本文是一篇电气工程论文，本文首先利用流速影响下的浓度分布模型重新定义了边界层，并采用两电极测量法结合能斯特方程准确测量了不同条件下的边界层厚度，揭示了浓差极化的变化规律。
1 绪论
1.1 研究背景及意义
近几十年来，淡水资源和能源匮乏等问题日益严重，促使国际社会开发和利用淡化海水技术以及可再生能源技术。膜分离技术作为一种高效的分离和净化技术，在全球范围内得到了广泛的应用，尤其在海水淡化、可再生能源生产及其存储等领域[1~5]。这项技术不仅因其操作的灵活性和高效性受到重视，而且随着科技进步，其应用规模和经济效益也持续增长，为解决水资源短缺和能源危机提供了切实可行的解决方案。
截至近几年，全球海水淡化的产能已超过9500万立方米/日，支持着数千万人的饮用水和农业灌溉需求。中东地区，特别是沙特阿拉伯和阿联酋，由于自然淡水资源极为匮乏，因此成为了世界上最大的海水淡化市场[6,7]。例如，沙特阿拉伯的日产淡水能力超过500万立方米，主要依靠反渗透（RO）技术实现。这些大规模的海水淡化项目不仅显著提高了当地的水资源安全，而且也推动了膜分离技术在工业规模上的发展和优化[8,9]。同样重要的还有电渗析（ED）技术，它通过施加电场使离子通过离子交换膜移动，有效地从海水中分离出盐分，也是海水淡化的一种高效方法[10~12]。
在可再生能源领域，膜分离技术的应用正迅速增长。以氢能生产为例，全球正在寻求通过电解水来大规模生产氢气的方法，预计到2030年，氢气的产量将达到数百万吨，膜技术在其中扮演着至关重要的角色。特别是在纯化过程中，膜技术能够有效分离出高纯度的氢气，满足工业和能源领域的高标准需求[13]。反电渗析（RED）技术和压力渗透（PRO）技术作为新兴的能源转换技术，虽然目前处于研究和示范阶段，但已显示出巨大的潜力。研究表明，利用全球河流入海的盐度差异，理论上可以产生的电力量达到2 TW，约占全球电力消耗的15%。压力渗透法（PRO）技术通过利用溶液之间的渗透压差，将化学势转化为机械能。在PRO技术中，水从低浓度进料溶液通过半透膜转移到高浓度的汲取溶液中，增加的水流量驱动水轮机发电[14~16]。RED则采用了一种通过盐度梯度来提取能量的机制。该技术的核心在于其高效的离子交换膜，这些膜允许盐溶液和淡水在排列有序的阳离子和阴离子交换膜之间交替流动，产生化学电位差，随后转换为电能[17]。
1.2 国内外研究进展
1.2.1 反电渗析中浓差极化实验研究
在过去的几十年中，浓差极化现象一直是膜技术研究的热点之一，尤其在反电渗析膜-溶液系统中的应用。为了深入理解和量化这一现象，众多科研工作者投入了大量精力，通过设计和实施各式各样的实验来测量和定义边界层的特性[40~42]。这些实验不仅涵盖了广泛的条件和参数，从而能够详细表征浓差极化的强度，还助于揭示不同操作条件下，浓度极化现象对膜分离性能的影响。通过这些研究，研究员们能够更好地理解膜表面和溶液间的复杂相互作用，进而为设计更高效的膜分离系统提供了理论基础和实验依据。
K. Dworecki[43]探讨了膜系统中的浓度边界层的空间结构，并通过激光干涉技术测得自然扩散状态下的边界层厚度。研究结果显示，浓度边界层在膜两侧扩散形成，且受重力影响保持稳定。数值计算结果显示，浓度边界层的厚度强烈依赖于溶质在溶剂中的扩散系数，而与膜参数的依赖性较弱。实验和数值结果均显示，浓度边界层的厚度随时间的平方根增长，验证了膜/溶液界面的分子运输的扩散机制。V.A. Shaposhnik[44~46]利用激光干涉法在研究电渗析过程中离子交换膜附近的离子浓度分布，直接获得了扩散边界层的厚度。研究通过提出边界值问题，获得了解析解，并成功计算出脱盐室和浓缩室的浓度场分布。同时，文章利用激光干涉法验证了解析解的正确性。Mohamed Taky[47]等采用同位素示踪剂技术计算未标记NaC l分子的扩散通量，然后根据Helfferich方程计算边界层厚度。
2 膜-溶液系统中浓差极化的实验研究
2.1 边界层测量原理
浓差极化现象是普遍存在于膜表面的动态过程，其产生机制与膜内离子的快速传输特性密切相关。具体表现为，在高浓度溶液（HS）与膜界面之间，离子浓度逐渐降低，而在低浓度溶液（LS）与膜界面之间，则出现离子的积累现象。这一过程导致了一个动态平衡状态的形成，其中低盐度溶液与膜界面区域呈现出高离子浓度环境，而高盐度溶液与膜界面区域则呈现出离子稀缺的状态。在低盐度溶液中，由于离子的积累作用，膜附近的溶液浓度逐渐增加，形成一个浓度梯度不均的溶液亚层。该区域的溶液与隔室中的新鲜溶液之间存在着显著的浓度差异，从而影响着离子的质量传递过程。根据Nernst浓度分布模型，溶液层内的离子传输主要受到扩散控制。在此基础上，Levich进一步提出了考虑自然对流传输的影响，从而得到了一个平滑而单调的浓度曲线，如图2-1所示。
2.2 边界层厚度测量装置及方法
2.2.1 实验装置
在研究中，我们通过构建膜-溶液系统，模拟了反电渗析半单元，基本结构包括一张阳离子交换膜和两个溶液隔室，如图2-3所示。
该配置包括一个有效面积为100 mm²的膜，置于两个独立隔室之间。溶液隔室采用聚四氟乙烯材质，每个隔室的溶液容量为64毫升，以确保实验条件的稳定性和可控性。在实验中，我们选取了四种离子交换膜：SELEMION CMV（旭硝子公司，日本）、富士型10 CEM（富士胶片株式会社，日本）、NEOSEPTA CMX（ASTOM公司，日本）和Nafion 117（杜邦公司，美国）。这些膜的基本参数已在表格2-1中详细列出。膜的选择不仅考虑了其商业可得性，更注重其在实验条件下的性能表现，以确保所得数据的可靠性。为了确保膜在实验中发挥最佳性能，我们在实验开始前对这四种膜进行了细致的预处理，其目的是为了确保膜的有效性和延长其使用寿命。
3 空流道-膜溶液系统浓差极化的数值仿真 ......................... 21
3.1 空流道-膜溶液系统浓差极化模型搭建 ............................. 21
3.1.1 几何模型和边界条件 ......................... 21
3.1.2 控制方程和假设条件 .......................... 23
4 隔网流道-膜溶液系统浓差极化的仿真预测 ...................... 41
4.1 隔网流道-膜溶液系统浓差极化模型搭建 ......................... 41
4.1.1 几何模型和边界条件 .................................. 41
4.1.2 控制方程和假设条件 ........................ 43
5 总结和展望.................................. 57
5.1 总结 .................................. 57
5.2 展望 ............................ 58
4 隔网流道-膜溶液系统浓差极化的仿真预测
4.1 隔网流道-膜溶液系统浓差极化模型搭建
4.1.1 几何模型和边界条件
（1）几何模型
本研究首先基于空流道隔室的设计理念，在膜面安装了一个完全覆盖的隔网。隔网的基本构型如图4-1a所示，其中，隔板包含三条竖置的挡条，为膜表面的溶液提供流动路径。图4-1b展示了几何模型整体结构，该结构从左至右依次包括高浓度溶液隔室、隔网、阳离子交换膜（CEM）、隔网以及低浓度溶液隔室，隔网挡条的截面厚度统一为0.5 mm。
5 总结和展望
5.1 总结
本文首先利用流速影响下的浓度分布模型重新定义了边界层，并采用两电极测量法结合能斯特方程准确测量了不同条件下的边界层厚度，揭示了浓差极化的变化规律。然后，综合考虑流场和电化学场的相互耦合构建了空流道-膜溶液系统的三维数值模型，分析了流速、离子通量、浓度和电位等物理场的分布情况，并验证了模型准确性。最后，通过引入隔网流道和异形膜模型，对比分析流道构型对流速、离子通量、浓度分布的影响，并从电阻、电压等角度评估了其对系统产电性能的影响。总结如下：
（1）研究提出了一种利用两电极测量法，基于流速影响下的浓度模型和能斯特方程的测量膜表面边界层厚度的方法，并利用该方法研究了不同条件下的边界层厚度变化规律。结果表明，流速的提升增强了离子的动能，加速了扩散层内离子的迁离，进而使边界层变薄。当流速从50 mL/min增至90 mL/min时，边界层厚度显著减少了41.17%。同时，温度升高不仅增加了离子迁移速率，还降低了溶液粘度，减弱了离子在边界层内的聚集和耗散效应，边界层厚度随之减小。在膜的适用温度范围内，溶液温度每升高10°C，边界层厚度平均减少约15%。随着浓室溶液浓度的增加和淡室溶液浓度的减小，边界层厚度均会逐渐增大。此外，不同膜材料对边界层厚度的影响显著不同。相比于Selemion膜，Nafion-117膜由于其较大的厚度和较小的离子交换容量，在相同条件下表现出较低的浓差极化程度，边界层厚度减少了约20%。
（2）基于流场和电化学场耦合，构建了一个空流道-膜溶液系统的三维数值模型，模拟了系统中离子的传质过程，进而分析了膜表面的流速，浓度和通量分布。结果显示，膜表面的离子浓度存在明显梯度，浓差极化的形成过程与离子在膜表面的聚集与耗散紧密相关。在淡溶液隔室中，随着垂直高度的增加，膜表面溶液流速和离子通量有所增加。同时，淡溶液-膜界面的离子浓度也随垂直高度的增加而增加，浓差极化现象加剧。流速对浓差极化的影响主要体现在直接减弱离子的聚集和耗
