1.1 配电系统安全域的研究现状
配电系统作为整个电力系统发电、输电、变电、配电、用电环节中联系用户和发输电系统的纽带，是保证可靠供电的重要环节。配电系统规划运行的要求主要有三点：安全、可靠、经济，其中安全性是基础。安全性是指系统在检修或故障发生后是否能够继续维持一定的功能。安全性是一个时间断面的考察，累计之后就得到了可靠性，同时安全性还是配电系统运行首先需要保证的目标，因为只有安全的运行才能在此之上做出经济性的运行调整。 电力系统的安全性评价主要分为静态安全性评定和动态安全性评定，主要考察系统故障后电力系统各元件能否在规定的参数内运行。静态与动态安全性评定的区别在于前者考察故障之后系统新的稳态而后者考察故障后系统过渡到新的稳态的过程中各元件能否在规定的参数内运行。“安全域”的概念源自电力系统，是一种不同于仿真法的全新的系统安全性评价及预先控制方法，最早出现于1975 年出现在 E.Hnyilicza 和 S.T.Y．Lee 等对电力网静态安全性的研究中[1]。域的方法在电力系统特别是输电系统中应用很广，除了安全域还有电力系统动态安全性评价范畴内涉及电力系统稳定性的“稳定域[2]”的众多研究。域方法优点是简单直观，对实时性要求不高，同时避免了繁琐的逐点计算（包括工作点的模拟仿真与微分方程的数值算法等）。与输电系统相比，配电系统的安全可靠性研究成熟度不高。但配电系统不涉及复杂的稳定性问题，普遍采用了 N-1 安全准则，即一个元件失效（N-1）后应对除故障段外其它所有负荷持续供电[3]，N-1 安全性准则是配电网主要考虑的安全约束，配网的安全域研究同样也是基于安全约束。
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1.2 复杂网络安全性研究现状
现代社会很大程度依赖于复杂网络，网络故障会导致严重后果[14]。诸如 1996年美加大停电与海底通信线故障导致的大规模通信中断等严重故障引起了对复杂网络安全性的广泛关注。复杂网络抗毁性研究最早始于 2000 年和 1999 年Albert 等在《Nature》[15]和《Science》[16]发表的论文，之后在交通[17]、生物学[18]、计算机[19]和电力[20]等领域得到了应用。抗毁性指在网络中的节点（边）发生自然失效或遭受故意攻击的条件下网络维持其功能的能力[21]。目前研究集中在抗毁性分析与优化两方面。 抗毁性分析分为实证与仿真分析与解析分析。在实证性分析中，Holme 等做了较全面的工作[22-25]对现实世界研究结果都与 Albert 结果一致，多数网络对于节点随机的故障都表现出高抗毁性，而面对选择性攻击却相当脆弱。在解析分析中，Cohen 等[26]把网络抗毁性问题转化为于广义随机图[27]上的渗流问题，利用渗流理论[28,29]研究抗毁性。 研究抗毁性的另一个目的是设计出更优越的网络。Shargel 等[30]研究了参数可调 BA 模型上的抗毁性优化问题。Paul 等[31]研究不同度分布网络中网络抗毁性的优化问题。Wang 等[32]研究了复杂网络抗毁性的熵优化问题。文[33]提出了有权网络中保持最大抗毁性的权值分配策略。 上述抗毁性的研究着重在复杂网络的拓扑关系以及规划方面，对于已建成复杂网络的安全运行缺乏有效手段和理论支撑。无法给出复杂网络的安全允许范围（域）。对于单一元件的安全运行最方便有效的方式就是定义一个安全范围（一维的域），例如流量不能超过每条边的容量，对于复杂网络考虑元件失效或攻击情况下是否存在安全的范围值得进一步研究。 复杂网络的安全域能够解决这一问题。安全域非常适合处理网络安全运行问题，并在电网中得到印证。近二十年来，以余贻鑫院士为代表的研究者在大电网安全域领域取得了一系列重要成果，包括静态和动态安全域模型[34,35]、安全域的性质[36]和可视化[37,38]，并在国内外实际电网的安全预警、控制与风险分析中得到了成功应用[39,40]，被认为是未来避免电网大规模停电很有希望的一项技术。
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第二章 配电系统安全域
配电网安全域是基于 N-1 安全性准则的。本章首先阐述了主要包括线路 N-1和主变 N-1 的配电系统通用的 N-1 安全性校验方法。在此基础上，介绍了域方法的基本概念、定义、假设以及基于馈线互联的安全域的模型，然后提出了计及用户安全需求的模型。本章提出的数学模型更严格和清晰地描述了配电系统安全域的数学本质与物理意义，是深入研究其性质与应用的基础。
2.1 配电系统的安全性
配电系统 N-1 准则是配电系统规划和运行中重要的安全性校验准则。在配电网正常运行时，当某个元件（如主变、母线、线路等）发生故障或检修退出运行，配电网不会导致用户停电。常见的 N-1 校验主要包括主变 N-1 和线路 N-1 两种场景。本节将对配电网主变 N-1 安全性和线路 N-1 安全性及其各自校验方法进行介绍。 一个简单的配电系统如图 2-1 所示，主变 T1负责对馈线 1 供电，主变 T2负责对馈线 2 与馈线 3 供电，同时馈线 1 由分段开关分为两个馈线段分别带负荷为F1，F
4。馈线 2 与馈线 3 分别带负荷 F2，F3。主变 T1与主变 T2的容量分别记为R1 和 R2，馈线的容量记为 RFi。
2.2 基于馈线互联的配电系统安全域模型
本文配电系统安全域定义为在配电网主变 N?1 和线路 N?1 的约束下，配电网能够安全运行的所有工作点的集合。由于城市电网中不同负荷的重要性不同，评价电网的安全性应考虑到不同级别负荷不同用户的安全需求。如政府医院等一级负荷在电网故障之后需要继续提供故障前 100%的电力供应，而低级别负荷电网故障之后往往可以容忍局部短时间内中断电力供应。因此引入了以馈线为单位的安全接受度来度量该馈线上用户对电网发生 N-1 故障后的安全需求，这在未来面向用户的智能配电网背景下的配网安全性分析中是十分必要的。本节在馈线互联的配电系统安全域模型的基础上提出计及用户安全需求的配电系统安全域数学模型。
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第三章 网络的安全性模型 ........ 19
3.1 网络模型 ............. 19
3.2 网络工作点与状态空间 ......... 20
3.3 N-1 安全性 ........... 20
3.3.1 故障集合 ............ 20
3.3.2 N-1 后工作原理 ............ 21
3.3.3 安全性度量：安全函数 ........ 22
3.3.4 安全接受度与 N-1 校验 ........ 22
3.4 本章小结 ............. 23
第四章网络安全域 .......... 24
4.1 安全函数的性质 ........... 24
4.2 安全边界及其性质 ....... 27
4.3 安全域 ....... 29
4.4 本章小结 ............. 29
第五章安全域的观测与应用 .... 30
5.1 安全域的观测方法 ....... 30
5.2 安全控制中的应用 ....... 44
5.3 本章小结 ............. 45
第五章 安全域的观测与应用
安全域的相关性质在上一章得到了证明。安全域的优势是直观可靠，可以提供系统工作点与安全边界在状态空间中的相对位置，以便网络监控运行人员对网络运行状态的掌握以及进行相应的调整。安全域的安全控制措施离不开安全域的观测，因此本章首先对安全域观测方法进行了讨论，最后通过一个具体算例介绍了安全域相关方法在网络安全控制中的应用。
5.1 安全域的观测方法
前面推导发现有安全需求的网络存在安全域，安全域是否可以观测？以配电系统为代表的一般网络具有大量的观察变量，处于高维空间的安全域无法直观的体现，因此本节从两种角度对安全域进行观测并提出相应的方法：高维空间设计体积形状指标的观测方法以及降维安全域的观测方法。蒙特卡罗抽样是指使用随机数从概率分布中抽样的传统技术。蒙特卡罗抽样是一种完全是随机的抽样技术，经蒙特卡罗抽样得到的样本可以分布在随机变量变化范围内的任意位置。该方法试图经过足够次数的抽样迭代对样本的概率分布进行简单的模拟。但是，当遇到概率非常低的样本，而且执行迭代的次数不到一定规模，蒙特卡罗抽样的结果很可能聚集在抽样区间的一部分区域内，因而可能不能准确代表其概率。这就是所谓的“样本聚集”问题，这个问题导致了如拉丁超立方抽样等分层抽样技术的发展。
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总结
本文在理论层面对配电系统安全域的数学原理进行了研究，从数学上证明了一般网络安全域的存在性以及相关性质。主要内容和成果总结如下：
1. 从数学角度对配电系统安全域模型原理进行了研究。 首先，提出了计及用户安全需求的配电系统安全域模型，阐述其数学含义。最后推导说明了配电系统安全域本质上是一个线性约束的可行域，几何上被状态空间曲面与安全约束曲面包围的结论。并运用图解法分析两主变算例的配电系统安全域，分析了状态空间曲面与安全约束曲面的位置关系。推导证明了配电系统安全域凸集的性质。 配电系统安全域凸集的性质对于配电系统最大供电能力
