本文是一篇机械自动化类论文，本文基于锥形变截面梁式陀螺仪的非线性动力学方程，设计了等效非线性模拟电子电路。对于复杂的参数激励下锥形变截面梁式陀螺仪系统，设计整体等效电路模型，实现参数激励对于等效电路的影响。
第一章 绪论
1.1 研究背景及意义
微机电系统（MEMS）是一种集机械、电子、传感器和计算能力于一体的微型器件或系统[1]。由于其体积小、功耗低、制造成本较低且具有高性能的特点，MEMS技术在民用、军事、医疗和工业生产中得到了广泛应用和快速发展[2]。例如，在汽车工业中，MEMS传感器用于安全气囊控制系统和胎压监测系统；在医疗领域，MEMS设备用于微型手术工具和植入式医疗器械[3]。
自上世纪80年代以来，MEMS技术开始应用于陀螺仪上的设计与开发，各类原理和类型的微陀螺仪层出不穷。1988年，美国德雷珀实验室成功研制第一个微机械陀螺仪[4]，之后人们对于MEMS陀螺仪研究不断进步，以实现更加可靠和优良的性能。经过多年发展，微振动陀螺仪[5]、压电振动陀螺仪、热对流陀螺仪等高精度陀螺仪受到研究人员的重点关注[6]。
为了进一步提高微振陀螺仪性能和可靠性，研究人员设计出各种各样的MEMS振动陀螺仪结构，包括音叉、振环、多轴、解耦、板、梁和壳体陀螺仪[7–11]等。微振动陀螺仪具有结构简单、可靠性高、体积小、成本低和易于规模量产等突出优点[12–14]。然而，大多数微振动陀螺仪是基于线性工况设计的，这种设计方法虽简化了分析和实现过程，但也带来了灵敏度与带宽之间的矛盾。为了解决这一矛盾，设计者采用了多种策略。驱动模态与检测模态的频率匹配是一种常见的方法，通过精确调节两者的共振频率，可以显著提高陀螺仪的灵敏度。另一种策略是通过解耦结构设计来拓宽带宽，这使得陀螺仪能够在较宽的频率范围内保持良好的性能。无论是单自由度还是多自由度结构，尽管基于线性理论的设计有助于简化制造和优化某些性能，但在灵敏度和带宽之间不可避免地存在权衡。这种权衡使得两者在实际应用成为一个此消彼长的矛盾问题。
1.2 国内外研究现状
1.2.1 变截面悬臂梁式微陀螺仪的研究现状
近年有关变截面悬臂梁式微陀螺仪性能的研究还较少。Esmaeili等[26]提出了如图1.1所示的通用建模框架，微陀螺仪为在基座激励下具有尖端质量块的悬臂梁结构，以闭式形式得出系统固有频率方程，并利用线性近似的方法表示静电力，研究了梁分布质量、尖端质量块质量及角加速度等参数对微陀螺响应的影响。Ghommem等[27]建立了一种末端含质量块的悬臂梁微陀螺仪数学模型，微陀螺经历两个弯曲振动，通过基座绕微梁纵轴旋转耦合。通过研究基座旋转与陀螺耦合之间的关系，针对线性化问题建立了封闭形式的解，研究了微陀螺仪对驱动和感应电极之间直流电压变化和幅频特性响应。
在悬臂梁微陀螺仪的设计研究中，非线性因素包括静电力非线性、几何非线性以及边缘场效应。这些非线性因素在系统运行中会引发复杂的行为，可能直接影响微陀螺仪的性能和精度，导致产生测量误差甚至失效。因此，微陀螺动力学建模时，有必要考虑非线性因素的影响。Mojahedi等[28,29]详细研究了多种非线性因素对悬臂梁微陀螺系统的影响，考虑了系统中的静电力非线性、边缘场效应、几何非线性、分子间作用力、范德华力和卡西米尔力对微陀螺系统静态偏转、吸合不稳定、固有频率和动态挠度的影响。陈大双等[30]应用修正偶应力理论，建立了尺度效应下非线性弹性支撑梁-多段微梁的运动控制方程，采用Floquet理论对运动控制方程进行求解，研究了尺寸效应参数对微陀螺性能的影响。结果表明，尺寸效应对微梁的模态几乎没有影响。随着梁长度参数的增大，带宽逐渐增大，微陀螺的带宽和灵敏度增加。
第二章 锥形梁式微陀螺的等效电路设计与仿真
2.1 锥形梁式陀螺仪系统的等效电路模型
锥形梁式微陀螺仪模型如图2.1所示，关键组成部分是悬臂梁、y和z方向的电负载和附加在其末端的质量块。通过在质量块上施加静电力激励，驱动梁发生振动[36]。图2.1中梁的长度为L，x处梁的厚度和宽度分别为a(x)和b(x)。当x=0 (x=L)时，锥形梁的厚度和宽度分别为a0 (a1)和b0 (b1)。梁端部质量块的质量为M，梁的锥形程度由形状系数α4和α5定义，通过调整梁的形状参数来优化微陀螺仪的性能。在本文中，锥形梁的截面被设定为正方形，即在宽度和厚度方向上，形状因子α4和α5相同。当α4<0时，锥形梁向外逐渐变细。当α4=0时，梁是棱柱形的（直梁）。当0<α4<1时，梁向内逐渐变细。
2.2 微陀螺电学模型的设计与搭建
2.2.1 运算电路
电学中，积分器、比例放大器、乘法器、电阻和电容等电子元件以输入电压为自变量，以输出电压为函数，能够进行积分、比例、乘法、微分等数学计算，从而构成多种运算电路。由图2.2可知，若要完整的建立锥形梁式陀螺仪系统的等效电路模型，需要涉及到四种运算电路，分别为积分电路、微分电路、反相比例运算电路、乘法器运算电路，如图2.3所示。
第三章 永磁体与电磁线圈间作用力的数学模型 ............... 38
3.1 电磁线圈和长方体永磁体间磁力的数学模型 ......................... 38
3.1.1 磁偶极子模型 .............................. 38
3.1.2 理论计算 .......................... 39
第四章 非线性锥形梁式陀螺仪实验装置的设计及实验研究 ............ 48
4.1 实验装置的设计 .............................. 48
4.1.1 前期准备 ........................................ 48
4.1.2 结构设计 .................................. 50
第五章 总结与展望 ......................... 67
5.1 全文总结 .................................. 67
5.2 创新点 ......................................... 68
5.3 展望 ..................................... 68
第四章 非线性锥形梁式陀螺仪实验装置的设计及实验研究
4.1 实验装置的设计
4.1.1 前期准备
在锥形梁建模过程中，为了便于后续加工及夹具夹紧梁，如图4.1(a)所示，在梁的根部预留一部分，在梁的顶部也预留一部分，后续则将永磁体与梁端部粘结在一起。根据动力学相似原则，加工完成的梁如图4.1(b)所示。
第五章 总结与展望
5.1 全文总结
(1) 以锥形变截面梁式陀螺仪为基础，根据基尔霍夫电压电流定律，设计了锥形变截面梁式陀螺仪系统的非线性模拟电子电路模型并进行仿真实验，将仿真结果分别在时域和频域内与理论计算结果进行比较，验证了理论计算结果的正确性。之后，对于复杂参数激励下锥形变截面梁式陀螺仪，设计其整体等效电路模型，验证了其可靠性和有效性。
(2) 微尺度下的梁式结构静电驱动不适用于宏观尺度，通过分析研究发现电磁力与静电力均具有非线性软特性，因此本文基于动磁场分析方法，建立永磁体与电磁线圈间磁力的参数化数学模型，通过比较分析从理论上验证了本文所设计的电磁驱动可替代静电力驱动，研究结果为后续的磁驱动微陀螺动力学性能的宏观实验研究提供了理论基础。
(3) 考虑到微尺度下非线性微陀螺性能加工难度较大，且实验研究较为复杂，本文根据动力学相似原理设计了宏观尺度的陀螺仪。从实验角度验证了陀螺仪中非线性软特性现象的存在，且软特性有利于提升系统的带宽，在一定程度上解决单自由度微陀螺带宽与灵敏度相对立的问题，且避免多自由微陀螺以大幅降低灵敏度及复杂的结构换取带宽的增加。
(4) 加工误差所产生的驱动与检测方向的频率差对梁式陀螺仪动力学性能的影响不容忽视。当待测角速度较高时检测振动产生的作用于驱动方向的科氏力会对梁式陀螺仪的驱动和检测方向的幅频响应产生很大的影响，参数选择合理且加工误差控制较好时有利于微陀螺检测带宽的提升，实现多自由度微陀螺增加带宽的效果。
参考文献（略）
