本文是一篇土木工程论文，本文对地震动相位谱作了初步的研究，主要探究地震动相位的非高斯特征，结合本文的研究过程和最终得到的结果，今后的研究还可以从以下方面进行深入和优化：（1）在对多峰值的稳定分布进行参数估计时，本文采用的蒙特卡罗模拟方法，通过生成大量的粒子来估计。该方法的精度和生成的粒子数量有很大的关系，需要耗费大量的计算时间，同时该方法并没有考虑到多峰值稳定分布的各个参数之间的内在关系，因此对于多峰值稳定分布的参数估计还有待研究。
第一章 绪论
1.1 研究背景及意义
传统的对采集到的地震波信号进行分析与处理时，一般都是采用高斯信号模型，即假设采集到的地震波数据和噪声均是服从正态分布的，有些学者通过对地震信号处理后用对数正态分布来描述，但其本质上也是高斯性的。实际上地震信号的复杂程度远远比人们想象的要复杂的多，一些研究人员在对地震波信号进行处理和分析时就发现了其具有比高斯分布更重拖尾的现象，表现出了非高斯特征[1]。因此本文着眼于对地震信号处理与分析，将非高斯分布应用到地震信号的处理当中，探究地震信号的一些非高斯特征。
地震是一种具有极强破坏力的自然灾害，由于其突发性和难以预见性，往往会给人类社会带来巨大损失。二十世纪以来，全世界因为地震以及次生灾害而导致的死亡人数已超过 120 万，是所有自然灾害导致死亡人数总和的 58%。由于我国地处世界两条主地震带即环太平洋地震带和亚欧地震带之间，受到印度洋板块、太平洋板块和菲律宾板块的共同挤压，因此我国的地震带非常活跃，地震的范围广、频率高、强度大，我国因地震灾害死亡的人数超过 60 万人，占世界的 1/2[2]。图 1.1 是我国地震带分布图，图 1.2 为我国地震烈度区划图。在我国近代的强震记录中，1976 年唐山 7.8 级地震和 2008 年、汶川 8.0 级地震对我国造成了巨大的人员和财产损失。其中唐山大地震造成了总计 24.2万人死亡，16.4 万人受伤，直接经济损失高达 54 亿元；汶川大地震造成了 8.7 万人死亡，37.6 万人受伤，直接经济损失 8451 亿元[3]。地震震后的余震并由此产生的次生灾害导致的损失更是难以估计。由此可见，探究地震的成因，有效的进行预防并提高结构的抗震能力是我国必须应对的问题。
![图 1.1 中国地震带分布图[4] 图 1.2 中国地震烈度区划图[4]](http://static.51lunwenwang.com/image/2021/0829/20210829221829702970.png "图 1.1 中国地震带分布图[4] 图 1.2 中国地震烈度区划图[4]")
图 1.1 中国地震带分布图[4] 图 1.2 中国地震烈度区划图[4]
.................................
1.2 国内外研究现状综述
地震动合成理论有两大体系，即地震学方法和工程方法。地震学方法致力于挖掘地震产生的物理本质，研究其从产生、传播、衰减、平息的全过程，该方法虽然有很强的物理意义，但由于地震的复杂性以及太多的不确定性，很难直接用来指导工程设计。工程方法是以随机过程理论为基础，从统计学的角度分析得出地震动参数的统计特征，从而分析出地震动模型，该方法易于操作，因此在工程结构抗震设计中应用广泛。
工程界提出的地震动模型是将地震动看成是一个随机过程，根据已有的地震动记录，通过统计回归分析等方法分析出某些地震动的统计特征，从而得出其模型。随着人们对于地震运动的认识，其发展主要经历从平稳模型到强度非平稳模型再到强度和频率非平稳模型。平稳模型主要包括了：随机脉冲模型、白噪声模型、散粒噪声模型、过滤白噪声模型、有限带宽白噪声模型等。1947 年 Housner[7]将地震动加速度记录视为沿断层的不规则滑动所产生的高频地震波在传播过程中经过大量的随机反射、折射和衰减的结果，首次提出了用随机到达的脉冲模型来模拟地震动，即将一系列随机脉冲在时域上进行叠加，并在 1955[8]年提出用随机达到的正弦波来模拟地震动，被称为是无频率特性的平稳地震动模型。这是首次从工程角度提出的地震动模型，但实际应用时由于需要确定各个正弦波的幅值和到时，在工程中很难得以运用。白噪声模型的功率谱密度函数为常函数，其自相关函数为 Dirac delta 函数，被称为无频率特征的平稳地震动模型，它等价于Housner 的随机脉冲模型，可以解释为随机达到的脉冲集合。然后由于实际地震动不是一个离散的随机过程，其具有很强的时间相关性，而且其具有明显不同的频率分量，这是白噪声模型无法克服的缺陷。1965 年 Lin Y.K[9]从概率论的角度提出了散粒噪声模型，他将地震动描述为在时间上按泊松分布到达的随机脉冲的集合。由于实际的地震动过程的能量不可能是无限的，并且地震波各个频率分量之间也有着很强的相关性，后续研究者主要从这两个方面对白噪声模型进行了改进，提出过滤白噪声模型和有限带宽白噪声模型。过滤白噪声模型是目前较为常用的随机振动模型，它是由 Kana（i1957）[10]、Tajimi（1960）[11]和 Barstein（1960）[12]等人发展的。虽然他们采用的模型的表达式不尽相同，但是基本思想是一致的，都是假设基岩输入为白噪声过程，将基岩上的土层覆盖简化为单自由度线性滤波器，即地震波是由基层发出，经过一个单自由度线性滤波器传至地面。过滤白噪声模型具有明确的物理意义，其考虑了场地土对地震波传播的影响，但该模型仍具有不合理的地方，如假设基岩输入为白噪声过程，即认为该过程的能量为无限的，根据其导出的速度和位移功率谱在频率为零处出现了明显的奇异点，而且该模型过分夸大地震波的低频含量等。有限带宽白噪声模型是对过滤白噪声模型的修正，通过修改基岩输入和线性滤波器使得改进后的模型在功率谱为零处不再出现奇异点，修正了低频含量，使其更接近地震动的实际情况。
.................................
第二章 基于相位谱非高斯特征的人工地震动模拟
2.1 人工地震动合成理论
虽然目前已经收集了不少的地震动记录，但是满足设计要求的实际地震波的数据资源较少，因此在实际研究过程中，学者们通常都采用人工模拟的方法来生成等效的地震波，据此来满足实际工程数值模拟计算的需求。现阶段在工程中应用比较多的地震动模拟方法主要是三角级数法，本文主要介绍了现有的几种常用的地震波模拟方法：三角级数法[83]、改进相位角的三角级数法、基于渐进功率谱的地震动模拟方法[84]、ARMA 模型法[85]和小波变换法[86]。
2.1.1三角级数法
三角级数法模拟地震动的基本原理是把地震动时程看成是一组三角级数和的叠加，在应用三角级数法模拟地震动的时候，首先需要将目标反应谱转化为功率谱密度函数，在此之后，通过功率谱和傅里叶幅值谱之间的函数关系来进行傅里叶幅值谱的计算。结合均匀分布假设的傅里叶相位，生成人工地震波之后，计算该地震波下的反应谱并与目标谱进行比较，进而对傅里叶幅值谱进行不断地修正，使得最终人工地震波的反应谱与目标谱一致。
2.1.2改进相位角的三角级数法
从本质上来讲，改进相位角的三角级数法和三角级数法采用的基本原理是相同的，这两种方法的最大区别是在于它们生成相位谱所采用的方法不同。三角级数法是通过采用在[0,2]上均匀分布的随机数形成的相位谱来合成地震动的，合成的地震动与天然地震动的差距十分明显，因此改进相位角的三角级数法则采用不同的相位谱生成方法。通过采用实际地震波的相位谱来生成地震动，在选取地震波时充分考虑建筑物的自振周期和设防烈度、场地土条件等因素，进而筛选出符合所在场地的加速度时程，利用此加速度时程的相位谱来进行人工地震波模拟。
.................................
2.2基于地震动相位非高斯特征的人工地震动模拟
2.2.1Levy-flight 噪声过程的定义
首先本文提出一种算法来模拟一个具有非高斯特征的随机过程，类似于布朗噪声过程（也就是增量维纳过程，它是发展现代随机过程理论的基础随机过程），本文提出了一种简单的噪声过程遵循稳定分布，并称这一随机过程为 Levy-flight 噪声过程[59]，dy() ，并定义其关于圆频率的表达式为：
2.2.2地震动相位模拟
为了验证上一节中提出了改进的分数 Levy-flight 过程来模拟地震动相位的有效性，本文以日本 Kobe 地震波和 Kushiro 地震波为例，生成模拟的相位谱跟实际地震动的相位谱进行对比分析，如图 4.2 所示：（a）、（b）图分别为基于 Kobe、Kushiro 地震波模拟生成的平均相位梯度概率密度分布图，其中黑色实线为原始地震波平均相位梯度的概率密度，紫色实线为稳定分布的概率密度，红色、蓝色、绿色为模拟的平均相位梯度概率密度。从（a）、（b）图中可以看出，模拟生成的平均相位梯度与原始地震波的平均相位梯度有着相同的概率密度。（c）、（d）图分别为 Kobe、Kushiro 地震波模拟生成的相位谱，其中黑色实线为原始地震波的相位谱，红色、绿色、蓝色实线为模拟生成的相位谱。
（a）Kobe 波模拟生成的相位概率密度分布图
...............................
第三章 地震动相位的非高斯特征 .............................. 23
3.1 连续相位谱的计算方法 .............................. 23
3.2 地震动相位的自相似性与分形特征 ................... 27
第四章 基于相位谱非高斯特征的人工地震动模拟 .............................
