本文是一篇工程硕士论文，本文在前人研究轴向运动系统高速传输时对整个轴向运动系统纵向振动的影响没有考虑的情况下，研究了薄膜结构受温度效应影响下横向振动特性、纵向振动特性及受到气动作用下横向振动非线性动力学问题，基于达朗贝尔原理，建立考虑温度效应下运动薄膜横向振动和纵向振动的运动微分方程，再采用微分求积法进行求解。
1绪论
1.1研究背景及意义
柔性电子器件以其独特的柔性、延展性、高效及低成本制造工艺，在印刷薄膜、液晶显示屏、柔性电子开关、柔性太阳能电池板等领域蕴含着巨大的应用前景[1-4]，如图1-1。全球主要制造大国对柔性器件系统进行研究布局与市场培育，争夺柔性器件未来市场的主导权与话语权，2018年美国在制造业创新网络平台上将柔性混合电子制造列为第7个主题；2020年欧盟在地平线计划中在柔性塑料基底上发展印刷技术；我国已将新型显示及制造装备列入国家中长期科学和技术发展规划纲要[5]。柔性电子器件与刚性结构对比如舒适性、柔韧性等都更为优化。比如柔性电子皮肤的健康检测薄膜[6-7]，温度环境及电磁等载荷、场都会对其产生影响，因此研究其温度效应下对柔性电子薄膜结构的影响非常重要，使其具有更加兼容的性能。薄膜在制备高速传输过程中很容易出现松弛、褶皱或者漂移等不稳定现象，进而造成薄膜产品划伤、套印精度差甚至出现废品问题。薄膜结构的材料特性决定了薄膜制作加工过程中对环境温度的敏感性，生产效率也会受到影响。因此运用力学知识探究温度效应下运动薄膜系统的非线性动力学行为，保证柔性薄膜产品的工作稳定性，对解决薄膜制备过程中工程结构问题有重大意义。
1.2国内外研究进展
1.2.1轴向运动系统的动力学研究进展
对于轴向运动系统一维结构方面的研究，有很多的专家和学者做出了巨大的贡献。陈立群[8]说明了轴向运动的弦的纵向振动的研究状况及其控制方法，并推出了弦在运动过程中轴向运动的大幅值纵向振动的运动微分方程，并且指出需要研究的重要问题，即运动弦的非线性动态行为和如何主动控制运动弦的非线性现象的研究课题。陈玲[9]基于广义哈密顿原理，分别研究受到轴向变张力及时变径向张力的变速度Euler梁的简化模型与横纵耦合模型，体现出运动梁的纵向振动随着时间快速衰减为零，横向振动则为稳态周期运动。通过比较可以看出直接多尺度法和Galerkin截断法分别得到的结果在系统材料系数相同时具有相同的趋势，定量上具有一定的差别，且Galerkin截断的阶数越高，数值验证的结果吻合的越好。Daraei B[10]采用微极理论对轴向运动梁进行了有限元分析，提出基于Carreva统一公式方法的高阶模型展开给出了移动微极梁自由振动分析的数值结果，以说明某些参数如速度等的影响。Tytti S[11]考虑了非均匀与均匀张力分布下轴向运动正交各向异性薄板模型中临界板速度的估计，有助于在更贴近实际工况情况下逼近临界速度。结果表明，剪切模量的值越大，屈曲模态的变化越小，剪切模量对临界速度的影响较小，但剪切模量越大，平板越稳定。Kelleche A[12]处理了非线性轴向运动粘弹性弦的稳定性问题，应用势阱方法证明了解的存在，通过对松弛函数施加较弱的条件来建立方程，尽管存在非线性项，粘弹性阻尼也保证了系统的指数稳定性。段应昌[13]研究了轴向运动悬臂梁横向振动的长度修正量和衰减系数问题，结果表明，轴向运动悬臂梁的梁长改变，长度修正量也不会变化，但衰减系数却随着其变大而逐渐减小。李杨[14]基于哈密顿原理建立了轴向运动纱线的无量纲动力学运动微分方程，根据特征值及其分岔规律，分析纱线横向运动的稳定性，结果表明，纱线位移，也可分离为响应周期和响应幅值与纱线运动速度的变化关系密切。
2考虑温度效应轴向运动薄膜横向振动特性
2.1基本假设
在建立运动薄膜的力学模型时，需要对运动薄膜作以下几点假设：
运动薄膜均质等厚且绝对柔软，即不考虑剪力和抗弯刚度的影响；
运动薄膜材料均匀、连续，各向同性及线弹性假设成立；
建立的动力学方程是线性方程，可运用叠加原理；
2.2数值分析
轴向运动薄膜系统是有阻尼系统，无量纲复频率实部Re(ω)表示系统固有频率，虚部Im(ω)表示阻尼，通过数值计算，得到薄膜系统频率和阻尼随无量纲速度变化曲线，并分析无量纲温度系数N、张力比λ、长宽比0r等参数的变化对薄膜系统振动频率及阻尼的影响。
3考虑温度效应下轴向运动薄膜纵向振动特性.................................25
3.1考虑温度效应轴向运动薄膜纵向振动的运动微分方程...............................25
3.2引入无量纲量.........................25
3.3数值分析..............................26
4考虑温度效应和气动作用下运动薄膜的非线性振动..........................35
4.1引言....................................35
4.2分岔及混沌..................................35
4.3运动薄膜非线性动力学方程的建立...........................35
5结论与展望.............................55
5.1结论............................................55
5.2存在不足与展望............................56
4考虑温度效应和气动作用下运动薄膜的非线性振动
4.2分岔及混沌
分岔是稳态数目的变化，即动力学系统的一个参数的连续变化确引起了系统行为突然转变，从而该系统的运动性质发生改变。甚至有时会使得系统连续跨过多个分岔，并且分岔出现的越来越频繁，系统的运动性质突然从规律变得不规律，这也就意味着系统进入了进入了混沌，这也称为倍周期分岔混沌道路。
混沌[60-61]是表现对初始条件敏感依赖的非线性动力学系统，其复杂的运动状态没有明显的规律性或有序性，但其运动的轨道为有限区域，也可称为某个确定系统的往复性非周期运动，简称为混沌。通常，定常运动状态可以确定的动力学系统包括平衡运动状态、准周期运动还有系统标准周期运动。然而，若称某一种定常运动系统运动状态不稳定，则可以称为混沌运动状态。
所谓条条道路通混沌，混沌之路有很多，除了一般大众学者研究的周期倍化之外，与之孪生的称为阵发混沌路线，若系统的状态为非线性并且不平衡时，当系统的某些参数达到与之稳定情况相悖的临界值时，系统会呈现有序，混沌的振荡运动状态，若这一参数持续变化，系统的运动最终会完全不规则，此外还有环面分岔路线、茹勒-肯泰道路、概周期分岔、擦边分岔、激变同等等进入混沌的道路。
5结论与展望
5.1结论
本文在前人研究轴向运动系统高速传输时对整个轴向运动系统纵向振动的影响没有考虑的情况下，研究了薄膜结构受温度效应影响下横向振动特性、纵向振动特性及受到气动作用下横向振动非线性动力学问题，基于达朗贝尔原理，建立考虑温度效应下运动薄膜横向振动和纵向振动的运动微分方程，再采用微分求积法进行求解。得到关于无量纲温度系数、长宽比等参数对薄膜振动频率与阻尼随着无量纲速度变化关系的影响，结果表明薄膜结构与温度之间存在较强的相互作用，并对比考虑温度效应下横纵振动特性。在此基础上，建立了考虑温度效应和气动作用下轴向运动薄膜非线性动力学方程，利用伽辽金方法离散和四阶龙格库塔法计算得到表达薄膜非线性行为的相图、庞加莱截面图和分岔图，分析了薄膜非线性动力学行为与无量纲温度系数、无量纲气动系数、速度及长宽比的关系。可得如下结论：
(1)考虑温度效应轴向运动薄膜系统的横向振动和纵向振动的振动频率与阻尼随无量纲速度变化关系图可看出，薄膜系统横纵振动频率阻尼变化大体趋势相同，当长宽比和张力比不变时，随着无量纲温度系数变大，系统失稳的临界速度提前，薄膜系统的失稳工作区间就越大；在研究薄膜系统纵向振动特性时，无量纲温度系数无论怎么变化，系统重新恢复稳定时的无量纲速度相同，并且几乎增长到同一频率；
(2)对比考虑温度效应轴向运动薄膜系统的横向振动和纵向振动问题可得，当无量纲温度系数继续增大时，薄膜系统频率再次出现并且在一直增大的趋势上，也就是说薄膜系统再次稳定工作，对比考虑温度效应轴向运动薄膜纵向振动与横向振动，纵向振动频率比横向振动频率增加更快，数值更大，这说明考虑温度效应的情况下，轴向运动薄膜纵向振动比横向振动更为敏感。当纵向振动无量纲温度系数为N=1.0时，无量纲速度为零的情况下，频率就已为零，阻尼从开始就出现正负两个分支。这意味着其系统从开始已进入不稳定状态，当横向振动无量纲温度系数N=0.5时，薄膜系统的第一阶频率存在，且大于纵向振动最大频率；纵向振动频率和阻尼随无量纲速度的变化趋势与横向振动虽然大致相同，但是初始频率在无量纲温度系数与长宽比不变的情况下，轴向运动薄膜纵向振动频率小于横向振动频率。综上可得研究考虑温度效应下轴向运动薄膜振动特性并不能完全忽略纵向振动的影响，只考虑轴向运动薄膜横向振动对系统的影响；
参考文献（略）
