本文是一篇土木工程论文，论文基于 Biot 波动理论及可压缩流体控制方程，将海床土视为有限厚的横观各向同性饱和多孔介质，采用直接解耦的方法，研究了表面荷载作用下海水-海床竖向耦合振动的稳态动力响应；此外，基于理想流体波动方程，考虑海底柔性反射边界条件，利用Fourier 逆变换、Hankel 逆变换和留数定理求解奇异型积分，研究了点声源脉冲作用下海水的时域动力响应和声波传播特性；最后结合近海地区处于地震多发区，考虑近断层脉冲效应和海床土各向异性，以海洋结构风力发电机为代表，通过数值建模研究了横观各向同性饱和海床土中海上风机的地震响应。
第一章 绪论
1.1 研究背景与选题意义
随着海洋岩土研究的不断发展，海洋土体的动力响应问题因其所处复杂的海洋环境成为一个重要的研究热点。在海洋结构，如海上风力发电机、海洋石油钻井平台以及海上防御工程等实际应用中，精确模拟耦合的海水-海床土动力响应问题具有重要意义。此外，近年来，边界元法的研究日趋深入，由于边界元法可降低问题的维度，且输入数据少、计算精度高、占用内存小等优势，已成为继有限元法、有限差分法之后求解结构-土体动力响应的又一有效数值计算方法。由于边界元法适用于半无限域或无限域的特点，使其在解决大区域的岩土工程问题中备受重视。而 Green 函数一方面可作为边界元法的基本解，是构造边界积分方程的核心，另一方面可直接应用于积分方程方法对海水-海床动力响应问题进行求解。在各种力学应用中，对基本解的求解至关重要，如弹性动力学、流体动力学与电磁波动力学中的基本解，弹性静力学中的开尔文解答等经典解，因此对Green 函数的研究具有不可替代的理论价值。
Green 函数（又称为点源函数或影响函数）为英国著名数学家 George Green 在其1828 年发表的《论应用数学分析于电磁学》一文中首次提出。从数学角度看，Green 函数主要用于求解带有初始条件或边界条件的非齐次微分方程，Green 函数法是求解数学物理方程的一种重要方法。Green 函数在物理和力学中的含义为点源引起的响应或场，它建立了一种特定的场与其相应的源之间的联系，如泊松方程建立了静电场与电荷分布之间的关系，热传导方程建立了温度场与热源之间的关系等。若一种“源”可以由许多“点源”叠加而成，只要知道“点源”产生的“场”，根据叠加原理，即可求解相同边界条件下任意“源”引起的场，故将“点源”产生的“场”称为 Green 函数。Green 函数在数学物理中用途广泛，例如求解接触问题。在固体力学中，主要通过接触的方式对物体施加外力，因此接触问题显得尤为重要。现今，接触力学在数学、数值分析、应用力学以及实验方法方面仍然焕发出新的活力。
1.2 饱和多孔弹性介质动力响应的研究现状
Lamb[2]于 1904 年率先求得了二维和三维情况下，在弹性半空间表面和内部作用线源和点源等四种稳态或瞬态动力源下的波场位移解，此后这类著名的动力 Boussinesq 课题就被统称为 Lamb 问题，而 Green 函数也被用来表示在任意位置处作用一个点源动荷载时某一物理量的空间分布场。自 Biot[3, 4]提出波在饱和多孔弹性介质中传播的经典理论以来，饱和土体动力响应问题的研究就受到诸多学者的广泛重视。Biot 理论的实质是在考虑土骨架和孔隙流体的应力-应变关系及其运动情况下，将连续介质力学应用于饱和多孔两相介质中。Paul[5, 6]利用 Deresiewiez 建议的 Helmholz 分解和 Hankel 变换，以及采用 Cagniard 方法，在忽略饱和土中孔隙流体粘滞性的条件下，对饱和半空间受脉冲点荷载时的 Lamb 问题进行了研究。Norris[7]由 Dirac δ 函数的性质，求解了无限空间内固体部分和液体部分分别受集中荷载作用时的 Green 函数，但是，文献[8]表明液体部分不能承受集中荷载。而 Philippacopoulos[9]考虑孔隙流体的粘滞性，采用 Helmholz 分解，引入 6 个势函数解耦波动方程，研究了竖向集中简谐荷载作用下饱和半空间的 Lamb 问题。Bougacha 等[10]采用有限元方法对平面应变和轴对称两种条件下的层状饱和土稳态动力响应问题进行了研究。Chen[11, 12]运用 Laplace 变换，导出了饱和全空间的 Green 函数在时域内的解析表达式。此外，国内不少学者对饱和多孔弹性地基的 Lamb 问题也展开了深入的研究，取得了众多研究成果。王立忠等[13]忽略流体相对于土骨架的惯性力，并假定流体不可压缩，采用算子法解耦联立方程组，得到了半空间饱和弹性土受低频简谐集中力作用时的积分形式解。杨峻和吴世明[14]利用初参数法和传递矩阵，导出了表面荷载作用下层状饱和土瞬态动力响应的解析表达式。黄义和张玉红[15]采用位移组合、应力组合积分变换式，求解了三维非轴对称条件下饱和土的动力方程，进而研究了表面力源作用下饱和土的 Lamb 问题。Cai 等[16]研究了下卧基岩的饱和土受圆盘简谐荷载作用时的动力响应，并分析了渗透系数和激振频率对地表中心竖向位移的影响。丁伯阳等[17]在其导出的饱和多孔介质的位移场解析解基础上[18]，进一步求得了饱和两相介质中流体孔隙压力，进、排流体流量等三个动力 Green 函数。王鹏等[19]在三维成层饱和地基土底部施加无反射边界条件，并引入 Fourier 变换和正交变换将 Biot 波动方程转化为 Love 和Rayleigh 模态方程，运用薄层法得到了频域内的动力 Green 函数，该法得到的 Green 函数避免了常规解法中含有 Hankel 函数的数值逆变换计算过程，且能考虑地基土的成层性，提高了计算效率。魏纲等[20]根据 De Hoop 的方法，通过对饱和多孔介质三维情况下以 U-P 形式表示的 Green 函数积分，求得了相应的集中力作用下饱和多孔介质的二维动力响应，并且成功实现了二维动力 Green 函数边界元的数值计算。
第二章 表面荷载作用下海水-海床中动力 Green 函数研究
2.1 引言
动力 Green 函数是求解地震、波浪、交通荷载等动荷载作用下土体动力响应以及土-结构动力相互作用问题的基本解，也是采用边界元法进行数值计算的基础。自 Biot[3, 4]提出波在饱和多孔弹性介质中传播的经典理论以来，饱和土体动力响应问题的研究就受到诸多学者的广泛重视。目前关于饱和多孔弹性两相介质中动力 Green 函数的研究，已取得了众多理论性研究成果。Bougacha 等[10]采用有限元方法对平面应变和轴对称两种条件下的层状饱和土稳态动力响应问题进行了研究。Chen[11, 12]运用 Laplace 变换，导出了饱和全空间的 Green 函数在时域内的解析表达式。丁伯阳等[17]在其导出的饱和多孔介质的位移场解析解基础上[18]，进一步求得了饱和两相介质中流体孔隙压力，进、排流体流量等三个动力 Green 函数。然而，土体在天然沉积作用和固结过程中，土颗粒排列方向性和物理特性通常处于各向不等状态，即土体物理力学特性呈现出各向异性，而在各种复杂的土体各向异性模型中，横观各向同性力学模型较为简单且贴合工程实际，在研究中备受众多学者青睐。Kazi-Aoual 等[50] 利用 Kupradze 方法[51]和 Hankel 变换，求解了横观各向同性饱和半空间表面作用简谐点力源、流体体积点源时的动力 Green 函数。Sahebkar 和 Eskandari-Ghadi 等[63]采用势函数法，得到了横观各向同性饱和全空间在简谐环形流体通量和环形孔压荷载共同作用下的动力 Green 函数。
除对陆地环境下单相弹性介质或饱和多孔弹性介质中 Green 函数的研究外，探究适用于求解海洋工程环境中源引起的响应的 Green 函数还鲜有文献报道。海洋环境中由于海床土表面上覆一个海水层，故耦合海水-海床中的 Green 函数将有别于陆地环境。学者贺瑞[34]基于势函数理论和积分方程理论，结合海水-海床交界面和点源所在平面的连续性条件，求得了耦合海水-均匀海床半空间中的动力 Green 函数。对于天然海相沉积饱和土，考虑土骨架各向异性，对上覆海水层情况下的耦合海水-海床模型的动力 Green 函数还尚未研究。
2.2 计算模型
图 2-1 为横观各向同性饱和海床土表面简谐荷载作用下海水-海床动力响应的耦合计算模型。假设海水-海床交界面处完全透水，且为一水平面。以海床面荷载分布中心为坐标原点，建立正 z 轴竖直向下的柱坐标系统，横观各向同性饱和多孔海床土力学特性和水力特性的对称轴均假定平行于 z 轴。对于圆盘荷载，设其作用半径为 R，海水深度为 hw，海水层关于坐标 z 取负值，基岩埋置深度为 hs。
第三章 点声源脉冲作用下海水时域响应研究 ................... 33
3.1 引言 ................................... 33
3.2 计算模型 ................................. 34
第四章 横观各向同性海床土中斜群桩支承风机地震响应研究 ...................... 51
4.1 引言 ................................... 51
4.2 &n
