关键词:电力系统;小干扰稳定;感应电动机;机械特性;负荷模型
近年来,随着输电系统传输容量的不断增长和电网互联的日益扩大,电力系统变得越来越复杂,其运行状态也越来越接近于稳定极限,电压稳定问题已经成为电力系统安全运行所关注的重要问题。电力系统负荷特性是影响电压稳定性的一个关键因素,在很大程度上决定着电压失稳和电压崩溃的进程。不同的负荷特性对电压稳定性的影响不同。感应电动机负荷作为电力系统负荷的主要组成部分,在工业负荷中的比例更可高达90 %以上,其动态特性是负荷动态特性的最重要方面[123 ] 。因此,有必要对动态负荷中感应电动机负荷参数变化给电力系统稳定性带来的影响进行分析[425 ] 。本文通过改变感应电动机的参数来研究其对电力系统小干扰稳定的影响,分析哪个参数对小干扰稳定性的影响大、哪个参数的影响较小。
1 小干扰稳定分析的数学基础
小干扰稳定性是指系统遭受小扰动后保持同步运行的能力[ 6 ] . 研究系统稳定性的最有用和一般地方法是李雅普诺夫稳定性理论。而李雅普诺夫线性化方法为分析系统遭受小干扰后系统的稳定性提供了更为有力的工具。电力系统动态特性用一组微
其中,列向量x 指状态变量;列向量u 是系统的输入向量;列向量y 是输出向量; f 、g 是关于变量的非线性函数。将上述方程在稳态运行点处线性化, 得到式(2) 的方程,在实际系统中,通常将x 选为动态元件的端电压,而将y 选为动态元件的端电流。
网络方程是一组代数方程来表示,如式(3) 所示,其中Y表示节点导纳矩阵,i = Yu. (3)式(2) 和式(3) 联立,得,Δx = A′Δx. (4)上式中,A′= A + B ( Y - D) - 1 C 称为增广状态矩阵,从上面的过程可以看到,只要得到式(4) 的增广状态方程,就可以进行特征根计算,进而根据特征值的性质判断系统的稳定性[2 ] 。对应一个特征值λ的模式的时间特性由eλt 给出。有以下两种情况:
(a) 实数特征值对应于一个非振荡模式。负实数特征值表示衰减模式。幅值越大,衰减越快。正实数特征值表示非周期性不稳定。
(b) 复数特征值以共轭对形式出现,每一对对应一个振荡模式。记特征值为λ=σ+ jω,实部给出了衰减阻尼比ξ=- σ/σ2ω2 , 虚部给出了振荡的频率f =ω/2π。
2 感应电动机机械特性及动态负荷模型
2. 1 感应电动机机械特性[ 7 ]
图1 为一三相感应电动机的转矩2滑差特性曲线,也称为机械特性曲线。从图中可看到,电动机的机械特性曲线中有4 个特殊的运行点:
(1) 同步运行点A (0 ,0) 。电动机在该点的转子转速为同步速,所以滑差s 等于0 ;由于气隙磁场与转子绕组无相对切割,所以该点的电磁转矩Tem也等于0 。
(2) 额定运行点B ( Tn , sn ) 。Tn 为额定电磁转矩,sn 为额定运行滑差。
(3) 临界运行点C( Tem max , sc ) 。为电动机的最大电磁转矩,sc 为临界滑差。当转子滑差s 大于临界滑差sc 时,电动机进入不稳定运行状态,最终会停运或堵转。
(4) 堵转(或启动) 运行点D ( Tst ,1) 。对应于电动机转子转速s = 1 ,该点对应的转矩Tst 即为三相异步电动机的堵转转矩(或自启动转矩) 。
2. 2 感应电动机动态负荷模型
感应电动机负荷作为电力系统负荷的主要成分,因其定子绕组的暂态过程比转子绕组要快得多,因此,就感统稳定的影响不容忽视。本论文由无忧论文网www.51lunwen.org整理提供但因其定子绕组的暂态过程比转子绕组要快得多,因此,就感应电动机对电力系统的影响而言,是否计及定子的暂态过程影响不大,所以,采用考虑转子回路电磁暂态过程和转子机械运动暂态过程的三阶动态模型,就能很好地反映感应电动机的动态性能[ 8 ] 。数学模型如下:
式中,s 为转子滑差; e′d 、e′q分别为转子暂态电势的d、q 轴分量;ω0 为同步转速; Tj 和T′do 分别为转子惯性时间常数和定子开路时间常数; X 和X′分别为定子漏电抗和暂态电抗; id 、iq 分别为定子电流的d、q 轴分量; Te 和Tm 分别为电磁转矩和机械负载转矩。其中, Tm = KL [ a + (1 - a) (1 - s) m ]式中KL 为感应电动机的负荷率系数;α为机械负载转矩中与转速无关的部分所占的比例; m 为机械负载特性中与转速有关的方次。本文考虑50 %恒阻抗并联50 %感应电动机的负荷模型中,感应电动机参数变化及运行状态对系统小干扰稳定性的影响。
3 算例分析
本文考虑在电力系统综合稳定程序( PSASP)中对EPRI27 节点系统,通过改变感应电动机的参数进行了小干扰稳定性分析。考虑的是区域间振荡模式,频率为0. 4～0. 7 Hz 。并在参数变化百分比相同的情况下,比较阻尼比的变化,同时以典型参数为基准,计算|Δξ/Δp| ( P 为参数) ,从而得出哪些参数对系统阻尼比影响较大的结论。感应电动机典型参数如表1 所示: Rs 、Xs 分别为定、转子电阻, Rr 、Xr 分别为定子和转子电抗(p . u. ) ,s0 为转子初始滑差, T′do 、Tj 分别为定子开路时间常数和转子惯性时间常数,α、m 分别为为电动机机械负载功率中与转速无关部分的百分率和负载系数。
3. 1 转子参数变化情况下的特征值、阻尼比的变化
上述数据中,变化率为| Δξ/ΔRr | 。可以看出,随着转子电阻增加,ξ减小,即在可信范围内,转子电阻越小越有利于小干扰稳定;虽然变化率的值随着转子电阻增加而变小,但其数值所有变化率结果中最大的,所以转子电阻对系统小干扰稳定的影响是最大的。
上述数据中,变化率为| Δξ/ΔXr | 。可以看出:随着转子电抗增加,ξ增大,在可信变化范围内,转子电抗越大,越有利于系统小干扰稳定;而且随着转子电抗增加,变化率的值虽有微小变化,但近似相等,说明系统阻尼比变化与转子电抗变化成比例,可近似为线性关系。
上述数据中,变化率为| Δξ/ΔTj | 。可以看出:随着Tj 增加,ξ虽呈减小的趋势,但是变化很小;变化率的值随着转子惯性时间常数的变化几乎不变,并且比|Δξ/ΔXr | 的值偏大,说明Tj 对系统衰减阻尼比的影响比转子电抗大,即对系统小干扰稳定性的影响大。 3. 2 定子参数变化情况下的特征值、阻尼比的变化
上述数据中,变化率为| Δξ/ΔT′d0 | 。可以看出:随着T′d0 增加,振荡频率不变,ξ几乎不变,同时变化率的值都是零,即定子开路时间常数变化对系统小干扰稳定几乎没影响。
表6 中,变化率为| Δξ/ΔXs | 。可以看出:随着定子电抗增大,ξ增大,说明定子电抗在可信的范围内增大,是利于系统的小干扰稳定的;又| Δξ/ΔXs |的数值几乎不变,可以认为定子电抗对系统阻尼比的影响是线性的; 同时, | Δξ/ΔXs | 的数值比| Δξ/ΔXr | 和| Δξ/Δ Tj | 的数值都大,说明定子电抗变化对系统小干扰稳定性的影响比转子电抗和转子惯性时间常数都大。
上述数据中,变化率是| Δξ/Δα| 。可以看出:随着α增加,ξ减小,说明α的增大对系统的小干扰稳定是不利的,而且| Δξ/Δα| 的值比| Δξ/ΔXr | 、| Δξ/ΔTj | 和|Δξ/ΔXs | 的值都小,即α对系统的小干扰稳定影响比上述三个参数都小。
上述数据中,变化率是| Δξ/Δm| 。随着m 增大,ξ增大,即m 增大有利于系统的小干扰稳定性;从| Δξ/Δm| 的数值只有微小的变化可知m 的变化对系统阻尼比的影响可以近似为线性的;从变化率的值大小来看,比|Δξ/ΔXr | 、|Δξ/Δα| 大,但比| Δξ/ΔTj | 、|Δξ/ΔXs | 小,所以对系统小干扰
