本文是一篇研究电力系统的论文，首先，课题的一开始，研究了电力系统谐波检测的最原始方法：即傅里叶变换，分析了如何利用傅里叶变换进行电力系统谐波检测。接下来提出了离散傅里叶变换的不足与缺陷，容易使得在处理信号过程中发生非同步采样、频谱泄露和栅栏效应的现象。其次，将线性神经网络引入电力系统谐波检测，因为其结构简单，计算量较小。比较了线性神经网络常用的有两种训练算法：最小二乘算法（RLS，recursive-least-square）以及最小均方误差算法（LMS，least-mean-square），根据二者的计算复杂程度、跟踪性能以及收敛速度选择合适的神经网络训练算法，本文选择 LMS 作为神经网络的训练算法。 接下来，提出一种思想：把传统的神经元用小波神经元来代替，采用小波的多分辨分析把电力系统谐波信号分解，因为神经网络具有任意函数的逼近能力，因此把小波变换与神经网络相联系，构成小波神经网络来检测电力系统谐波。仿真结果表明，本文的方法检测效果更加优越。最后，因为电力系统中还存在大量的谐波噪声问题，但是传统阈值函数在信号去噪方面还存在很多未能解决的地方，基于这种情况本文提出了新的阈值函数，改进了传统的硬阈值函数还有软阈值函数的缺陷，并且研究了相关参数的选取。利用 Matlab 仿真，结果表明与传统阈值函数相比，本文提出的新的阈值函数的去噪能够获得更高的信噪比和更小的均方根误差。
第一章 绪论
1.1谐波检测与去噪的研究背景
电力系统谐波给电力系统带来很多影响，这种影响持续了很多年，自从把交流电作为传送电能的方式开始这个问题就一直存在，未能被解决。产生许多的谐波电流和谐波电压很大程度是源于大量非线性设备的运用。这些非线性设备给电网注入谐波，污染整个电力系统，其中最严重的两个方面表现在，第一，干扰了电力系统运行的平稳性，有潜在的安全问题；第二，不利于电力系统设备的长时间使用，大大降低了原来设备的使用寿命，相应的提高了运行成本。
二十一世纪是人类高速发展的时期，各种新颖的电子设备伴随着科技的发展应运而生，高质量的电能才能保证这些电子设备的正常使用。但是设备接入电网就会导致谐波问题的产生，原本的高质量电能因此降低，如果不对这些问题进行处理，会产生十分严重的电气安全问题，所以要检测并抑制电力系统谐波，才能提高电网运行的可靠性和安全性，从而准确的谐波检测也成为这些关键步骤的必要环节。
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1.2电力系统谐波检测与谐波信号去噪主要研究方法
针对在电力系统中的谐波问题，谐波检测和谐波去噪是并驾齐驱的两辆马车，缺一不可。谐波的检测与去噪分析是研究和解决电力系统谐波问题的保障，对谐波问题分析的参数可以作为之后谐波治理的主要依据，并且可以确保电网的安全运行以及电力设备的稳定的运作。目前适用于电力系统中的谐波检测以及噪声去除分析的研究成果包括了以下的几种方法：（1）基于傅里叶变换（Fourier Transform）的谐波检测方法；（2）基于神经网络（Neural Network）的电力系统的谐波检测方法；（3）基于小波变换（Wavelet Transfrom）的电力系统谐波检测方法；（4）基于小波神经网络（WNN）的电力系统谐波检测（5）基于小波阈值函数的电力系统谐波去噪；（6）同步检测电力系统谐波的方法。
本文研究并比较了以上的前五种方法。
谐波检测应用中一种普遍的谐波检测方法为傅里叶谐波检测方法。傅里叶（Fourier transform）算法的步骤是：根据快速傅立叶变换(FFT)，先把电力系统里含谐波的信号进行一些简单的变换和处理，处理后得到了电力系统谐波信号的频谱信息，这些频谱信息可以用来计算电力系统中一些衡量信号性能的指标：例如各次谐波信号的幅值、此时的频率以及目前的相位。傅里叶变换很早就被投入至电力系统谐波的处理过程中，它的显著优点是计算量非常小，所以需要的变换时间相对比较短，实时性比较强。但是把快速傅里叶变换（FFT）应用于谐波信号的频谱分析，比较大的问题依旧没有得到很好的解决。其中一直以来研究的热点问题包括栅栏效应、频谱混叠和泄漏、频率分辨能力等。国内外学者提出了许多解决这些问题的方法，可以减少误差，提高精度。在 1979 年，一种高精度的插值 FFT 算法被学者 V.K.Jain提出来，Jain 修正了 FFT 计算的结果，这种插值算法改善了 FFT 的算法精度[2]。继而学者 T Grandke 把 Hanning 窗引入了快速傅里叶变换（FFT），加窗之后很大程度减少了频谱泄漏的现象，所以加 Hanning 窗后的快速傅里叶使得算法精度再次提高[3]。参考文献[4]提出了一种双峰谱线的修正算法，是根据谱线的加权平均值来改进的一种新算法，可以提高更加准确的分析整数次谐波分析，并且可靠性也很高[4]。因为上述的傅里叶变换的种种劣势以及缺点，在1993 年的时候，有学者往电力系统的研究中引入了一种新的分析方法：即小波分析法[5]。紧接着的 1994 年，由著名学者 Ribeiro.P.F 提出了一个新的观点，因为小波变换具有傅里叶变换没有的优势，于是将该算法引入到电力系统领域内的信号处理方面，在于该方法可以分析非平稳谐波的畸变[6]。文献[7][8]分析了 FFT 频谱泄漏原因，张伏生、赵文春等学者，在原本的加窗算法后提出了加窗插值算法，改善了加窗算法的缺点[7][8]。
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第二章 电力系统谐波检测的原理
2.1电力系统谐波的基本概念
本小节的一开始给出了一些比较常见的谐波表达式以及谐波波形，下图是经典谐波图像。电力系统交流量都有周期性这一性质，利用这个性质把信号根据傅里叶级数进行分解，分解后得到电力系统的谐波分量，直至分解后的谐波分量满足条件：频率分量是基波信号的频率分量的 1 的整数倍以上。
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2.2 离散的傅里叶变换的概念
在信号处理中，有很多种处理信号的方式。其中，最为常见的就是傅里叶变换（Fourier Transform）[22]。傅里叶变换是一种基于信号的频域分析的方法，作为一种常用的频域分析方法这种分析方法目前已经被广泛的应用于图像处理、电力系统的信号处理、通讯行业、工业控制等诸多大型工程领域中。
随着科技的发展，近年来逐渐出现了越来越多的规模很大的集成电路。所以信号处理领域的方法也日新月异，根据处理信号的需求，把数字信号处理引入了电力系统的领域。因为在数字信号领域内，经常出现一个时间序列亟待被处理和分析。当信号里出现这些时间序列，那么上文适用于连续信号分析和处理的连续傅里叶变换就不能在数字信号处理使用。为了改变连续傅里叶变换不能在时间序列里使用的这种情况，提出了新的信号分析处理方式：即离散傅里叶变换。
上一小节我们介绍了连续的信号频谱的分析过程，连续信号的频谱分析步骤为：
（1）第一个处理信号的步骤是，均匀的对亟待处理连续信号进行采样，继而截取这个处理后信号；
（2）第二个步骤是，提出了一个矩形窗 x(n)，把这个矩形窗和采样后的谐波信号相乘，接着可以利用快速傅里叶变换（即 FFT）计算出该待处理信号的频谱 F（w）;
（3）最后一个步骤，就是分析该信号的频谱，从而得出我们想要的该系统信号的频率、幅值以及相位等信息。
接下来的一个步骤就是对采样的谐波信号进行信号的周期延拓，就是根据离散傅里叶变换（DFT）对采样的谐波信号进行分析。从下面的同步采样时的周期延拓的图形里可以看出，当采样的信号能够满足理想同步采样的条件，在原始的谐波信号上进行信号的采样，继而得到的信号的序列和采样后周期延拓的序列，两个效果几乎一模一样。这种情况下，可以准确的计算出来原始信号的谐波信息。但是，下面非同步采样时候的周期延拓的图形中，可以继续推测出如果在进行周期延拓，此时也在进行非周期采样，则该时刻的波形的采样序列不再是原信号的采样序列。接下来如果再继续对该谐波信号进行离散傅里叶变换（DFT），则带来的结果可能会有较大的误差，因为可能发生栅栏效应以及频谱泄露。
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第三章 基于神经网络的电力系统谐波电流检测......................................... 14
3.1神经网络的定义与基本模型 ................................ 14
3.2神经网络训练两种算法的比较 .................................... 15
第四章 基于小波神经网络的电力系统谐波检测................................ 26
4.1基本内容和结构 ....................................... 26
4.2参数初始化 ........................... 27
第五章 改进的小波阈值函数的电力系统谐波去噪 .............................. 37
5.1电力系统谐波去噪的研究背景 .................................. 37
5.2基于小波阈值的电力系统谐波去噪的重要参数 ....................... 38
第五章 改进的小波阈值函数的电力系统谐波去噪
5.1电力系统谐波去噪的研究背景
引起电力系统中的电能质量问题的原因多种多样，其中包括了电力系统中设备和电力元件的故障问题以及电
