1 绪论
1.1课题研究的背景和意义
图像分割（Image Segmentation)是图像处理算法研究中的重点和难点，也是当前图像处理领域研究中的热点。图像分割是把图像分成若干个特定的、具有独特性质的区域并提出感兴趣目标的技术和过程，可为后续的分析、理解、分类、识别、有用信息的提取等图像处理提供基础。对图像分割算法的研究已有几十年的历史，借助各种理论至今已提出了上千种各种类型的分割算法，近年来，研究人员不断改进原有的图像分割方法并把其它学科的一些新理论和新方法用于图像分割，以2011为发表时间、以图像分割为检索关键词，IEEE收录文章共3607篇，中国知网（CNKI)检索1153条记录中文期刊论文，国内发表博士学位论文49篇之多。
尽管人们在图像分割方面做了许多研究工作，但由于尚无通用分割理论，因此现已提出的分割算法大都是针对具体问题，并没有一种通用的分割算法，对于图像分割质量的评价目前没有统一的评价标准，通常是计算机的实际分割结果与理想结果相比较，图像的分割是在允许的误差限度内进行的。但是可以看出，图像分割方法正朝着更快速、更精确的方向发展，通过各种新理论和新技术的结合将不断取得突破和进展。
此外，医学检查和诊断技术的提高，是建设和谐社会的重要保证，而医学图像处理技术是提升现代医疗水平的有力依据。
《国家中长期科学和技术发展规划纲要（2006~2020)》将人口与健康列为重点规划领域之一，并指出要重点研究开发重大疾病的早期预警和诊断、疾病危险因素早期干预等关键技术，以及规范化、个性化和综合治疗关键技术与方案，重点幵发新型治疗和常规诊疗设备，数字化医疗技术、个体化医疗工程技术及设备。通过大量的医学检验技术的研究和医疗诊断设备的研制，为广大人民群众提供便携的医疗检查服务，可减轻国家和社会医疗保障负担。
现代医学越来越需要医学图像提供信息（具现代科学统计，人们通过图像获得的信息占总信息的70%)，医学图像往往在疾病的诊断、分级、以及选择治疗方法和手段等方面起决定性作用。具体表现在以下主要方面：感兴趣区域提取，便于后续的分析和识别，如图像配准与融合；人体器官或病灶的尺寸、体积的测量，辅助医生诊断、制定治疗方案；用于医学图像的三维重建和可视化，在外科手术方案制定和三维定位中扮演重要作用。现代医疗对影像技术的应用已经不再仅限于单纯的阅读影像图片等一般性的操作，开始以所获得的图像为基础，融合各种先进技术，从更广泛的角度分析和处理图像，力求挖掘更深层次的信息，为诊断和治疗提供详实可靠依据。
医学图像分割在图像处理中扮演重要的角色且尚未得到较好解决，而基于图论的图像分割方法为医学图像分割提供一个新的途径。
所谓医学图像分割是根据医学图像的相似性特征（如亮度，颜色，紋理，形状，位置，局部统计特征等）将其划分为若干互不相交的连通区域，相似性特征在同一区域内最大，在不同区域间最小，也就是说区域边界上的像素在某种特征上存在不连续性。医学图像分割是医学图像处理中的首要解决的问题，也是制约医学图像处理中相关技术发展和应用的瓶颈。医学图像分割至今仍然未获得很好解决的一个重要原因在于医学图像的复杂性和多样性。由于医学图像的成像原理和组织本身的特性差异，图像的形成受到诸如噪音、场偏移效应、局部体效应和组织运动等的影响，医学图像与普通图像比较，不可避免的具有模糊、不均匀性等特点。另外，人体的解剖组织和器官的结构和形状复杂，个体的病理和生理差异有很大的不确定性。这些显著特征都给医学图像分割的分割带来了困难和复杂性。因此，我们有必要针对医学应用这个领域，对图像分割方法进行研究。
通常，医学图像分割方法主要分为三大类：基于阈值的分割技术，基于边缘检测的分割技术和基于区域的分割方法。分割技术也由人工分割逐渐发展到半自动分割再到当今的全自动分割，全自动分割虽摆脱了人为因素的影响，为精确的自动分割奠定了基础，然而，绝大多数自动分割算法复杂，耗费的运算量大，分割结果尚不理想，分割速度和性能亟待进一步的提高。
基于图论的图像分割技术为图像分割提供了新思路、新结构，由于其良好的分割结果和特性，引起越来越多的研究兴趣，是近年来国际上图像分割领域的一个新的研究热点。该方法将图像映射为加权无向图G = (F,￡,fr)，代表节点的集合K在图像中表示为像素集，代表连接两节点的边集￡在图像中表示像素和像素之间的关联关系，而代表了两个节点之间的权重值，也就是像素间关联程度的度量，通过设计最小剪切准则得到图像的最佳分割，对于医学图像分割具有较好的应用前景。该方法本质上将图像分割问题转化为剪切代价函数最优化问题，以其抽象的无向图结构的灵活性与普适性，经典图论理论等较多的优点对医学图像分割具有很好的应用前景：
1) 将图像分割问题转化为求解最优图割的问题，转换到图论领域后，可以借助多种图论的经典理论与方法实现医学图像的最优分割；
2) 图的权重可根据像素之间颜色、亮度、纹理、位置、形状等信息的距离来计算，可为医学图像的准确分割提供多层次、多方面的特征信息支撑；
3)算法具有灵活性好，所需图像先验知识少，并可实现与多种图像处理方法、人工信息交互的结合[胃，实现全/半自动的医学图像分割方法等。由于图论方法涉及的理论知识较多，应用也还处在尝试阶段，加之医学图像的分割难点，图论应用于医学图像分割还存在着较多的局限，获得成功的研究报道并不多见。
本课题以龋齿X线图像为具体研究对象，深入研究基于图论的龋齿X线图像分割方法，其意义主要在于：
1) 龋齿（Dental Caries)是一种由口腔中多种因素复合作用所导致的牙齿硬组织进行性病损，表现为无机质的脱矿和有机质的分解，随着病程的发展而有一色泽变化到形成实质性病损的演变过程。20世纪以来，牙齿龋变的范围越来越大，一般平均龋患率可在90%左右，是人类最普遍的疾病之一，已经被世界卫生组织列为全球性重点防治的三大疾病之一，有效的龋病预防、早期探测和治疗正成为人类越来越关注的一个项目。
2) 随着计算机技术和信息处理技术的不断发展，利用计算机图像处理方法对医学图像进行处理和分析，作为医师疾病诊断和治疗的辅助手段，已成为国内外学术界的研究热点之一。利用牙齿X线图像定量分析牙齿的脱矿程度（Mineralisation State),从而监控和规划治疗方案。牙齿结构如图1.1所示。
因此，提出和改进适用于临床应用的医学X线图像的分割方法，以期得到精确的分割结果，不仅为临床诊断提供可靠的证据，具有重要的应用价值，而且基于图论的医学图像分割技术为医学图像分割提供了新方法、新思路，研究其在图像处理领域的应用，对图论及图像处理领域来说都具有重要的理论价值。
1.2医学图像分割的国内外研究现状
医学图像处理综合了数学、计算机科学和医学影像学等学科，是一门交叉学科。为解决医学图像的分割问题，近几年来，很多研究人员做了大量工作，医学图像处理技术得以迅速发展并涌现出诸多新的处理方法，包括灰度阈值分割法、边缘检测分割法、区域分割法的基础上结合特定的理论提出了统计学理论、模糊集理论、人工神经网络、数学形态学理论、小波理论、遗传算法等实用的分割算法。
医学图像包括X线图像、CT、正电子放射层析成像技术(PET)、磁共振成像技术(MRI)、超声波成像技术(Ultrasound)及其它医学影像设备所获得的图像。随着医学影像在临床医学的成功应用，图像分割在医学影像处理中有着越来越重要的作用[141。图像分割是提取医学图像中感兴趣组织信息的重要的手段，分割后的图像对组织容积的定量分析、诊断、病变组织的定位、解剖结构的学习、治疗规划、计算机指导手术等提供了重要信息。
下面介绍了医学图像分割的新方法，重点介绍了图论在图像分割中的发展及应用的研究现状。
1.2.1 医学图像分割主要方法介绍
1.基于数学形态学的医学图像分割方法数学形态学是由法国数学家G. Mathem和J. Serra于1964年提出，1982年J.Serra的专著的问世标志着数学形态学在图像处理、模式识别等领域的长足发展。数学形态学建立在集合论的基础上，以医学图像的形态特征为研究对象，主要应用于图像的滤波、边缘检测、平滑和图像分割中。
基于数学形态学分割的基本思想是用具有形态的结构元素描述图像中元素与元素、部分与部分的关系，达到图像处理的目的。典型的数学形态学分割是分水岭算法(Watershed)。算法的基本思想是将灰度图像看作
