本文是一篇计算机软件论文，本文主要研究基于傅里叶单像素成像结合光学处理技术进行图像加密和认证。首先，介绍了相关背景、研究现状和主要工作；其次，介绍了本文所涉及的图像加密和认证的关键技术；最后，提出了以下三种图像认证和加密算法：
1绪论
1.1选题背景和意义
现今，各种网络新兴技术已经深入到人们的日常生活中，对生活的方方面面产生了深远的影响。在互联网快速发展的时代，无论是个人还是企业、国家，在社交软件上进行交流记录、传输机密信息已经成为常态。然而，随着信息在网络上以明文形式进行传输，意味着信息在传输过程中是以可读的形式存在，这使得任何能够截获传输数据的攻击者都可以直接读取到其中的内容。如果传输的是敏感信息，如用户密码、银行卡信息等，那么这些信息就极易被窃取和滥用。明文信息容易成为各种网络攻击的目标。攻击者可以通过各种手段（如中间人攻击、嗅探等）来截获、篡改或伪造传输的数据，从而引发安全问题。明文数据容易受到网络波动、设备故障等因素的影响而丢失或损坏。这可能导致数据的完整性无法得到保证，从而影响业务的正常运行。因此，提出了“加密-传输-解密-认证”的传输模式并有着广泛应用。
图像是现代通信中最重要的载体。图像能够直接呈现物体的形状、颜色、纹理等特征，使得信息接收者能够直观地理解和把握信息的核心内容，这在信息交流中具有重要的优势。相比文字或语言描述，图像能够包含更多的信息，如细节、色彩、对比度等，能够在短时间内传递大量的信息，满足现代社会对信息快速获取的需求。采用数字化技术的图像传输可以实现快速、高效的传输，通过互联网、无线网络等渠道，图像数据可以迅速传输到目的地，大大提高了信息传播的效率和速度。图像数据可以方便地进行数字化存储和备份，避免了传统纸质资料易损坏、易丢失的问题。同时，数字化存储的图像数据可以方便地进行检索和查看，为信息的长期保存和利用提供了便利。因此，为了保证明文图像密文信息传输的安全性，越来越多的人投入到图像加密-解密-认证领域的研究中。
1.2国内外研究现状
在图像处理领域，由于具有并行处理、计算速度快、密钥空间大等特点，不同光学理论技术与信号处理的信息安全技术进行了广泛的结合。Refregier和Javidi在1995年使用通过在输入平面和傅里叶变换域（或频域）中引入两个随机相位掩模，对原始图像进行加密处理。这两个随机相位掩模通常是由计算机生成的具有随机分布相位的二维矩阵，将两个RPM作为密钥[6]。解密过程可以被视作加密过程的逆过程。作为最经典的加密技术之一，双随机相位编码（Dual random phase encoding，DRPE）[7]为光信息处理领域的相关研究提供了强大的推动力。虽然明文图像可以被加密成具有平稳白噪声分布的复值密文图像，但是DRPE容易受到一些常见的攻击，例如已知明文攻击和选择明文攻击。为了破坏其固有的线性以增强相应的电阻，在DRPE框架下应用了相位截断傅里叶变换。此外，DRPE还进一步扩展到不同的变换域，其中额外的参数可以作为密钥，以增加破解密码系统的难度。分数傅里叶变换（Fractional Fourier Transform，FrF t）[8-12]、小波变换[11]、菲涅尔变换（Fresnel Transform，FrT ）[13-15]、回转变换[16-20]和Hartley变换[21]等是信息加密、数据隐藏和图像认证最常用的域。最重要的是，额外的不同域的光学参数可以作为密钥，大大扩展了密钥空间。基于多种光学原理的多种密码系统已经被开发出来，如压缩感知[22]、光子计数成像[23-25]、积分成像[26]、衍射成像[27-29]、干涉[30,31]、强度传输方程[32]、鬼成像[33,34]等方法。这些技术将在未来的信息安全领域发挥非常关键的作用。
2图像加密和认证关键技术
2.1傅里叶单像素成像
傅里叶单像素成像（FSI）[49]是一种基于傅里叶分析理论的计算光学成像技术。与传统的基于像素阵列的成像方法不同，FSI使用单个像素的探测器来采集图像信息。其核心思想是利用傅里叶变换的原理，将待成像的目标物体通过不同频率的光信号分解成频谱信息，利用单像素探测器采集这些频谱信息，最后通过逆傅里叶变换重构出目标物体的图像。图2-1为FSI[49]的光学实验装置示意图。
傅里叶基散斑图案的生成基于傅里叶变换原理，它们代表不同频率的光信号。使用投影仪，按照空间频率从低到高的顺序，依次将这些傅里叶基散斑图案投影到待成像的物体上。在散斑图案投影到物体上的停留时间范围内，使用信号采集卡记录光电二极管采集得到的光电信号和测量数据的模数转换。这个过程中，单像素探测器会收集通过物体反射或透射的光的强度分布，这些分布包含了物体的傅里叶频谱信息。将采集到的光电信号和测量数据传输给计算机。计算机接收到数据后，会运行相关的算法对这些数据进行处理。通过傅里叶变换的逆变换，将采集到的傅里叶频谱信息转换回图像。这个过程中，采用了四步相移算法和差分测量[49]的方法，以消除静态误差并重构出物体的图像。
2.2混沌系统
混沌系统是指在一个确定性系统中，存在着貌似随机的不规则运动。混沌现象行为表现为不确定性、不可重复、不可预测。混沌是非线性动力系统的固有特性，是非线性系统普遍存在的现象。混沌系统对初始值和参数极为敏感，即使微小的变化也能导致输出结果的巨大差异。这使得混沌系统能够生成大量的不同且难以预测的密钥，从而提供高保密性的加密。虽然混沌系统的行为看似随机，但实际上它们是由确定的非线性方程控制的。这种随机性使得混沌加密技术难以被攻击者预测或破解。因此，在信息安全领域具有广泛的应用前景。
Chen混沌系统[64]是由美国休斯顿大学Chen G等人在1999年发现的一个新的混沌吸引子。它与Lorenz系统类似，但不拓扑等价而且更复杂。它具有更复杂的动力学特征，更适合在图像加密和认证安全领域的应用。
3 基于傅里叶单像素成像和相位迭代的图像加密算法 ...................... 15
3.1 算法原理 ................................. 15
3.1.1 加密过程 .................................. 15
3.1.2 解密过程 ................................. 19
4 基于傅里叶单像素成像和相位迭代的多图像加密算法 .................. 27
4.1 算法原理 ................................. 27
4.1.1 加密过程 ........................... 27
4.1.2 解密过程 ................................... 31
5 基于傅里叶单像素成像和多逻辑映射的多图像认证算法 .............. 41
5.1 算法原理 ................................... 41
5.1.1 加密过程 ................................ 41
5.1.2 解密认证过程 ........................ 43
5基于傅里叶单像素成像和多逻辑映射的多图像认证算法
5.1算法原理
本节提出了基于傅里叶单像素成像和多逻辑映射的多图像认证算法。为了提高测量效率，基于较小尺寸的空间频率分布对待认证的多幅明文图像进行随机采样，并使用Floyd-Steinberg误差扩散抖动算法将每个频率生成的傅里叶正弦图案转换为二值照明图案，对多幅明文图像进行随机均匀低频采样。在密文的生成过程中，使用两个一维逻辑映射[66]生成的混沌序列分别为每个明文图像随机选择其空间频率并对单像素探测器记录到的所有反射光测量值进行置乱，得到最终的密文序列。在解密认证的过程中，对密文序列进行逆置乱处理，重新构建傅里叶频谱系数，根据置乱处理后的空间频率选择矩阵，解密后进行非线性相关认证。
5.1.1加密过程
本节详细介绍了算法的加密过程，加密过程示意图如图5-1所示，本算法的加密过程主要包含生成正弦模式、随机选择空间频率、基于FSI[49]低频采样三个部分。
6总结和展望
6.1工作总结
本文主要研究基于傅里叶单像素成像结合光学处理技术进行图像加密和认证。首先，介绍了相关背景、研究现状和主要工作；其次，介绍了本文所涉及的图像加密和认证的关键技术；最后，提出了以下三种图像认证和加密算法：
一、提出了基于傅里叶单像素成像和相位迭代的图像加密算法。使用包含两组水平条纹的二进制条形码图像作为目标图像。因其傅里叶光谱的分布稀疏而作为目标图像进行傅里叶单像素成像，得到密文序列，实现了低采样率成像（即25.79%）。将目标图像用Chen混沌系统[64]产生的随机序列进行置乱。通过基于FrT [10]的相位迭代算法将明文图像编码为目标图像。将菲涅尔变换的波长和传播距离、置乱后的两个相位掩模以及Chen混沌系统的初始值和丢弃常数作为密钥，有效扩充了密钥空间，提高了系统的安全性。仿真和光学实验验证了本算法的可行性和鲁棒性。
二、提出了基于傅里叶单像素成像和相位迭代的多图像加密算法。根据第一个算法所提出的二值条码图像的傅里叶频谱稀疏的特点，将二值条码图像作为目标图像。经过稀疏采样的傅里叶基图案随机均匀投影到目标图像，单像素探测器采集到的反射光照强度值序列作为初步密文。将多幅明文图像通过多次基于FrF t[65]的相位迭代编码为目标图像，得到了相位掩模。使用一维逻辑映射[66]生成随机序列对初步密文和相位掩模采用置乱处理后，得到了密文序列和密钥序列。解密时，对密文进行逆置乱处理后，重构目标图像
