波动与碰撞非线性动力学问题的最小二乘无网格法

波动与碰撞非线性动力学问题的最小二乘无网格法 摘 要 无网格方法作为一种新型数值计算方法，可以不依赖于网格建立近似函数，从而有效避免了复杂的网格划分过程和网格畸变等不利影响，在处理非线性力学问题上有独特的优势。 加权最小二乘无网格法是一种针对高速碰撞问题所提出的高效的无网格方法。它采用流行的移动最小二乘法构造近似函数，然后在加权最小二乘的意义消除控制方程在计算点上的残差，这样既吸收了配点法无需数值积分、计算量小的优点，又具有迦辽金法稳定性好、精度高的优势，是一种完全的无网格方法。 显式时间积分格式适于模拟波传播问题，通过数值实验表明，将其引入加权最小二乘法所建立的求解格式很好的解决了一些动态问题。有限元等基于网格离散的数值方法在处理大变形问题时往往碰到网格畸变严重、重分网格计算量大精度降低等困难，而不依赖网格的加权最小二乘法可以在 坐标下讨论大变形问题，简化了求解过程，体现了完全无网格法的优势。 超弹性材料是一种非线性弹性材料，讨论超弹性体静态和动态大变形问题可以在弹性条件下扩大加权最小二乘法求解问题的范围，进一步研究和改善这种方法的具体算法，同时为处理材料非线性问题做一些前期工作。接触问题是碰撞过程中经常会遇到的问题，人们对接触条件的提法进行过长期深入的研究。加权最小二乘法在如何判断接触以及如何在求解方程中引入接触条件方面有其特殊的地方，本文通过罚函数法引入接触条件，通过附加约束的方法消除求解方程的奇异性。 关键词：加权最小二乘法，无网格法，移动最小二乘法，弹性波，大变形，超弹性，接触