怎么样利用重力和地形观测演绎中国及邻区地壳厚度
摘要：尝试了直接利用布格重力数据和地形数据反演计算中国及邻区的地壳厚度的方法. 为减小区域不均衡性和重力反演中的不唯一性的影响, 本方法利用地表地形起伏修正传统反演方法中的参考深度, 并经过多次的迭代使得反演结果逼近真实值. 在此基础上, 绘制了中国及邻区1°×1°网格的地壳厚度图, 对中国及邻区的y岩土工程论文布格重力异常和莫霍界面的起伏数据进行了相关性分析, 其相关性系数为- 0. 993. 其地形起伏与莫霍界面的起伏之间也呈现出了海、陆不同的线性相关, 其相关系数分别为0. 96 和0. 91. 相关性计算结果显示, 重力数据揭示的大陆和海洋的交界大致为水下800 m. 为了探讨地球曲率对该算法可能的影响, 还分别计算了分区反演以及整体区域反演两种模式, 研究发现两者得到的地壳厚度偏差在5 km 以内,并分析了可能产生偏差的原因. 比较本文结果与地震测深及其它研究结果表明, 独立使用布格重力异常和地形数据, 能较为可靠地反演出中国及邻区地壳厚度.
关键词：布格重力异常 地壳厚度 地壳均衡
自从19 世纪中叶地壳均衡学说提出以来, 该学说一直作为重力数据估计地壳厚度的基础. 地球物理学家们利用重力异常和地震观测等资料对莫霍(Moho) 界面的形态进行了大量的研究. 1980 年后期, 国际岩石圈计划再次强调了莫霍界面深度图的重要性. 国际上也相继发表了全球地壳厚度图(Braitenberg et al , 2000 ;Kaban et al , 1999 ; Banjeree , Sat2yaprakash , 2003 ; 坪井忠二, 1979 ; King et al , 2002) . 对此中国的地球科学家也进行了大量的卓有成效的工作. 曾融生等(1995) 利用深震测深剖面, 得到了中国大陆莫霍界面深度图; 刘元龙等(1987) 给出了利用三维重力方法计算地壳构造的方法, 计算了我国一些区域的地壳厚度及莫霍界面分布; 姚伯初等(1994) 利用双船地震扩展排列剖面资料, 研究了南海北部陆缘的地壳结构; 方剑(1999) 利用卫星重力资料反演了全球的地壳厚度和岩石圈厚度, 得出了全球地壳厚度图; 傅容珊(1984 , 1988) 也发展了一系列反演计算地壳厚度的方法; 张中杰等利用P 波、S 波在波数域中的特性, 采用宽角地震廓线的方法得出了青藏高原地区地壳厚度(Zhang et al , 2004) ; 江为为等(2003) 利用冲绳海槽及其邻域的重、磁场力数据, 得出了冲绳海槽及其邻域的地球物理场与地壳结构的特征. 与此同时,王椿镛等(2001) 利用深地震反射剖面, 计算了天山北缘的地壳结构. 但是由于受观测的限制, 现代地震资料大多仅仅能提供有限二维剖面的数据, 然后外推到三维空间, 很难直接在三维的领域内提供地壳厚度分布. 所以重力数据直接反演地壳厚度一直是研究地壳厚度的主要手段.利用重力数据反演地壳厚度的传统方法是在拟反演的区域选取同一参考深度. 然而,在同一区域中, 尤其是地形起伏较大的区域, 同一参考深度将给反演的结果引入很大的系统误差. 而且在选取参考深度的时候, 在很大程度上依赖于地震的结果以及个人经验, 这无疑增加了重力反演结果的变数.
本文在前人重力反演地壳厚度方法的基础上, 以地壳均衡为依据, 增加了地形数据产生的修正项, 用以修正区域参考深度. 本文使用中国及邻区(70°E～140°E , 15°N～50°N) 的布格重力异常的数据, 计算出了中国及邻区的地壳厚度.探讨了中国地区地壳厚度、重力异常与地形之间的相关性. 由于该方法直接利用布格重力异常和地形数据反演地壳厚度, 其结果将成为一组独立的数据与用地震或其它方法求得的地壳厚度进行综合比较, 最后得到区域地壳厚度的最佳逼近.1 迭代反演方法和流程基于传统的FF T 的压缩质面迭代法, 首先将观测布格重力异常数据从空间域转换到波数频率域中, 向下解析延拓到参考深度D 处, 再进行FF T 反变换将波数域的数据转换到空间域中. 并由下式:Δg ( x , y , D) = 2πGσ( x , y , D) (1)求出莫霍界面起伏H( x , y) 压缩于参考深度D 面上的面密度分布σ( x , y) ; 然后由体密度和面密度的关系σ( x , y , D) =ρH ( x , y) (2)得到界面的起伏H( x , y) . 使用长方体公式正演计算H( x , y) 产生的地表重力异常, 求得其和观测重力异常的残差. 再次使用上述的方法求得上面该异常残差对莫霍界面起伏的修正. 如此反复迭代直至异常残差小至容许的范围, 最后求得莫霍界面的起伏. 正演采用直角坐标系( x1 , x2 , x3 ) , 把坐标面( x1 , x2 ) 取为地面水平面, x3 轴垂直向下沿重力方向. 为了便于计算, 令水平坐标轴x1 , x2 轴分别平行于垂直立方体的两个水平边(图1) .图1 (a) 反演地壳厚度采用的坐标系示意图; (b) 重力数据和地形数据反演地壳厚度流程 251 对于密度为ρ的均匀立方体在坐标原点o 产生的重力异常为Δg ( o) = - Gρ x′1 ln ( r′ + x′2 ) + x′2 ln ( r′ + x′1 ) - x′3 arctan x′1 x′2r′x′3BADAEA(3)其中, r′2 = x′21 + x′22 + x′23 .根据公式(1) ～ (3) , 本文采用的迭代反演流程如图1b 所示. 最后地壳厚度即可表述为地壳厚度= 莫霍界面起伏+ 修正后的参考深度+ 地形高度2 地壳均衡及对反演参考深度的修正2. 1 数据及预处理本研究使用了中国科学院大地测量及地球动力学实验室(武汉) 提供的我国及邻区(70°E～140°E , 15°N～50°N) 2′×2′布格重力异常数据. 为了使得到的图象不至于有过多的细节干扰, 特别是考虑到反演中向下延拓时需压低高频干扰的影响, 我们对数据进行了预处理. 本文尝试了31 ×31 个点的区域平均值(1°×1°) 的模型, 均值点的经纬度分别与小区域的中点的经纬度一致.2. 2 球面曲率影响考虑到研究区域较大, 会出现球面效应, 而且地形复杂(陆地, 海洋, 高山, 盆地皆有)将增加结果的不确定性,.
本文将使用两种计算模式讨论上面因素的影响, 以探讨反演结果的精确性和适用性. 第一种模式是直接对整个区域(70°E～140°E , 15°N～50°N) 求解; 第二种模式是将整个区域分成4 个部分求解, 然后拼结成整体区域的解. 此时考虑到边界效应, 在处理数据的时候将区域划分为UL : 70°E～110°E , 30°N～50°N ; DL : 70°E ～110°E ,15°N～35°N ; UR : 100°E～140°E , 30°N～50°N ; DR : 100°E～140°E ; 15°N～35°N 等4 个部分相互重叠区域.2. 3 参考深度的影响为了便于对参考深度的修正, 估算其修正对反演结果的影响, 对同一区域我们选取不同参考深度D 为23 , 33 , 43 , 53 km 时计算莫霍界面的起伏值, 结果如图2a 所示. 同时,计算采用不同参考厚度所计算出的莫霍界面的起伏值, 相对于参考厚度D 取33 km 时的偏差(图2b) .对图2 的分析可以看出, 在D 取23 , 33 ,43 , 53 km 时, 地下界面的起伏差值将在1 km以内. 说明上述参考深度的任一选取都将在我们可能认同的误差范围之内. 这也是本研究在地壳均衡理论基础上利用地形数据修正参考深度D 的实验依据.2. 4 地壳均衡及对参考深度的修正对反演计算出的中国及邻区莫霍界面起伏与地表地形数据作相关性分析, 结果如图5所示. 从全区域的相关性(图3a) 可以看出, 图象呈两分段线性关系, 显示了海洋和大陆均衡的差异, 且相关拟合直线的交点在海平面下800 m 左右. 为此, 本文取地表地形大于-800 m 和小于- 800 m 的两个数据再次作了相关性分析(图3b , c) , 求得陆地的均衡系数k= 4. 360 , 相关系数为0. 965 ; 海洋的均衡系数k = 2. 001 , 相关系数为0. 913. 可以看出, 大陆地壳的重力均衡系数与通常值4. 45 较为接近, 而洋壳的均衡系数与通常值2. 73 有一定偏差. 后者的差异可能来自于所选取的洋壳和下伏地幔密度差的影响. 以此为据可以推, 不同地形高度区域所选取的参考深度应该是有差异的. 本文根据爱利均衡原理, 对地形不同高度( h) 区域给出了反演参考深度D 的修正公式为全地区的参考深度 D = ( k - 1) ×h + 30大陆地区的参考深度D = 3. 4 ×h + 30海洋地区的参考深度D = 1. 0 ×h + 30图2 (a) 采用不同的参考深度D 计算出的莫霍界面的起伏值(等值线单位为km) ; (b) 不同参考深度所计算出的莫霍界面起伏值与参考深度D = 33 km 的偏差(等值线单位为m) 图3 全区域(a) 、陆地(b) 和海洋(c) 区域的地形数据与莫霍面的起伏数据的相关性3 中国及邻区地壳厚度直接
