本文是一篇土木工程论文，本文基于Richards方程对非饱和瞬态渗流问题进行描述，通过多元微分学中常用数学变换手段对其进行线性化处理。分别对常入渗速率下的瞬态渗流问题以及变入渗速率下的瞬态渗流问题进行解析计算研究，并根据土体物理入渗模型的不同，分别计算边界条件和初始条件，得到各自的微分方程定界条件问题。
第1章绪 论
1.1 非饱和渗流的研究背景及意义
在岩土工程学科里，其中一项主要的任务便是如何安全且有效的处置各类岩土体结构工程问题。目前的实际工程多是基于经典饱和土力学理论所开展，但饱和土作为非饱和土的一种特例，在工程设计与结构分析工作中一味使用饱和土力学理论体系解决并不恰当。采用饱和土力学理论体系无法全面、合理的分析土体行为，随着对非饱和土性质认识程度的逐渐提高，为更加全面合理的描述土体机理，需要发展完善非饱和土理论体系。
地下水位以上的土体大多处于非饱和状态，同时地下水位的位置与局部或区域性的气候状况息息相关。有关资料显示，我国大部分地区的降水量都小于蒸发量，而年降水量小于200cm的地区的地下水水位一般要大于2m，从而导致全国土体非饱和带的分布具有范围广、深度大的特点，故此我们会遇到遇到越来越多的非饱和土问题。近几十年来，气候变化引起的各类极端气象诱发大量工程灾害[1, 2]。降雨引起的湿陷性黄土沉陷，降雨后坡面的滑动破坏，堤坝在雨水及洪水渗透作用下发生的破坏，地表浅层污染物的迁移与清理，地下废物储存和隔离的永久覆盖层设计等皆是与非饱和土的力学性质和力学行为联系紧密的常见工程问题。
从工程角度而言，无疑需要我们深入探讨非饱和土的力学性质，相对于饱和土而言，非饱和土其特点便在于它并非恒态问题，其孔隙内部的水分是变化的，即非饱和状态其本身也是随着孔隙内水分的变化而改变的，结果便是导致同一种土在不同的非饱和状态下其力学性质的差异。故此可以将土中水分的变化视为力学性质改变的原因，所以研究非饱和态变化的问题根源即是非饱和渗流问题。
1.2 国内外研究现状
降雨是日常生活中十分常见的自然现象，但其对人类生产生活等诸多方面有着不可忽略的影响。从上一世纪开始，人们便开始对降雨入渗对边坡稳定，地基稳定等方面进行研究，时至今日，科研人员们已在非饱和渗流试验研究、非饱和渗流数值计算、非饱和渗流解析计算、渗透系数方程等方面取得丰硕的研究成果。
目前国内外研究人员对非饱和土入渗问题运用诸多手段进行分析探讨[3-7]。Richards[8]首先基于试验提出描述非饱和渗流现象著名的Richards方程。而后，Childs[9]等引入扩散率的概念，变换Richards方程使其具有扩散形式。目前，Richards方程已广泛应用于各类非饱和渗流问题分析[10-13]。
(1)非饱和渗流试验研究
试验作为研究非饱和入渗研究的一种重要手段，室内室外降雨入渗试验对研究分析降雨入渗机理以及作用具有显著价值。Huang[14]等采用直接法对非饱和渗流问题进行研究，其设计一种三轴仪器用于测量可变形非饱和土的渗透系数。Meerdink[15]等利用瞬态剖面法进行室内试验，测定两种类型压实土体的非饱和渗透系数。Li[16]等针对非饱和土渗透速率测量问题，提出一种全新的湿润锋前进法，并使用该方法分别对五种不同类型土体进行毛细上升和入渗试验，结果表明不仅试验周期缩短并适用范围更广。上世纪中期开始，我国科研人员率先应用人工模拟降雨设备进行降雨非饱和入渗试验，历经多年发展已在此方面取得诸多研究成果。研究人员们通过多次的室内降雨试验，研制出单喷头变雨强模拟降雨装置[17-19]。耿晓东[20]等通过室内试验模拟降雨研究分析不同降雨强度及坡度对土体入渗的影响。陈学东[21]进行了一系列不同降雨强度下以及不同初始条件下的降雨入渗室内试验，通过考虑土体初始含水率及降雨强度等因素对入渗过程的影响，探讨了降雨入渗过程中土体内水分的迁移规律。而在原位试验中，刘海松[22]等通过现场人工降雨试验，观测了湿陷性黄土路基在百年一遇降雨强度下的入渗情况及饱和深度。傅斌[23]等通过现场原位人工降雨试验分析研究了降雨与坡度因素对土体雨水下渗的影响。
第2章 非饱和渗流理论模型及其线性化
2.1 基于质量守恒原理的Richards方程的建立
我国地质条件与自然环境十分复杂，由极端气候引发的各类工程地质灾害频繁发生，每年由此造成的各类生命财产损失非常严重。而人类社会的发展促使本就脆弱的地质环境亦不断恶化，深入分析灾害的成因是目前迫切且必须的任务。各类地质灾害主要包括滑坡、山崩和泥石流等，其具体成因颇为复杂，而降雨是诱发自然地质灾害以及人工岩土工程破坏的重要原因。可见深入分析研究降雨对土体的入渗机理是解决各类工程灾害的关键部分。
降雨是自然界水循环的重要部分。土体降雨入渗的强度主要取决于降雨的方式和强度以及土的渗水性。如果土体的渗透性较强且大于外部降雨强度，那么入渗强度主要取决于外部降雨强度。在降雨入渗过程中，土体表面的体积含水率会随着入渗过程逐渐增加，直到达到某个稳定值。如果外部降雨强度超过了土体的渗水能力，入渗强度就取决于土的入渗性能，由此便会形成径流或地表积水。至从Richards方程的提出和建立，便被业界广泛接受用于描述非饱和渗流现象，为深入研究各类土体入渗问题奠定了坚实基础。
非饱和土中水分的迁移及其含水量随着时间与空间的变化而发生改变，究其原因可归纳为两部分，分别为土体周围环境随时间不断变化以及土体储水能力的变化。为分析预测非饱和土体内水分的迁移运动，通常以渗流控制方程确定土体的储水能力对含水率的重分布作用。并以所研究土体周围环境的变化对土体物理模型的初始条件及边界条件作出限定。根据质量守恒定律，即对于一个给定的土体单元而言其流入与流出土体单元的净流量相等，水的损失或补给率是守恒的，由此可以推导出等温条件下非饱和土瞬态渗流的控制方程。
2.2 Richards方程的线性化
2.2.2 三维问题的线性化
非饱和渗流三维Richards方程的研究具有广泛的应用。在农业生产中，它可以用来模拟土体内水分变化和植物生长状况，为农业生产提供科学依据。在环境污染治理中，它可以用来研究地下水污染的扩散和清除效果，为环境治理提供科学支持。此外，非饱和渗流三维Richards方程还可以用于地下水资源管理等领域。总之，非饱和渗流三维Richards方程的研究在环境岩土工程领域中具有重要的理论和实际应用价值。通过深入研究该方程的基本原理、解析计算方法、应用场景和未来发展方向，可以促进该领域的发展和应用。
借鉴于上述对于非饱和一维渗流问题理论方程的线性化过程，同样可以对各向同性的非饱和三维渗流问题理论方程进行线性化推导。
近几十年来，气候变化引起的各类极端气象诱发大量工程灾害，比如突发性强降雨会对边坡稳定及水位暴涨下的土质堤坝防渗带来巨大挑战，而诸如此类问题均涉及到了岩土体非饱和渗流。因此，研究非饱和土体在瞬态渗流下的水分迁移具有重要的理论意义和实践价值。
本章主要针对积分变换技术解析求解Richards方程的不足，本节使用Gardner单参数指数型土水特征曲线及渗透系数函数，数学变换对Richards方程及相应定解条件进行线性化及无量纲化。基于数学构造从获得齐次化边界含时问题的角度出发，对线性无量纲化的入渗问题控制方程等价分解，并采用分离变量技术进行解析计算，得到了无穷级数形式的无量纲渗透系数的解析表达式，以及相应的渗流速率、体积含水率和基质吸力水头的解析解。
第3章 常入渗速率下非饱和瞬态渗流的解析计算 ................... 17
3.1 引言 ...................................... 17
3.2 无量纲化微分方程的建立 .............................. 18
第4章 变入渗速率下非饱和瞬态渗流的解析计算 ............................ 35
4.1 引言 .......................... 35
4.2 变渗流速率的渗流微分方程建立 ................. 35
结论与展望 ............................... 60
结论 ................................. 60
展望 ....................... 62
第4章 变入渗速率下非饱和瞬态渗流的解析计算
4.2变渗流速率的渗流微分方程建立
4.2.1入渗物理模型
物理模型中的非饱和各向同性均质土层下边界处距离地表为l，并且下边界处的基质吸力水头hm=h0保持不变（若下边界为地下水位处，则由于土体处于饱和状态，则有基质吸力水头hm=0恒定不变）。假定t<0时土层整体为稳定垂直入渗状态，地表处入渗速率为qA（土层内任意点处的渗流速率亦为qA不变，且基质吸力水头也不随时间变化）；当t>0时地表处的入渗速率在极短时间内由qA变为qB(t),q B(t)为任意的时间t相关与的入渗表达式。算例的物理模型示意图如图4-1所示。
结 论与展望
结论
非饱和瞬态渗流是土力学中的重要现象之一，描述了在土体介质中水分的瞬时运动过程。对非饱和瞬态渗流的研究有助于深入理解土体内水分迁移规律，为水资源的合理利用和土地管理提供科学依据。非饱和瞬态渗流过程非常复杂，且渗流控制方程高度非线性。由于实际岩土体工程结构中土体的非饱和渗流特性以及降雨过程中强度的不断变化等诸多因素为非饱和瞬态渗流问题的研究带来诸多困难。传统的使用有限体积法、有限差分法以及有限元法的数值分析技术求解非饱和渗流Richards方程时，由于湿润锋的动态性及方程的高度非线性，往往
