准确地求得监测面的变形模型的方法
摘 要：本文提出了利用二次曲面函数和多面函数法构建基坑监测面变形模型的方法,并将稳健估计应用于监测数据处理中。通过实例分析,指出了二次曲面函数法适合无支撑的苦坑监测面位移模型拟合,多面函数法适合有支撑的基坑监测面位移模型拟合。最后,对如何确定多面函数法的中心点个数作了讨论,得出了有益的结论。
关键词：基坑位移；监测；二次曲面函数；多面函数；粗差；稳健估计
目前,对深基抗支护结构的几何变形监测主要包括支护桩顶的侧向水平位移监测和支护桩桩体的深层侧向水平位移监测。这两种方法从不同的角度、采用不同的观测手段对基坑支护结构进行了位移监测,为后期基坑变形分析、调整施工进度与步骤、确保工程质量提供了重要依据。但是,如何利用监测数据准确地分析变形是一个值得研究的课题。以前的研究和分析只是分别利用桩顶和深层位移监测数据分析基坑顶部和不同深度的变形,或者虽然联合了两种监测数据,但只停留在定性分析水平上。只有将两种监测数据进行联合处理,通过剔除粗差和拟合推估,才能准确地求得监测面的变形模型,从而可正确地求得各点的水平位移和分析监测面的总体位移情况。
1．基坑监测面变形模型的建立
建立变形模型一般采用数学模型拟合法,包括加权平均法、平面拟合法、二次曲面函数拟合法、多面函数拟合法等。导致基坑监测面变形的原因有:
①基坑的开挖破坏了土体的受力平衡;②地下水向基坑渗透引起了地面沉降;③基坑支护结构作用力的变化造成了变形的不均匀。因此,对于无支撑的基坑,其变形相对平缓,应采用二次曲面函数拟合法建立变形模型;对于有支撑的基坑,其变形比较复杂,应采用多面函数拟合法建立变形模型。
1.1利用二次曲面函数法建立基坑变形模型设基坑监测面重心的坐标为(x0,y0)(垂直向上为X轴正向),桩顶和深层位移观测值为Li(i=1,
2,…,n)。根据二次曲面函数建立基坑监测面的位移观测方程为:Li=a0+a1Δxi+a2Δyi+a3Δxi2+a4ΔxiΔyi+a5Δyi2+εi(1)式中Δxi=xi-x0,Δyi=yi-y0,εi为观测误差。相应的误差方程为:vi=^a0+^a1Δxi+^ax2Δyi+^a3Δxi2+^a4ΔxiΔyi+^a5Δy2i-Li(2)用矩阵和向量表示为:V=BX^-L式中,V、B、X^、L分别为残差向量、系数矩阵、拟合参数向量和观测向量,即
vn]T(4)X^=[^a0^a1…^a5]T(5)B=1Δx1Δy1Δx21Δx1Δy1Δy211Δx2Δy2Δx22Δx2Δy2Δy22…1ΔxnΔynΔx2nΔxnΔynΔy2n
(6)观测向量的权阵为:P=diag(p1 p2 … pn) (8)根据最小二乘原理可求得拟合参数为:X^=(BTPB)-1BTPL (9)单位权中误差估值为:^σ0=±VTPV/r (10)
1.2利用多面函数法建立基坑变形模型多面函数法的几何解释为“任何一个圆滑的数学表面总可以用一系列有规则的数学表面总和以任意的精度逼近”。因此,对于较复杂的基坑位移,可以采用此方法建立高精度的位移拟合模型。根据多面函数法建立的基坑监测面位移观测方程如下:Li=∑tj=1KjQ(xi,yi,xj,yj)+εi(11)式中,Kj为待定参数,Q(xi,yi,xj,yj)为核函数,(xj,yj)为中心点,t为中心点的个数。核函数一般采用正双曲线函数形式,如
Q(xi,yi,xj,yj)=(xi-xj)2+(yi-yj)2+δ1/2(12)式中,δ称为平滑因子。相应的误差方程为:νi=^k1qi,1+^k2qi,2+…+^ktqi,t-Li(13)类似地,按照式(3)~(10)的步骤可求得待定参数的最小二乘解。
2．稳健估计在基坑变形监测中的应用由于桩顶位移观测与深层位移观测的原理和仪器截然不同,很难准确确定两种观测量的先验权关系。另一方面,变形观测受到施工现场多种因素的影响,尤其在深层位移监测中测斜管的预埋方向有可能偏离正确位置或遭到局部破坏,所以监测数据中难免含有粗差,因此,应对上述拟合参数进行稳健估计,保证变形函数模型的准确性
Hampel函数对应的权函数:wi(V)=1a/|Vi/σ0|a(c-|Vi/σ0|)c-b/|Vi/σ0||Vi/σ0|建筑工程学院学报,2000(2).32-35
5．李明峰, http://www.51lunwen.org/ 卜建阳,曹必武.基坑支护结构深层位移监测数据处理方法研究[J].江苏测绘.2002(4):10-12
