本文是一篇工程管理论文，本文将接触问题引入板锥网壳结构数值计算中，研究接触问题各影响因素对板锥网壳结构静力分析的影响，并通过对比接触模型与完全协调模型分析接触单元在板锥网壳结构静力分析及动力分析中的作用。通过研究，得出结论：(1)根据几何关系及接触特性，编制相应程序实现板锥网壳结构接触模型的自动建模，为后续研究工作打下基础。(2)板锥柱面网壳结构静力分析中接触刚度取 2E8N/m-2E15N/m，板锥球面网壳结构接触刚度取 2E8N/m-2E14N/m 时，能够保证结构的内力、位移以及穿透值在可接受范围内，同时保证了计算精度与计算效率。初始间隙的大小对板锥网壳结构杆件最大轴力及节点最大挠度的影响不大，对腹板最大等效应力的影响较大，等效应力随着初始间隙的增大而增大。摩擦系数对结构腹板最大等效应力、杆件最大轴力、节点最大挠度的影响不大，对结构静力分析的影响可以忽略不计。
第一章 绪论
1.1 研究背景及意义
空间结构作为一个标志，衡量着国家的发展水平，其结构形式主要有索膜结构、网壳结构、网架结构等等。其中，板片空间结构是一种新型的空间结构体系，这种结构体系是由薄板和金属骨架这两种构件组合而成的，具有轻质高强的优点，其结构是由如图1-1、图 1-2、图 1-3 所示的单元组成的。板锥网壳结构属于板片空间结构的一种结构类型，是由薄板组成三角锥、四角锥等各种锥体，将这些锥体沿着网壳结构的曲线依次放置，锥体顶部再通过金属杆件连接起来的一种空间结构体系。板锥网壳结构是一种拥有装饰、维护、承重功能的空间结构，具有工厂化生产的优点，能够加快施工效率，且由于板片之间的相互支撑，提高了整体的刚度及稳定性，其发展前景很高。
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1.2 研究进展
1.2.1 板锥网壳结构理论研究进展
国外对板锥网壳结构的研究分析主要集中在结构形式方面，板锥网壳结构的最早出现是基于富勒提出的短程线网壳出现的，后来凯撒铝公司将这种结构形式广泛应用于会议厅、学校等工程中，最具代表性的是位于纽约州埃尔迈拉学院的短程线型组合穹顶体育场建筑群，其净跨达到了 71 米。
国外对板锥网壳结构的研究在结构分析方面运用等代的分析方法来简化计算，这种通过等代的原理来计算的方法改变了原来的结构形式，所以会存在偏差[1][2]。国内学者对板锥网壳结构也展开了相关研究。董石麟等介绍了板锥网壳结构的概念、优点、发展历程、工程实例等基本信息[3]。邵媛英等分析了板锥网壳结构的分类、将锥体形态参数化，运用有限元法对结构的铰接模型、刚接模型和部分刚接部分铰接模型进行比较分析，得出结论一般情况下铰接模型能够满足要求[4][5][6]。
文献[7]-[10]作者对板锥网壳结构的静力特性方面进行了分析。董石麟等提出并介绍了板锥网壳结构该如何连接锥体底部以及顶部，分析了结构的静力特性以及矢跨比、腹板材料这两个因素的影响状况，并通过与双层网壳结构对比得出结论板锥网壳结构静力性能比较优越[7]。和海芳、文献民等在静力作用下，分析两种不同支承条件的结构内力与位移情况并进行比较，结果是端部支承的情况下结构的整体刚度远小于两长边支承的情况[8]。王凡分析了结构形式、边界条件等静力特性影响因素的影响[9]。何艳丽、杨宏林等分别对短程线型板锥网壳结构与双层网壳结构进行静力与动力分析，得出结论板锥网壳结构性能比较优越[10]。
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第二章 板锥网壳结构接触模型的建立
2.1 接触算法
ANSYS 有强大的分析功能，对于点-点接触分析提供了四种接触算法，分别是罚函数法、纯拉格朗日乘子法、增广拉格朗日乘子法、混合算法。
罚函数法就是在接触界面上，通过以接触刚度作为刚度的“弹簧”建立起接触力与穿透值之间的力学关系 F KΔ。在实际结构中，接触物体之间是不能相互侵入的，穿透值Δ 无限小，此时接触刚度无限大，这一点在计算机中很难做到，太大的接触刚度会使得刚度矩阵呈现病态，计算收敛困难。一般接触刚度应该逐步试算，直到接触物之间的穿透值足够小，而又不会使刚度矩阵出现病态，这就是合适的接触刚度的值。ANSYS中如果采用罚函数法，要求指定接触法向和切向刚度值 FKN，FKS。
纯拉格朗日乘子法通过振荡控制参数 TOLN、FTOL 来控制接触状态，其中，TOLN是最大允许穿透值，FTOL 是最大允许拉伸接触力。理论上，纯拉格朗日乘子法要求在接触闭合时保证零穿透，在粘着接触发生时保证零滑移。纯拉格朗日乘子法在模型中增加了附加自由度，这就需要更多的迭代来稳定接触条件，因此计算时间较长。控制参数TOLN 和 FTOL 是为因接触状态变化而产生接触振荡的模型提供稳定性。TOLN、FTOL的值如果太小，计算所需迭代次数增多，计算时间长。如果太大，接触模型允许一定的穿透力或拉伸接触力，则会导致结果不精确。所以在确定 TOLN、FTOL 的值时，需要综合考虑时间与精度，确定合理取值。纯拉格朗日乘子法的不足之处在于，用该方法时刚度矩阵会出现零对角元，这限制了求解器的选择，拉格朗日乘子法只能用直接求解器求解。
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2.2 接触模型的建立
2.2.1 有限元单元
本文所有模型采用以下三种单元：
1.杆单元
板锥网壳结构中的金属骨架采用杆单元 LINK180。LINK180 单元是具有 6 个自由度的双节点三维杆单元，单元每个节点有 3 个自由度。工程中的桁架、电缆、连杆、弹簧等构件都可以用这个单元来模拟。LINK180 的受力性质相当于铰接，不会产生弯矩。所以，在板锥网壳结构中，上弦杆与锥体顶部连接时，采用 LINK180 单元，由于杆单元节点只有 UX、UY、UZ 三个自由度，其连接点默认铰接，不需要另外设置。另外，LINK180单元还可以考虑大变形、塑性、蠕变等情况，当大变形开关打开时，应力刚化效应默认打开。
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第三章 板锥网壳结构考虑接触单元的静力分析.........................23
3.1 接触刚度对静力分析的影响..............................23
3.1.1 接触刚度对板锥柱面网壳结构静力分析的影响...................23
3.1.2 接触刚度对板锥球面网壳结构静力分析的影响......................29
第四章 板锥网壳结构考虑接触单元的动力分析...........................56
4.1 板锥网壳结构自振特性分析........................56
4.1.1 多自由度体系无阻尼自由振动.....................56
4.1.2 板锥网壳结构自振特性分析..........................57
第五章 结语................................78
5.1 本文主要结论......................78
5.2 进一步的展望与设想....................................79
第四章 板锥网壳结构考虑接触单元的动力分析
4.1 板锥网壳结构自振特性分析
4.1.1 板锥网壳结构自振特性分析
由于结构的自振特性与地震响应有非常密切的关系，所以对结构进行自振特性分析是必不可少的。本节以 3.4.1 中算例及 3.4.2 中算例的模型为例，对板锥网壳结构进行自振特性分析，研究接触单元对该结构自振特性的影响。结构自振频率变化图见图 4-1、图 4-2，结构的前十阶自振频率如表 4-1 所示：
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第五章 结语
5.1 本文主要结论
本文将接触问题引入板锥网壳结构数值计算中，研究接触问题各影响因素对板锥网壳结构静力分析的影响，并通过对比接触模型与完全协调模型分析接触单元在板锥网壳结构静力分析及动力分析中的作用。
通过研究，得出结论：
(1)根据几何关系及接触特性，编制相应程序实现板锥网壳结构接触模型的自动建模，为后续研究工作打下基础。
(2)板锥柱面网壳结构静力分析中接触刚度取 2E8N/m-2E15N/m，板锥球面网壳结构接触刚度取 2E8N/m-2E14N/m 时，能够保证结构的内力、位移以及穿透值在可接受范围内，同时保证了计算精度与计算效率。初始间隙的大小对板锥网壳结构杆件最大轴力及节点最大挠度的影响不大，对腹板最大等效应力的影响较大，等效应力随着初始间隙的增大而增大。摩擦系数对结构腹板最大等效应力、杆件最大轴力、节点最大挠度的影响不大，对结构静力分析的影响可以忽略不计。
(3)通过对比接触模型与完全协调模型静力分析结果，结果显示：两种模型中内力与位移的变化规律一致。经过对比，接触模型中板锥网壳结构部分单元的计算结果与完全协调模型相差较大，所以将接触问题考虑进板锥网壳结构受力分析中是很有必要的。
(4)板锥网壳结构的自振频率密集，没有明显的周期性。接触模型与完全协调模型计算得出的自振频率相差不大，变化均在 1%以内。两种结构的接触模型及完全协调模型对应的振型也基本相似。接触单元对板锥网壳结构自振特性分析的数值计算影响可以忽略不计。
参考文献（略）
