型思想是顺应数学教育改革的要求。
其次，模型思想在小学阶段的研究尚少，多数以教师经验总结为主。本研究通过对其内涵进行定义，梳理小学五年级适用于模型思想进行教学的内容，研究模型思想在小学五年级数学教学中的应用现状，以丰富其理论研究。
（二）实践意义
1.对教师发展的意义
对一线教师而言，学生的培养计划需要教师通过课堂教学来实现，教师对于思想方法的理解与掌握便成为了培养学生的关键性前提。数学模型思想是一种结构化的思想方法，掌握模型的思想方法，对实践教师提高自身的教学能力和专业领域的发展具有一定的促进作用。
2.对学生成长的意义
本研究在帮助教师提高对模型思想认识的同时可以使学生经历从具体的现实情境中抽象出一般的数学问题，帮助其感受数学学习的现实意义，体会数学抽象能力的必要和艰难，感受建立数学模型的成就感，还能使学生在自主学习能力、抽象思维等方面得到更广阔的发展空间。
..........................
第二章 小学五年级教材中数学模型思想的分析
一、教材中数学模型思想的课程内容分析
在新课标的指导下，结合本研究对数学模型思想的定义，笔者对沈阳市现行数学教材：数学北师大版教材进行分析。虽然本文的研究对象是五年级，但考虑教材内容间的相关性和连续性，故对小学一至六年级的教材进行系统梳理，总结出涉及模型思想的数学知识、在教材中的分布、具体的数学模型及数学模型的类型，并与数学教研员与一线数学教师进行讨论修改，最终梳理出教材中模型思想知识分布表（见附录一）。
（一）模型思想在四大板块的整体统计
本研究首先对不同年级不同版块中蕴含的模型思想进行整体统计，如表 2-1 所示：
........................
二、教材中数学模型类型的划分
本研究根据课程内容为分类标准，将整个小学阶段的数学模型分为：运算、关系、方程、公式、统计、概率以及结构模型七种。通过以上对数学教材（北师大版）的分析，本研究认为五年级数学教材（北师大版）中有运算、方程、公式、概率以及结构模型五种类型。
（一）运算模型
运算模型主要体现在“数与代数”版块，包括其中的小数除法、分数除法、分数加减法以及分数乘法等内容。五年级教材中的运算模型均是表示运算概念的模型。运算模型还包括运算定律模型，如四年级上册中的第四单元《运算律》中的加法交换律（a+b=b+c）、乘法交换律（a×b=b×c）等，也属于运算模型。学生要想计算能力达到要求，就要熟练的掌握各种运算模型，在学习过程中亲身提炼数的运算模型，感受数在日常生活中的广泛应用。
（二）方程模型
方程模型主要体现在“数与代数”版块中的用方程解决问题。小学生在四年级下册初步接触方程模型，方程是用字母表示未知数构成的一种等量关系。方程模型在小学教学中应用不算广泛，但却为初高中的数学学习奠定基础，所以小学中涉及的方程模型并不是让学生记住固定的模型，而是让学生通过数量关系来感受。但对于教师来说，要熟练掌握教材中的方程模型，并在教学中逐渐渗透。
.......................
第三章 数据处理与结果分析.............................18
一、问卷调查结果与分析..............................18
（一）教师的基本情况...............................18
（二）教师对模型思想的理解情况分析....................19
第四章 模型思想在小学五年级数学教学中存在的问题及成因分析.........33
一、 存在的问题.................................33
（一）教师对模型思想内涵的理解欠缺...............................33
（二）教师对模型思想的认识不够..................................33
第五章 模型思想在小学数学教学中的应用策略............................. 37
一、课前准备——深度挖掘数学模型思想................................... 37
（一）全面解读课标，理解模型思想...............................37
（二）充分挖掘教材，梳理模型思想..............................37
第五章 模型思想在小学数学教学中的应用策略
一、课前准备——深度挖掘数学模型思想
（一）全面解读课标，理解模型思想
教学新理念提出，教师在自身有一桶水的前提下，才能给学生一杯水。同样，教师要在准确的掌握数学模型思想的内涵、作用和价值的前提下，才能向学生渗透数学模型思想。教师要想掌握模型思想，就需要从全面解读课标入手。数学思想是数学的灵魂，小学阶段的数学知识虽然浅显易懂，但对学生的要求却不能降低，不能只是会解题而已，更要培养他们的数学思维和数学能力。如果教师自身对模型思想认识不到位，课标解读不到位，那么新课标提出的由“双基”变为“四基”也只是“纸上谈兵”。
因此，教师要细致全面的解读新课标，了解其内涵与特点，掌握该思想的基本教学过程，在小学阶段逐步渗透，以不断促进学生的发展。但要培养学生的模型思想，需要小学各年级的教师共同合作，渗透思想应从一年级开始，在教学中让学生逐渐发现模型在生活中的适用性，使学生养成运用模型解决问题的意识，形成自动化的思维。新课标颁布以来，部分教授学者对小学数学基本思想均有深刻的研究，如王永春、史宁中、顾沛等，一线教师可以通过他们的研究成果进行研究，结合课标的要求，从而进行应用。
..........................
结论
本研究通过检索与梳理相关文献，确定了本文的选题与写作的角度。运用文献法、问卷法与访谈法等多种方法的优化结合，并通过对问卷数据的处理与访谈结论综合分析，探究模型思想在小学五年级数学教学中的应用现状，发现其中存在的问题。
本研究的主要研究对象是小学五年级的数学教师，因为教师是学生学习活动的组织者，引导者与合作者，教师的教学理念以及教学内容的设计，能够直接影响学生的学习效果。通过对教师发放问卷与访谈，分析了教师对模型思想的理解、掌握与应用情况，并了解教师在应用模型思想教学时的困惑与建议，发现教师在应用模型思想教学时出现了一定的问题，教师对模型思想内涵的理解欠缺、教师对模型思想的认识不够、教师缺少对新课标的细致解读、教师缺少对教材中模型思想的挖掘、教师应用模型思想教学能力差以及教学效果不明显。要想解决以上的问题，本研究认为要通过课前准备、课堂教学、复习巩固以及日常渗透四个方面作出努力。在课前准备时要解读课程标准，理解教材以及制定教学目标。在课堂教学中通过创设问题情境引导学生发现问题，确定“建模”的起点；巧设问题串，引导学生提出问题，初步感知模型；用思维导图的教学方法引导学生分析问题，初步建立模型；用自主合作探究的学习方法，引导学生确定数学模型，进而解决生活中的实际问题。在复习巩固时要注重迁移转化，引导
