本文是一篇土木工程论文，本文将ESFEM应用于剪切稀化Carreau-Yasuda流体激励下二维单圆柱涡激振动现象的模拟。分别以Cu、n和η为研究对象系统分析各流变参数对圆柱涡激振动特性的影响，在此基础上参照单自由度圆柱振动响应，分析流向自由度对振动响应的影响。
第1章 绪论
1.1 研究背景及意义
非牛顿流体通常以工业流体（例如聚合物溶液、乳液、糖蜜和硅油）的形式出现在食品、造纸、加工工程和生物化工等领域。许多常见的生物液体，如蜂蜜、血液、滑液和唾液也属于此类液体。相较于牛顿流体，非牛顿流体有更加复杂的本构属性，例如剪切相关的粘度、流体弹性以及流体属性对变形历史的依赖性。简单的非弹性粘性流体可以表示为广义牛顿流体，其中剪切应力与剪切速率成线性比例，但比例系数对剪切速率具有非线性依赖性。剪切稀化流体是一种典型的非牛顿流体，与牛顿流体不同，其粘度随剪切速率的变化而变化：在低剪切速率下表现出粘度较高的特性，但随着剪切速率的增加，其粘度逐渐减小。对剪切稀化流体流变特性研究对于土木工程、生物医药、食品化工等领域的均具有重要意义，对于推动相关领域的发展和应用具有深远影响。
在土木工程领域，生活中常见的地下水通常表现为非牛顿流体，了解地下水的流变特性对于地下水资源管理、地下水污染控制以及地下水工程设计以及地下水的渗流和地下水位的稳定性分析均有较强的指导意义。在海洋工程中，非牛顿流体的本构特性分析对河流和海洋工程中的泥沙输移、海岸线稳定性和海洋结构的设计同样有着重要影响。了解非牛顿流体的流变特性有助于更好地理解水流和海洋环境中的复杂流动现象。此外，在地基基础设计和施工中，非牛顿流体的特性对于土壤和岩石的稳定性分析以设计具有重要影响，理解土壤中水的流动特性有助于更好地提高地基的设计和施工效率。
1.2 涡激振动机理
当非流线型物体（即钝体）置于流场中时，两侧周期性交替脱落旋涡进而形成经典卡门涡街现象。旋涡脱落产生的时变阻力和升力作用于物体，致使其在横向（Tranverse）和流向（Streamwise）振动，即涡激振动（Vortex-Induced Vibration, VIV）。
在本小节中，我们基于不可压缩粘性均匀来流，对来流经过圆柱钝体时的旋涡的形成、脱落过程及升阻力的产生机理进行阐释。图1-1中虚线F表示边界层外边界，当流体流过圆柱时，边界层外部仍然为均匀来流，而边界层内部的C点左侧和右侧的流体流动特性不同。在C点左侧的边界层内，流体质点所受到的压力合力与阻滞流动的粘性影响方向相反，与流体流动方向相同。因此，在这个范围内的压强梯度小于零，为顺压梯度。C点右侧的边界层内，流体质点所受到的压力合力与流体流动方向相反，因此压强梯度大于零，为逆压梯度。与此同时，C点右侧边界层内的流体质点同时受到粘性力和逆压梯度的作用流速逐渐减小。靠近圆柱壁面的流体质点受到更大的粘性影响，且与边界层外部均匀来流的距离较远。在D点处流体速度首先减小为零，这是由于分离点D右侧的流体不再沿着圆柱体表面流动，而是远离圆柱壁面，该现象被称为流动分离现象，D点即分离点。需要注意的是，D点右侧靠近壁面的流体不再正向流动而是形成回流。如图1-1所示虚线DG表示分离线，分离线与边界层之间的区域内是正向流动。当边界层分离后逐渐卷起形成旋涡，并最终脱落形成涡街。
第2章 数值方法
2.4 网格更新策略
2.4.1 移动子网格技术
本文采用子块移动技术[59] 结合正交-半扭转弹簧近似法[61]高效更新流体动网格。该网格变形方法的基本思想是通过确定粗糙背景网格（子块）运动，进而由预设插值函数求得精细流体网格坐标。本方法可在保证网格质量的前提下大幅节省网格更新时间。He等[60]指出，两级网格移动技术比 OST-SAM 显著节省动态网格更新的计算时间。该技术的主要步骤如下：
1.在T3单元上构建一层稀疏子网格；
2. MSA 在子网格和动态流体网格之间创建映射；
3.内部子网格节点调用 OST-SAM 弹簧； 4.动态流体网格与变形子网格进行插值。
2.5 分区耦合算法
2.5.2 固定点迭代
本文选用分区强耦合算法[72]从而更好地保持程序模块性、方便利用已有单场求解器并提高VIV模拟的稳定性。选用固定点迭代[73]解决分区流固耦合系统的强耦合问题。从二阶位移预测器启动交错耦合算法[74]。非线性代数方程组在每个时间步隐式迭代，直到满足设定误差。为简单起见，每个时间步长的子迭代通过固定松弛因子来松弛，算法流程如图2-4所示。
第3章 时间常数影响 .......................... 22
3.1 折合流速影响............................ 22
3.2 位移时程曲线............................. 24
第4章 幂律系数影响 ............................... 31
4.1 频率及振幅分析............................ 31
4.2 涡激力特性............................... 33
第5章 粘度比影响 ................................. 44
5.1 频率及振幅分析.............................. 44
5.2 涡激力特性...................... 46
第5章 粘度比影响
5.1 频率及振幅分析
图5-1给出了剪切稀化流体粘度比分别取η = 0.25、η = 0.35和η = 0.5三种工况下单双自由度圆柱频率比fy / fn和横向振幅d2随无量纲时间常数Cu变化对比图。
图5-1(a)和图5-1(c)分别为单自由度和双自由度圆柱频率比fy / fn随时间常数的变化曲线。对比两图可知，单双自由度圆柱频率比随Cu变化趋势基本一致：0.8 ≤ Cu ≤ 40区间内频率比陡增随后在40 ≤ Cu ≤ 160范围内呈阶梯状增加并且均存在频率比不随流体时间常数变化而变化的“平台期”。相同条件下粘度比较大的流体激发出圆柱更小的振动频率。表 5为不同粘度比流体激励下单双圆柱振动频率，结合来看可以发现，在η = 0.25工况下释放流向自由度后当Cu = 40、Cu = 80、Cu = 160时圆柱振动频率分别由由0.918、0.924和0.93下降至0.906、0.912和0.918，降幅依次为1.30%、1.29%和1.29%几乎相同。因而，当流体粘度比η条件相同时，无量纲时间常数Cu在平稳区阶梯型增长的幅度不会受到流向自由度释放与否的影响。本文认为，粘度比η减小时尾涡形成长度变短导致涡激力波动分量增大是导致振动频率增大的原因。
图5-1(b)和图5-1(d) 描绘了单自由度和双自由度圆柱横向振幅d2随时间常数的变化曲线，表 6为η = 0.25、η = 0.35和η = 0.5三种工况下单双自由度圆柱横向振幅。结合图表可以发现，较高粘度比的稀化流体激励下圆柱振幅更大，并且同等条件下释放流向自由度也将使得圆柱获得更大振幅的激励效应。以Cu = 80为例，η = 0.25、η = 0.35和η = 0.5三种工况下两自由度圆柱相较于单自由度圆柱振幅增大幅度分别为：4.92%、3.35%和1.3%，由此可见粘度比大的稀化流体释放流向自由度对横向振幅的放大作用更弱。此外，当粘度比较大时（如本例η = 0.5工况），由于增大振幅幅度相差两个数量级，单自由度圆柱与双自由度圆柱振幅变化可基本忽略不计。
第6章 结论与展望
6.1 主要结论
本文将ESFEM应用于剪切稀化Carreau-Yasuda流体激励下二维单圆柱涡激振动现象的模拟。分别以Cu、n和η为研究对象系统分析各流变参数对圆柱涡激振动特性的影响，在此基础上参照单自由度圆柱振动响应，分析流向自由度对振动响应的影响。主要结论从三方面总结如下：
1. 时间常数影响
(1) 其他参数相同时，尾流区流体稀化效应随折合流速Ur增大而更明显。较高Ur时尾流区切应力增大，圆柱体粘性力降低尾涡形成长度缩短。Ur = 6不同时间常数下圆柱均呈经典的“8”字形轨迹。两自由度圆柱在高时间常数下随Cu减小振动中心逐渐偏离原点，且流向及横向振幅增大，在较高时间常数下则出现轨迹杂乱现象。
(2) 在观测范围内观察到当Cu ≤ 20时圆柱尾涡脱落为“2S”模式，该模式下横向振幅较小。随Cu增大圆柱横向振幅逐渐增大，正负单涡逐渐被拉长并形成新的涡核，于Cu = 80左右转换为“2P”模式。Cu 越大流体粘度对局部剪切率变化越敏感，更早地由零剪切平台过渡到幂律区域，涡量也随之增大。此外，其他参数相同时，单自由度圆柱流体粘度水平降低更明显，涡街形成长度更短，涡量更大且旋涡消散更慢。该现象导致单自由度下横向振幅小于两自由度且振荡频率更小，但仅在时间常数较大时现象明显。在高Cu条件下，释放流向自由度对尾流区粘度场的稀化效应更强。
参考文献（略）
