本文是一篇工程硕士论文，本文针对二维平面内蜂窝结构的等效力学性能研究，提出一种矩形蜂窝结构和多种增强蜂窝结构的设计方法、力学模型建立方法及分析方法。通过结合材料力学和结构力学基本方法等的理论分析方法本文给出其等效力学性能计算公式，同时本文用实验法和有限元法对理论公式进行了验证。
第1章绪论
1.1研究背景及意义
随着社会和科技的发展进步使得人类越来越重视近现代航空航天与海洋事业的发展，对于高性能材料的需求不断提高。拥有特殊力学性能，如密度、强度、模量、泊松比等综合性的材料对于各领域研究人员炙手可热。不仅如此，以二十世纪后半叶开始的高技术力革命使得人类生活水平逐渐提高，对于建筑[1][2]、货物运输[3][4]、医疗[5][6]、航空[7][8]、机械[9][10]等需求也逐渐提升，这些领域的发展照样离不开材料的发展。工业上使用的材料类型繁多，总体来说分为结构材料和功能材料两大类。结构材料(structuralmaterial)是具有较好的力学性能的用于结构件的材料，如高抗拉强度、高抗压强度及耐高温性能等；而功能材料具有特殊光学性能、电力性能或磁性能等物理性能及化学性能的材料则。随着材料的发展，通过对材料进行一系列的设计、研究、加工、试验等依照人的意志研究人员创造出各种满足当今社会各行各业的规范要求和经济效益的材料。在这些研究中结构材料相较于功能材料脱颖而出，因为其在创造性及其带来的经济效益上带来的效果明显优于后者，因此目前结构材料在材料研究中占主体地位。当今世界对于结构材料的研究重点在于对新型功能材料的开发及应用上。在特定的结构研究中可以获得相较于传统材料更为轻质高强、耐热性强、耐腐蚀及耐磨损的具有良好动力学性能的结构材料。如今，欧美日韩等国家都有其的着重于开发结构材料，结构材料已然成为国家科技发展战略道路上不可或缺的一环。甚至在国家前进道路上发展科学与技术、产业及创新的计划中，这些国家都将新型结构材料技术视为本世纪重点优先发展的关键对象之一，在经济和政策上提供相当重要的支持。在世界各国政府的强力扶持和支持下，新型结构材料取得了巨大的进展和成绩，并不负众望的成为了民生经济基础和社会发展强大支柱。作为当今热门的颠覆性技术，新型结构材料的研究得到各界广泛关注以及世界各国政府的关心和支持，在重视科学技术发展和产业创新的中国也不例外。《中国制造2025》与国家“十三五”规划纲要明确提出要加大包括对新材料如智能材料、超材料等的研发。
1.2蜂窝结构研究现状
通过对自然中的多孔材料的观察人类总结出蜂窝结构并且在几千年来研究者一直致力于对蜂窝结构各种特征进行研究[29][30]，著名数学家佩波斯曾在公元四世纪通过对自然界中的多孔材料如蜜蜂巢穴等的蜂窝结构的观察就提出了有名的“蜂窝猜想”：消耗同等数量的蜂蜡时六边形的蜂窝结构能够为蜂巢提供最大的空间，这就是蜜蜂使用六边形建筑蜂巢的原因。1600年后由Hales[31]为这一著名猜想提供了证明：六边形蜂窝结构是天然存在的结构中最高效的结构。随着科技和数学的发展研究人员对蜂窝结构进行深入的研究，他们发现蜂窝结构是二维平面上最佳的拓扑结构。最早研究人员仅对正六边形蜂窝结构进行研究，其原因是来自自然界中的蜜蜂巢穴等最常见的蜂窝结构都是六边形的，科学家以此为灵感通过拓扑优化及结构的几何特性设计出一系列满足不同需求的蜂窝结构，包括颠倒蜂窝结构六边形的上下两条边的从而得到内凹蜂窝结构，内凹蜂窝结构可以改变内凹角和细长比影响力学性能[32]；传统蜂窝结构仅改变六边形结构的一条边可以获得半内凹蜂窝结构[33]，相较于传统蜂窝结构具有更高的刚度，且具有大于内凹蜂窝结构的等效杨氏模量[34]；延长传统蜂窝结构六边形左右两边得到手风琴蜂窝结构[35]，拓扑优化得到三阶星型结构、四阶星型结构、六阶星型结构等[36-40]，具体结构如见图1.2所示。部分通过对传统蜂窝结构拓扑优化得到的蜂窝结构在荷载作用下会表现出反常力学行为[41][42]。随着科学技术的发展，制造业的蒸蒸日上，人们对蜂窝结构的研究深入到纳米级别的尺度上，蜂窝结构的研究开始不仅局限于建筑和工业，扩展到包括生物医学[5][6]，航天航空[7][8]等诸多领域。如此多的应用场景催生出各式各样的的蜂窝结构的诞生，如今蜂窝结构已经由传统的六边形扩展到圆形[43]、三角形[44]、四边形[45]、箭头型[46]和其他形式的几何形状[47]。将两种或两种以上的几何形状进行组合有能得到全新的蜂窝结构，Xiong等[48]将三角形和六边形进行简单组合从而获得了Kagome蜂窝结构；Saha等[49]将三角形和四边形进行耦合获得了四边形超晶蜂窝结构。如此一来蜂窝结构的内部几何形状有着无穷的可能性，为研究人员提供了巨大的潜力以及研究价值。研究蜂窝结构不仅需要考虑其力学性能，也需要兼顾实际生产带来的经济效益，为此科研人员基于降低制作难度、减少生产成本、增加结构功能性和结构性能的策略对蜂窝结构进行了一系列优化，设计出平截四边形蜂窝结构[50]、手性蜂窝结构[51]、弯曲芯蜂窝结构[52]和双弯曲芯蜂窝结构[53]等蜂窝结构。
第2章矩形蜂窝结构面内等效力学性能弹塑性分析方法
2.1引言
矩形蜂窝结构是多孔材料其中的一种，其高耗能、高阻尼和高隔音的特性使得科研人员对它进行研究，作为一种普遍的二维平面的多孔结构，其性能主要取决于胞元结构拉压受力分析。矩形蜂窝结构作为蜂窝结构的一种普遍存在，研究其等效力学性能杨氏模量及泊松比具有重大意义。
本章主要提供一种矩形蜂窝结构面内等效力学性能分析的模型建立方法和计算方法，首先建立矩形蜂窝结构的胞元结构的力学分析模型，然后取出蜂窝结构模型中的一个代表胞元，将蜂窝结构代表胞元内的壁板等效成梁。在蜂窝结构承受荷载时代表胞元内的梁受轴力、剪力、弯矩三种内力，利用结构力学方法简化模型从而方便获取其内力分析的简化受力模型。最后，基于能量法卡式定理提出蜂窝结构力学理论分析方法，最终得到矩形蜂窝结构的等效位移、等效应变、等效杨氏模量和等效泊松比。
2.2结构模型
2.2.1几何参数
矩形蜂窝结构是由单个矩形胞元矩形壁板以及矩形胞元的四周边壁板的中点连接的支杆首尾相连而组成的二维平面蜂窝结构，周期性蜂窝结构如图2.1（a）所示。如图2.1（b）所示，单个代表胞元可由一个矩形外加四条支杆表示，在水平和竖直方向上均为对称结构。由图可知单个矩形胞元可由以下几个物理量表示其几何尺寸，代表胞元支杆AB及支杆DE的长度分别为a、b，代表胞元壁板BC及壁板CD的长度H、L，代表胞元壁板的厚度为t，代表胞元壁板在xO y平面上的的高度为B。假设所有矩形蜂窝结构代表胞元为各向异性材料并且代表胞元壁板及支杆的矩形截面为均质，则代表胞元结构可由6个几何参数表征，即a、b、H、L、B和t。
第3章 矩形蜂窝结构等效力学性能实验研究 ........................... 41
3.1 引言 .......................... 41
3.2 矩形蜂窝结构拉伸测试............................ 41
第4章 X字杆件增强矩形蜂窝结构等效力学性能分析方法 ............ 53
4.1 引言 ..................................... 53
4.2 结构模型 ............................. 53
第5章 十字弹簧增强矩形蜂窝结构等效力学性能分析方法 ............ 72
5.1 引言 ...................................... 72
5.2 结构模型 .......................... 72
第5章十字弹簧增强矩形蜂窝结构等效力学性能分析方法
5.2结构模型
5.2.1几何参数
十字弹簧增强矩形蜂窝结构是由单个矩形胞元矩形壁板以及矩形胞元的四周边壁板的中点连接的支杆首尾相连而组成的二维平面蜂窝结构，周期性蜂窝结构如图5.1（a）所示。如图5.1（b）所示，代表胞元具有水平和垂直对称性。单个代表胞元可由一个矩形及其内部十字交叉相连的两条弹簧外加四条支杆表示，在水平和竖直方向上均为对称结构。由图可知单个矩形胞元可由以下几个物理量表示其几何尺寸，代表胞元支杆AB及支杆DE的长度分别为a、b，代表胞元壁板BC及壁板CD的长度H、L，代表胞元壁板的厚度为t，代表胞元壁板在xO y平面上的的高度为B。假设所有矩形蜂窝结构代表胞元为各向异性材料并且代表胞元壁板及支杆的矩形截面为均质，则代表胞元结构可由6个几何参数表征，即a、b、H、L、B和t。
第6章结论与展望
6.1结论
本文针对二维平面内蜂窝结构的等效力学性能研究，提出一种矩形蜂窝结构和多种增强蜂窝结构的设计方法、力学模型建立方法及分析方法。通过结合材料力学和结构力学基本方法等的理论分析方法本文给出其等效力学性能计算公式，同时本文用实验法和有限元法对理论公式进行了验证。在参数分析中，为了研究每一种参数对结构等效力学性能的影响规律，设置了一系列参数分析，将基础的参数确定下来以后通过改变某一特定的参数从而实现对每一种参数控制材料力学性能的变化作出分析，分析结果如下：
1、在矩形蜂窝结构弹性分析时，针对结构壁板及支杆尺寸分析得出结构等效力学性能主要由结构胞元的矩形壁板长度控制而非支杆长度的结论，当矩形蜂窝结构呈纵向长方形时，纵向等效力学性能大于横向等效力学性能，当矩形蜂窝结构呈横向长方形时，横向等效力学性能大于纵向等效力学性能，当矩形蜂窝结构呈正方形时两者相等；
2、矩形蜂窝结构在针对相对密度的参数分析时，弹性阶段等效杨氏模量随着相对密度增大而增大
